2022-2023学年吉林省辉南县第四中学七下数学期中预测试题含解析

2022-2023学年吉林省辉南县第四中学七下数学期中预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-2，a2+1），则点P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是()A．58 B．66 C．74 D．1124．若，，则的值为()A．12 B．20 C．32 D．2565．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A．，， B．，， C．，， D．，，6．为了应用乘法公式计算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列变形中正确的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]27．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（）A．88mm B．96mm C．80mm D．84mm8．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a9．（﹣x3）2的计算结果是（）﹣x5B．﹣x6 C．x5D．x610．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若二次根式有意义，则的取值范围为_____．12．如图，三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，若点A的坐标为（-4，5），则点A1的坐标为____．13．△ABC中，∠A=40o，∠B=60o，则与∠C相邻外角的度数是______．14．北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．15．如图，有下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是对顶角．其中正确的是______（填序号）．16．若ab=-1,那么=______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：[（x+1）（x+2）﹣2]÷x，其中x＝﹣．18．（8分）认真阅读题目，完成证明过程．已知：．求证：证明：(已知)（）（）又(已知)（）(等量代换)19．（8分）关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？20．（8分）如图，已知长方形相邻两边的长分别是xcm和3cm，设长方形的面积为ycm1．（1）试写出长方形的面积y与x之间的关系式；（1）利用（1）中的关系式，求当x＝5cm时长方形的面积；（3）当x的值由4cm变化到11cm时，长方形的面积由cm1变化到cm1．21．（8分）（1）计算：．（2）求x的值：（x﹣1）2＝422．（10分）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长都为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的一模一样的小长方形，且，设图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为厘米.(1)______（试用，的代数式表示）；(2)若每块小长方形的面积为平方厘米，四个正方形的面积和为平方厘米，求的值.23．（10分）化简求值：（1）已知a＝，b＝－1，求(2a＋b)(2a－b)－a(4a－3b)的值．（2）已知x2－5x＝3，求2(x－1)(2x－1)－2(x＋1)2＋1的值．24．（12分）已知实数2a﹣1的平方根是±3，=5，求a+b的平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

首先根据平方差公式对进行计算，然后利用合并同类项法则计算即可；【详解】故选：B.【点睛】本题主要考查平方差的计算公式以及整式的加减，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键.2、B【解析】∵a2为非负数，∴a2+1为正数，∴点P的符号为（-，+）∴点P在第二象限．3、C【解析】

分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10，由此解决问题．【详解】∵右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数,且左上,左下,右上三个数是相邻的偶数.∴图中左下是8,右上是10,∴左下=6+2=8，右上=8+2=10，∴m=8×10-6=74.故选：C．【点睛】本题考查数字的变化规律,通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找出阴影部分的数.4、D【解析】

根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵．故选D．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键．5、D【解析】

根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A、2+2＜5，不能构成三角形，不合题意；

B、3+7=10，不能构成三角形，不合题意；

C、9-5>3，不能构成三角形，不合题意；

D、4+5>7，7-4<5，能构成三角形，符合题意．

故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．6、B【解析】分析：根据平方差公式的特点即可得出答案．详解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故选B．点睛：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的理解能力．7、B【解析】

根据题意，电脑主板是一个多边形，由周长的定义可知，周长是求围成图形一周的长度之和，计算周长只需要把横着的和竖着的所有线段加起来即可．【详解】由图形可得出：该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），故该主板的周长是96mm，故选：B．【点睛】本题考查了不规则多边形周长的求解方法，理解周长的定义是求解的关键．8、D【解析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【点睛】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．9、D【解析】根据幂的乘方的运算法则计算，底数不变，指数相乘进行解答即可．解：原式=x6，故选D．10、A【解析】

本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【详解】解：根据∠1=∠2，∠1=∠5得到：∠5=∠2，则a∥b∴∠4=∠3=80°．故选：A．【点睛】本题在证明两直线平行的基础上，进一步运用了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、．【解析】

