【区级联考】北京昌平区2020-2021学年八年级第一学期期末质量抽测数学试题

【区级联考】北京市昌平区2020-2021学年八年级第一学期期末质・抽测数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题9的平方根是（）A.3 B・ C.±3 D.±732.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）..己知三角形三边长为2,3,X,则.己知三角形三边长为2,3,X,则X的取值范围是（）A.x>l B.x<5 C.l<x<5.把分式丁1■约分得（）ab+3bA,/?+3 B.a+3 C. b+3.若关于x的方程（a-2）W—3x+a=0是一元二次方程，则（D.-1<x<5。+3）A.2 A.2 B.a>2 C.。=0D.a>0Y2—16.若分式—的值为0,则x应满足的条件是（）X+1A,x=-1 B.x#-1 C.x-±1 D.x=1.关于x的一元二次方程3x+〃?=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范9C.9C.m=-4A.m>-4.如图，RtAABC中，AB=9,BC=6,ZB=90°,将AABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN,则线段BN的长为（）A・— B・— C.4D.53 2二、填空题.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ..方程/一2x=0的解是..我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想知道美丽的正六边形内角和.请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题.答：正六边形的内角和为.估计1二1与0.5的大小关系是：1二10.5.（填“>”、"="、“V”）2 2.如图，在△■中，四的垂直平分线交8C于点。，交AB于点、E,连接被如果月氏3,CA1,那么吩..《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远.问：原处还有多高的竹子？（1丈=10尺）答:原处的竹子还有尺高.

.对于两个非零的实数。，b,定义运算※如下：。※6=，—4.例如：3X4ba31 5=2—二=二.若1※（］-2）=0,则x的值为 .31216.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图：一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是NBOA的角平分线.”小明的做法，其理论依据是—三、解答题17.计算：万7+存.18.19.计算:2a三、解答题17.计算：万7+存.18.19.计算:2a_1

