2022-2023学年内蒙古开鲁县联考七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年内蒙古开鲁县联考七年级数学第二学期期中质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点．△ABC的面积为36，则△BEF的面积为（）A．6 B．9 C．12 D．152．已知（m-n）2=8，（m+n）2=4，则m2+n2=（）A．32 B．12 C．6 D．23．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．下列整式乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．(2a+b)(2b-a) B．(-x-b)(x+b) C．(a-b)(b-a) D．(m+b)(-b+m)6．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%．若设甲、乙商品原来的单价分别为x元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．若a<0，则点A（－a，2）在()．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，依然在原来的方向上平行前进.那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐第二次左拐 B．第一次右拐第二次左拐C．第一次左拐第二次左拐 D．第一次右拐第二次右拐9．下列方程中是二元一次方程的是（）A．x+2=1 B．x2+2x=2 C． D．10．把一块直尺与一块含的三角板如图放置，若，则的度数为（）A． B． C． D．11．如图，有两个正方形A，B，现将B放置在A的内部得到图甲．将A，B并列放置，以正方形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”移动到图（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有___________（只填序号）；14．汽车开始行驶时，油箱中有油55升，如果每小时耗油7升，则油箱内剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系式为_______________15．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案.16．点P（3，﹣2）到y轴的距离为_____个单位．17．已知a+b＝3，a2+b2＝6，则ab＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?19．（5分）若点P(1-a，2a+7)到两坐标轴的距离相等，求6-5a的平方根．20．（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；（3）线段AA′与线段BB′的关系是：；（4）求△A′B′C′的面积．21．（10分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22．（10分）如图,点,,,把向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到(1)在图中画出,并写出平移后的坐标;(2)求出的面积.23．（12分）已知的平方根是，的立方根是3，整数满足不等式．（1）求的值．（2）求的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×36=18，∴S△BCE=S△ABC=×36=18，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×18=1．故选：B．【点睛】此题考查三角形的面积，解题关键在于利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．2、C【解析】

根据完全平方公式把两个已知条件展开，然后相加即可得解．【详解】（m−n）2＝m2−2mn+n2＝8①，（m+n）2＝m2+2mn+n2＝4②，①+②得，2（m2+n2）＝12，解得m2＋n2＝1．故选C．【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．3、A【解析】

把x与y的值代入方程组求a+b的值即可．【详解】解：把代入方程组，得：，①＋②得：3（a+b）=，则a+b=．故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．4、D【解析】

科学记数法就是将一个数字表示成的次幂的形式），其中，表示整数．为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的次幂．此题，．【详解】解：．故选：．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定：当原数的绝对值时，为正整数，等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值时，为负整数，的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．5、D【解析】

利用平方差公式特征判断即可．【详解】解：能用平方差公式运算的是（m+b）（-b+m），

故选：D．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．6、B【解析】

根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元，调价后两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找出等量关系，列出相应的方程组．7、A【解析】

根据a＜0判断出-a是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可．【详解】解：∵a＜0，

∴-a＞0，

∴点A（-a，2）在第一象限．

故选：A．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】

根据两直线平行的性质，在根据题意画图，即可确定答案．【详解】解：如图，第一次右拐20°，即∠ACE=20°，要想与原来方向一致，即AC∥DE，需要∠DEF=20°，即左拐20°；如果第一次左拐20°，第一次左拐160°则左拐了180°，这时与原方向相反；∴第一次右拐多少度，要想方向不变，需要在左拐多少度．故选：D．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．9、C【解析】

根据二元一次方程的定义，先判断是否为方程，再判断未知数的个数，然后判断未知数的次数，以选项A为例，所给等式是方程，接下来判断未知数的个数及次数是否符合二元一次方程的定义，即可对其进行判断，同理判断其它选项，问题即可解．【详解】解：A中含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；B中次数为2，是一元二次方程，故本选项错误；C中符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程；D中是分式方程，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握定义是解题的关键．如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．10、D【解析】

利用平行线的性质求出∠3即可解决问题．【详解】解：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠3=∠1+90°，∠1=46°，∴∠3=136°，∴∠2=∠3=136°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11、A【解析】

设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图形得出关系式求解即可．【详解】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由图甲得a2-b2-2（a-b）b=1即a2+b2-2ab=1，由图乙得（a+b）2-a2-b2=12，2ab=12，所以a2+b2=13，故选A．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．12、D【解析】

根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．据此解答即可.【详解】∵A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转或轴对称得到的，∴不是平移，∴只有D符合要求，是平移．故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②④【解析】①∵∠CAB=∠EAD=90°，∴∠1=∠CAB−∠2，∠3=∠EAD−∠2，∴∠1=∠3.∴①正确．②∵∠2=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE.∴②正确．③∵∠2=30°，∴∠3=90°−30°=60°，∵∠B=45°，∴BC不平行于AD.∴③错误．④由②得AC∥DE.∴∠4=∠C.∴④正确．故答案为①②④．14、y=﹣7x+1【解析】

根据油箱内剩余油量等于总油量减去t小时耗油量解答即可．【详解】解：根据题意，得：y=1－7x=﹣7x+1．故答案为：y=﹣7x+1．【点睛】本题考查了列出实际问题中的函数关系式，属于基本题型，明确剩余油量等于总油量减去t小时耗油量是正确列出关系式的关键．15、2【解析】设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用315元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，20x+35y=315x=，∵x，y必须为正整数，∴＞0，即0＜y＜，∴当y=3时，x=13当y=7时，x=1．所以有两种方案．故答案为2．本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．16、1【解析】

求得1的绝对值即为点P到y轴的距离．【详解】∵|1|＝1，∴点P（1，﹣2）到y轴的距离为1个单位，故答案为1．【点睛】考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．17、．【解析】

根据完全平方公式的结构特点解答即可．【详解】解：∵a+b＝3，a2+b2＝6，∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）＝32﹣6＝3，∴ab＝．故答案为：．【点睛】本题考查了整式乘法的完全平方公式，属于基础题型，熟练掌握完全平方公式及其变形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【解析】

（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；

（2）设调熟练工m人，招聘新工人n名,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，

根据题意得:，

解之得．

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；

（2）设抽调熟练工m人，招聘新工人n名，由题意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，

即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．19、±4或±46.【解析】

根据点P到两坐标轴的距离相等，可得|1-a|=|2a+7|，解方程可求出a的值，继而可求得答案.【详解】由题意，得|1-a|=|2a+7|，∴1－a＝2a＋7或1－a＋2a＋7＝0，解得a＝－2或－8，故6－5a＝16或46，∴6－5a的平方根为±4或±46.【点睛】本题考查了到两坐标轴的距离相等的点的坐标特点，即点的横纵坐标的绝对值相等．20、（1）（2）图见解析；（3）平行且相等；（4）8【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据图形平移的性质可直接得出结论；（4）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′即可得出结论．解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图形平移的性质可知，AA′∥BB′，AA′=BB′．故答案为平行且相等；（4）S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC﹣S△BGB′﹣S△AFB′=（7+3）×6+×4×4﹣×1×7﹣×3×5=30﹣8﹣﹣=2．21、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再