根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.【详解】根据题意得，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.12、（0，3）【解析】

直接利用P点平移规律，进而得出A点平移规律．【详解】∵三角形ABC中任意一点P（x，y），经过平移后对应点为P1（x+4，y-2），∴点A的坐标为（−4，5），则点A1的坐标为：（−4＋4，5−2）整理得：（0，3）．故答案为：（0，3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出平移规律是解题关键．13、100°【解析】

先根据三角形的内角和求出∠C的度数，即可求出与∠C相邻外角的度数【详解】∠C=180°-∠A-∠B=80°，∴∠C相邻外角的度数为180°-80°=100°.【点睛】此题主要考查邻补角的求解，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.14、【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×1，故答案为：5.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、①②④【解析】

根据同位角、同旁内角、内错角、对顶角的定义判断即可．【详解】解：①由同位角的概念得出，与是同位角，正确；②由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，正确；③由同旁内角的概念得出，与是同旁内角，错误；④由对顶角的概念得出，与是对顶角，正确．故正确的是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．16、-1【解析】

把变形为，再将ab=-1代入求值即可.【详解】∵ab=-1，∴==（-1）3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方运算公式是解此题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、x+3；2.【解析】

先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（x+1）（x+2）﹣2]÷x＝[x2+3x+2﹣2]÷x＝（x2+3x）÷x＝x+3，当x＝﹣时，原式＝﹣+3＝2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键．18、内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等【解析】

根据平行线的判定和性质进行证明，即可得到答案．【详解】证明：(已知)（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），又(已知)，（两直线平行，同位角相等）；(等量代换)；故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质进行证明．19、【解析】

先求出的解，再代入方程组，即可求出a、b的值．【详解】解：解得把代入，得解得【点睛】本题需要深刻了解二元一次方程组解的定义：使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；掌握二元一次方程组的解法是关键．20、（1）y＝3x；（1）当x＝5时，长方形的面积:15（cm1）；（3）11，2．【解析】

（1）根据长方形的面积公式可得答案；（1）将x＝5代入函数解析式即可得；（3）分别求出x＝4和x＝11时函数y的值即可得．【详解】解：（1）y＝3x；（1）当x＝5时，y＝3x＝3×5＝15（cm1）；（3）当x＝4时，y＝3x＝3×4＝11（cm1），当x＝11时，y＝3x＝3×11＝2（cm1），所以当x的值由4cm变化到11cm时，长方形的面积由11cm1变化到2cm1，故答案为：11、2．【点睛】本题考查函数简单应用，解题关键是应用长方形的面积计算公式及函数的对应关系．21、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣1．【解析】

（1）先算立方根、化简二次根式、绝对值，再计算加减即可；（2）首先开平方，可得关于的一元一次方程，再解即可．【详解】解：（1）原式，，；（2），，则，，，．【点睛】本题主要考查了实数运算和解一元二次方程，正确化简各数是解题关键．22、(1)6m+6n(2)42【解析】

（1）将图形虚线长度相加即可得；

（2）根据正方形的面积得出正方形的边长，再利用每块小矩形的面积为10厘米2，得出等式求出m+n，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．【详解】（1）（1）L=6m+6n，

故答案为：6m+6n；（2）依题意得，，，，，，，，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为．【点睛】此题主要考查了列代数式以及完全平方公式的应用，根据已知图形得出是解题关键．23、（1）-1；（2）7.【解析】

（1）先根据平方差公式，单项式乘以多项式，展开，合并同类项，化简之后再将a、b值代入即可求得答案.（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式，展开合并同类项，化简之后再将x2－5x＝3代入即可求得答案.【详解】（1）原式=4a2-b2-4a2+3ab，=3ab-b2，∵a=，b=-1，∴3ab-b2=3××（-1）-×（-1）2，=-1.（2）原式=2（2x2-x-2x+1）-2（x2+2x+1）+1，=4x2-6x+2