2022-2023学年江苏省南京市扬子第一中学七下数学期中学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年江苏省南京市扬子第一中学七下数学期中学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则的值是()A．6 B．-6 C． D．82．右边运算中错误的有（）：①＝4；②；③；④；⑤±．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断的是（）A．①③ B．③④ C．①③④ D．③④⑤4．一蓄水池有水40m3，按一定的速度放水，水池里的水量y（m3）与放水时间t（分）有如下关系：放水时间（分）1234…水池中水量（m3）38363432…下列结论中正确的是（）A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y＝40t5．如果一个多边形的内角和比外角和多180°，那么这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤7．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（）A．（-x+2y）（2y+x） B．（x+y）（x-y） C．（a-b）（-a+b） D．（-2m+n）（-2m-n）8．大马和小马一起走路，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都一样重，大马说：“把我驮的东西给你一袋多好啊！这样咱俩的袋数就一样多了．”小马说：“我还想给你一袋呢！”大马说：“那可不行，如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的2倍了．”设大马和小马原来分别驮和袋，则可得到方程组是()A． B．C． D．9．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为()A．y＝6x B．y＝4x﹣2 C．y＝5x﹣1 D．y＝4x+210．下列计算中正确的是()A． B．； C．； D．11．解方程：2－＝－，去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．2－（2x－4）=－（x－7）D．12－2（2x－4）=－（x－7）12．点A(-3，-5)向右平移2个单位，再向下平移3个单位到点B，则点B的坐标为()A．(-5,-8) B．(-5,-2) C．(-1,-8) D．(-1,-2)二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若关于的不等式组恰有四个整数解，则的取值范围是______．14．的平方根是_____．100的算术平方根是__________.15．若，则=______．16．若点N到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点N的坐标为_______.17．如果把方程2xy10写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算：（1）（﹣2）2×+||+；（2）．19．（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．20．（8分）推理填空：如图，，，．求的度数．解：∵，∴（）．∵，∴（），∴（）．∴（）．∵，∴．21．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上.（1）画出△ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的△A1B1C1；（2）画出△ABC的中线CD和高AH；（3）求△A1B1C1的面积.22．（10分）已知线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F（1）当点F在线段BD上时，如图1，线段DF，CE，CF之间的数量关系是；（1）当点F在线段DB的延长线上时，如图1．①（1）中的数量关系是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请重新写出正确的结论，并写出证明过程；②若等边△ABC和等边△ADE的边长分别是和，DF＝3，求BE的长．23．（12分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】∵x+y﹣3=0，∴x+y=3，∴2y•2x=2x+y=23=8.故选D．2、B【解析】

根据实数的性质进行化简即可判断.【详解】解：①＝4，①正确，②，②正确，③没有意义，③错误，④，④正确，⑤±，⑤错误，运算错误的有两个，故选B．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算.3、D【解析】

根据平行线的各个判定定理逐一判断即可．【详解】解：若，不能判断，故①不符合题意；若，不能判断，故②不符合题意；若，即，根据同旁内角互补，两直线平行，可得，故③符合题意；若，即，根据内错角相等，两直线平行，可得，故④符合题意；若，则BE∥GF，从而得出，所以，即，根据内错角相等，两直线平行，可得，故⑤符合题意．综上：正确的有③④⑤．故选D．【点睛】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．4、C【解析】

根据表格内的数据，利用待定系数法求出y与t之间的函数关系式，由此可得出D选项错误；由−2＜0可得出y随t的增大而减小，A选项错误；代入t＝15求出y值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；由k＝−2可得出每分钟的放水量是2m3，C选项正确．综上即可得出结论．【详解】设y与t之间的函数关系式为y＝kt+b，将（1，38）、（2，36）代入y＝kt+b，，解得：，∴y与t之间的函数关系式为y＝﹣2t+40，D选项错误；∵﹣2＜0，∴y随t的增大而减小，A选项错误；当t＝15时，y＝﹣2×15+40＝10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m3，B选项错误；∵k＝﹣2，∴每分钟的放水量是2m3，C选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．5、B【解析】

多边形的外角和是360°，多边形内角和是（n－2）·180°，依此列出方程式可求多边形的边数．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°+180°，解得n＝1．故选：B．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，多边形内角和定理：n变形的内角和是（n－2）·180°（n≥3，且n为正数）；多边形的外角和等于360°．掌握上述多边形的内角和与多边形外角和知识是解题的关键．6、D【解析】如图，①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.7、C【解析】

