2022-2023学年江苏省无锡市和桥区数学七下期中学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市和桥区数学七下期中学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将大小不同的两个正方形按图1，图2的方式摆放．若图1中阴影部分的面积是20，图2中阴影部分的面积是14，则大正方形的边长是()A．6 B．7 C．8 D．92．如果－b是a的立方根，则下列结论正确的是（）A．－b³＝a B．－b＝a³ C．b＝a³ D．b³＝a3．下列命题是假命题的是（）A．垂线段最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行4．已知，，则的值是（）A． B．2 C． D．65．下列计算正确的是（）A．a÷a0=a B．（a2）3=a C．a6×a4=a24 D．a5+a5=a106．已知a＝96，b＝314，c＝275，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a7．加上如下哪一个后得（）A．0 B． C． D．8．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．2，49．-8的立方根是（）A．2 B． C． D．10．估计的立方根大小在（）A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间11．已知x＝2，y＝﹣1，z＝﹣3是三元一次方程组的解，则m2﹣7n+3k的值为()A．125 B．119 C．113 D．7112．下列运用等式的性质，变形不正确的是:A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若（c≠0），则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若不等式的最小整数解是方程的解，则的值为______________．14．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为_________.15．三元一次方程，用含、的代数式表示______．16．如图，三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，，则图中阴影部分的面积是________．17．若m＜n＜1，则（m+n）（m-n）______

1．（填“＜”、“＞”或“=”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．19．（5分）已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根．20．（8分）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）21．（10分）计算.(1)(2)22．（10分）画出数轴并把下列各数标在数轴上：－4，，，1．23．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（a﹣1，3），B（a+2，2a﹣1）（1）若线段AB∥x轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，求点B所在的象限．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】

设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意列方程组，即可得到结论．【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，根据题意可得：

解得：．

故选：B．【点睛】本题考查了方程组，整式的混合运算，正方形和三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．2、A【解析】分析：根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.详解：∵－b是a的立方根，∴(-b)3=a，∴－b³＝a.故选A.点睛：本题考查了立方根的意义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键.3、D【解析】

分别利用直线、线段的性质以及垂直和平行线的判定等知识分别判断即可得出结论．【详解】A．垂线段最短是真命题；B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；C．两点确定一条直线是真命题；D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题的关键．4、C【解析】

根据平方差公式直接计算即可．【详解】解：故选：C．【点睛】本题考查的知识点是平方差公式，比较基础，难度不大．5、A【解析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则逐一进行计算即可得出答案．【详解】A．a÷a0=a，正确；B．(a2)3=a6，故B选项错误；C．a6×a4=a10，故C选项错误；D．a5+a5=2a5，故D选项错误，故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算的法则是解题的关键．6、C【解析】

根据幂的乘方可得：a＝=312，c＝=315，易得答案.【详解】因为a＝=312，b＝，c＝=315，所以，c>b>a故选C【点睛】本题考核知识点：幂的乘方.解题关键点：熟记幂的乘方公式.7、B【解析】

根据两个完全平方公式的关系：=＋，即可得出结论．【详解】解：=＋故选B．【点睛】此题考查的是是完全平方公式，掌握两个完全平方公式的关系是解决此题的关键．8、D【解析】

此题只要把x代入方程x＋y＝3即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．【详解】解：，把x＝-1代入②，得-1＋y＝3，∴y＝4，把代入①，得2x＋y＝2×（-1）+4=2，则被遮盖的两个数分别为：2，4.故选：D．【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．9、B【解析】

试题分析：因为（－2）3＝－8，根据立方根的概念可知－8的立方根为－2，故答案选B.考点：立方根.【详解】请在此输入详解！10、C【解析】

应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围即可求解．【详解】∵43=64，13=121，64<61<121,

∴4＜＜1．

故选C．【点睛】考查了估算无理数的能力，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．11、C【解析】

把x、y、z的值代入方程组，求出m、n、k的值，最后代入求出代数式的值即可．【详解】∵x=2，y=﹣1，z=﹣3是三元一次方程组的解，∴代入得：，解得：k=﹣2，m=7，n=﹣10，∴m2﹣7n+3k=49+70﹣6=1．故选C．【点睛】本题考查了方程组的解、解三元一次方程组、求代数式的值等知识点，能求出m、n、k的值是解答此题的关键．12、C【解析】

根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．【详解】A、若x＝y，则x＋5＝y＋5，此选项正确；B、若，则，此选项正确；C、若x＝y，当a≠0时不成立，故此选项错误；D、若，则（c≠0），则a＝b，此选项正确；故选：C．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据不等式的最小整数解是方程的解，来求得a的值．【详解】解：∵，∴,

∴，

∴不等式的最小整数解是，

∵是方程的解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14、【解析】试题解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．故0.00000012=1.2×10-715、【解析】

用含x，y的代数式表示z，相对于把7x+3y-4z=1看作是关于z的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：∵4z=7x+3y-1，∴，故答案为：【点睛】本题考查了解三元一次方程：利用转化的思想，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组得问题．16、【解析】

利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解：三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，图中阴影部分的面积是故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．17、＞．【解析】试题分析：根据m＜n＜1，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜1，m﹣n＜1，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞1．解：∵m＜n＜1，∴m+n＜1，m﹣n＜1，∴（m+n）（m﹣n）＞1．故答案是＞．考点：有理数的乘法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）42；（2）48【解析】

（1）直接利用完全平方式变形求值，即可得到答案；（2）由（1）的结论，通过变形，即可求出答案；【详解】解：（1）∵，，∴；（2）由（1）可知，，∴.【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题.19、±【解析】分析：直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而得出答案．详解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2∴==5，则5的平方根为：±．点睛：此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．20、解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】将在直线同侧的两个点分到直线的异侧，两点间线段最短21、（1）1；（1）【解析】

原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．用单项式乘以多项式的法则进行计算即可.【详解】（1）解：原式=-1+1+1=1．（1）解：原式【点睛】考查实数的运算以及整式的乘法，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.22、见解析【解析】

根据用数轴表示数的方法将各数标在数轴上．【详解】解：如下图【点睛】本题考查数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．23、（1）A（1，3），B（4，3）；（2）点B在第一象限或第三象限【解析】

（1）直接利用平行于x轴点的坐标特点得出3＝2a−1，进而求出答案；（2）直接利用到y轴以及到x