判断算式是否符合(a+b)(a－b)的形式可得．【详解】A中，(-x+2y)(2y+x)=(2y-x)(2y+x)，可应用平方差公式；B中，(x+y)(x-y)，可应用平方差公式；C中，(a-b)(-a+b)=-(a-b)(a-b)，不可应用平方差公式；D中，(-2m+n)(-2m-n)，可应用平方差公式故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，注意，在利用乘法公式时，一定要将式子变形为符合公式的形式后才可利用．8、D【解析】

根据“把我驮的东西给你一袋多好啊！这样咱俩的袋数就一样多了．”和“如果你给我一袋，我驮的袋数就是你的2倍了．”分别可列出方程．【详解】根据题意，可列方程组为．故选：D【点睛】考核知识点:二元一次方程组应用．理解题意，找出等量关系，列出方程是关键．9、D【解析】

观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+1，由此即可解答.【详解】有1张桌子时有6把椅子，有1张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×1，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+1．∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋1.故选D．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．10、D【解析】

分别根据算术平方根，开平方，分数指数幂，负整数指数幂即可得出答案.【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确；故答案为D.【点睛】本题考查了算术平方根，开平方，分数指数幂，负整数指数幂，熟记法则是解题的关键．11、D【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母是同乘以6，且不要漏乘没有分母的项，故方程去分母为12-2（2x-4）=-（x-7）．故选D考点：一元一次方程的解法12、C【解析】A(-3，-5)向右平移2个单位,再向下平移3个单位得到点B，易得C.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

根据不等式组的整数解个数，列出关于m的不等式组，解之得出m的范围，从而得出答案．【详解】解：∵∴∴∵关于的不等式组恰有四个整数解∴该不等式组的整数解是:0，-1，-2，-3∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是不等式组的整数解和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14、±1，2【解析】

依据平方根、算术平方根的定义解答即可．【详解】解：=9，9的平方根为±1．20的算术平方根是2．故答案为：±1，2.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．15、1【解析】

根据二次根式和偶次方根的非负性即可求出x，y的值，进而可求答案【详解】∵∴∴∴故答案为1.【点睛】本题考查的是二次根式偶次方根的非负性，能够据此解答出x、y的值是解题的关键.16、(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)【解析】

根据点的坐标与其距x、y轴距离的关系得出答案即可【详解】∵点N到x轴的距离为点N的纵坐标的绝对值∴点N的纵坐标为±2∵点N到y轴的距离为点N的横坐标的绝对值∴点N的横坐标为±1∴点N的坐标为：(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)故答案为(2,1)、(﹣2,1)、(﹣2,﹣1)、(2,﹣1)【点睛】本题主要考查了点的坐标与其距x、y轴距离的关系，熟练掌握相关概念是关键17、2x＋1【解析】

把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x−y＋1＝0，解得：y＝2x＋1，故答案为：2x＋1．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4+；（2）10﹣．【解析】

（1）先算乘方、开方和绝对值，再算乘法，最后算加法即可；（2）先算乘方、开方和绝对值，再算加减法即可．【详解】（1）（﹣2）2×+||+＝4×+2+＝4+（2）＝9﹣3+2+2﹣＝10﹣．【点睛】本题考查了无理数的混合运算，掌握无理数混合运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．19、（1）在A点y轴向右平移1个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）详见解析；（3）1.【解析】

（1）根据A点坐标，将坐标轴在A点平移到原点即可；（2）利用点的坐标平移性质得出A，′B′，C′坐标即可得出答案；（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．【详解】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，5），∴在A点y轴向右平移1个单位，x轴向下平移5个单位得到即可；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求；（3）△ABC的面积为：3×1﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×1【点睛】考查了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移顶点是解题关键．20、答案见详解【解析】

根据平行线的判定和性质定理以及等量代换，即可得到答案．【详解】∵，∴∠3（两直线平行，同位角相等）．∵，∴（等量代换），∴DG（内错角相等，两直线平行）．∴∠AGD（两直线平行，同旁内角互补）．∵，∴110°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握“两直线平行，同位角相等”，“内错角相等，两直线平行”，“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．21、（1）（2）图见解析（3）5.5【解析】

（1）根据题意将顶点平移后再连接即可；（2）根据题意作出中线与高即可；（3）根据方格与割补法即可求解.【详解】（1）△A1B1C1为所求；（2）中线CD，高AH为所求；S△ABC=【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知三角形的基本性质.22、（2）CE＝DF+CF；（2）①（2）中的数量关系不成立，DF＝CE+CF，证明详见解析；②2．【解析】

（2）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；（2）①证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD＝CE，结合图形得到答案；②根据勾股定理求出BD，根据全等三角形的性质