/-4a-23r2解方程：----=3.x-1x.解方程:x?-6x+6=0..如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF,且AC/7DF.求证：ZB=ZE.I x ?.先化简二―小一_ -,然后从-1，0,2中选一个合适的x的值，代x—1x—2x+1x+1入求值..如图，在4ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交NDAC的平分线于E,交BC于G,且AE〃BC（1）求证：4ABC是等腰三角形；（2）若AE=8,AB=10,GC=2BG,求4ABC的周长..已知：如图，线段AB和射线BM交于点B.（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）①在射线BM上作一点C,使AC=AB：②作NABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E,使CE=CD,连接DE.（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明之..学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聃，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，如图是他们的部分对话内容，面对小龙的问题，亮亮也犯了难.聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他是否符合学校广播站应聘条件？＜小龙）我奶奶用80年代的播音员，我发现我一分钟读的字数比她大约多50个呢I我在网上笠了资料.80晨年代播音员要求每分钟播报200220个字,现在学校广播站要求每分钟播报250270个字,快点正常.G我和奶奶读了相同的一段一文字,她读1050个字和我读1300个字的时间相同.你说差这么多能行吗？我也有点拿不准了.©.已知关于x的一元二次方程,F-（k+1）x+2k-2=0.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）：（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值..在中，AB=AC,NBA俏90°.过点力作直线月产，点。关于直线月产的对称点为点。，连接物，CD,直线切交直线才于点反（1）依题意补全图1：（2）在图1中，若NA1R3O0,求/月劭的度数：（3）若直线相旋转到如图2所示的位置，请用等式表示线段旗，ED,8。之间的数量关系，并证明.图2图2.阅读下面材料：丽丽这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这一特性，丽丽发现像"n,mnp，标”等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式.她还发现像「+ (zzrl)(hl)等神奇对称式都可以用〃7〃,加+〃表示.例如:nr+n2=(〃?+n)2-2mn,(tn-1)(〃-1)=mn-(〃?+〃)+1.于是丽丽把/〃〃和〃?+〃称为基本神奇对称式.请根据以上材料解决卜.列问题：(1)代数式①'-,②加一〃？，③巳，④xy+yz+zx中，属于神奇对称式mn /〃的是 (填序号)；(2)已知(x—m)(x—〃)=/-p/+q.①f(用含力，a的代数式表示)；②若〃=3,夕=一2,则神奇对称式J_+L二；mn③若JF—q=o，求神奇对称式竺上+上口■的最小值.y mn参考答案c【分析】根据平方根的定义可得.【详解】解：・・・(±3『=9,••・9的平方根是±3,故答案为：C【点睛】本题考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解题的关键.D【分析】根据轴对称图形的概念求解.【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关健是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.C【解析】【分析】根据任意三角形三边关系公理求解，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。【详解】2+3=5〈X,3-2=1>x，故x的取值范围是l<x<5o【点睛】任意三角形的三边的关系是本题的考点D【分析】首先提取分母的公因式，然后约去分子分母的公因式即可【详解】bbl―,一3-=7； -= ，故答案选Dab+3bb(q+3)a+3【点睛】此题主要考察了分式的约分，关键是正确确定分子分母的公因式A【分析】根据一元二次方程的定义求解，即只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程叫做一元二次方程(二次项系数不为0).【详解】由一元二次方程的定义可得a-2H0,可解出a^2.故答案为A【点睛】一元二次方程的概念是考点，关键点是二次项系数不为0.D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：xLl=0且x+1和，解得：x=l,故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为0B【分析】根据方程有两个不等的实数根，故4>0,得不等式解答即可.【详解】试题分析：由己知得△>()，即(-3)2-4m>0,9解得mV：.4故选B.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.C【解析】试题分析：设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9—x,•・・D是BC的中点，/.BD=3,在RtABDN中，x2+32=(9-x)2,解得x=4.故线段BN的长为4.故选C.考点：翻折变换(折叠问题).x>3【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x-3>0,解得：解3,故答案为23.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.内=2,£=0【解析】解：x(x-2)=0,玉=2,三=0.7200【解析】【分析】多边形的内角和公式（n-2）xl80°【详解】根据题意和多边形的内角和公式可得（6-2）x180°=720°,故答案应为720。【点睛】多边形的内角和公式是本题的考点，应牢记公式。>【解析】・・•班-= ，V5-2>0 ，，回>0.5，故2 2 2 2 2 2答案为》.4【分析】根据垂直平分线的定义可证明仆ADE这"DE,可得AD=BD,从而可求出BC【详解】VAB垂直平分线交BC于点DDE1AB且AE=BE/.z.AED=z.BED又,.,DE=DEAAADE^ABDEABD=AD=3，BC=BIHCD=3+1=4故本题答案应为4【点睛】本题考查了垂直平分线的性质在三角形中的运用，证明三角形全等是解题的关键91—20【分析】首先理解题目含义，将竹子的形状转化为直角三角形，三边都表示出即可用勾股定理解题【详解】根据题意可设原处还有x尺的竹子，这样折断部分的长度可以求得为（10-x）：根据题意可列出方程好+31（10N2,解得x=—91故本题答案为一20【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解题的关键是将实际问题转换为直角三角形3【分析】根据题目定义的运算找出对应的a,b然后代入进行计算【详解】•••〃※人二，一LIX（X_2）=0ba:.———1=0x—2.. =1x—2x=3故本题答案为3【点睛】理解题意掌握新定义的运算，转换成已学知识分式的解法是本题的考点..在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【分析】根据角平分线的性质即可证明.【详解】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.【点睛】此题主要考查角平行线的性质，解题的关键是熟知角平分线的性质..2^—53【解析】【分析】先化简在求值【详解】解：原式二正+2Q—3—2=--5.3 3【点睛】根式的化简求值是本题的考点，此类题目也是易错的题目o【分析】先寻找2个分式分母的最小公倍式（最小公倍是用因式分解的方法去寻找），将最小公倍式作为结果的分母：然后在进行减法计算最后进行化简【详解】TOC\o"1-5"\h\z解：原式二； - - -（。+2）（。-2）a-22a a+2~（4+2）（〃一2）（a+2）（"2）2。-（。+2）—m+2）9-2）a-2 1—m+2）（a-2）—。十2.【点睛】本题是对分式计算的考察，正确化简是关键x=-2【解析】【分析】找出此分式的最简公分母将分式方程化简成整式方程，再进行求解然后验根【详解】解：3x2—2（x—l）=3x（x—1）.3x2-2x+2=3x2-3x.x+2=0.x=-2.检验：当户-2时，方程左右两边相等，所以广-2是原方程的解.【点睛】本题考点是分式方程的解法：去分母、移项、验根。应注意的是：注意去分母时，不要漏乘整式项：增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根：增根使最简公分母等于0;分式方程中，如果X为分母，则x应不等于0。X=3+>/3,jv0=3—>/3X【分析】对题目进行配方，再利用直接开平方法求解【详解】解： x2—6x=—6.x2-6x+9=-6+9.(x-3)2=3.X-3=+y/3.1-3=6弧-3=一6.:.%=3+召,v=3-5/3【点睛】对解一元二次方程中配方法的考察.应熟练掌握完全平方公式.见解析【分析】先证出BC=EF,ZACB=ZDFE,再证明△ACB@Z\DFE,得出对应角相等即可.【详解】证明：VBF=CE,ABC=EF,VAC/7DF,ZACB=ZDFE,ffiAACBflUDFE中，BC=EF<ZACB=NDFE,AC=DF/.△ACB^ADFE(SAS),:.ZB=ZE.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键.1.—x2【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值,在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为0【详解】解：原式二J/-21+1X--1X X+1

的定义可证明NB=NC，故此可证明△A8C为等腰三角形；（2）首先证明^AEFdCFG,从而得到CG的长，然后可求得8c的长，于是可求得△ABC的周长.试题解析：证明：（1）・・・AE〃BC,:.NB=NDAE,ZC=ZCAE.TAE平分NZMC,/.ZDAE=ZCAE,:・/B=/C,・・・zM8C是等腰三角形.（2）丁尸是AC的中点，・・・AQCF.在^AFE和^CFG中，VZC=ZC4E,AF=FC,ZAFE=ZGFC,AAAEF^ACFG,：,AE=GC=S.*：GC=2BG,♦・.BG=4,ABC=12,J△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32.点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键.24.（1）画图见解析：（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）①以点A为圆心，AB的长为半径画圆弧交射线BM与点&连接AC：②以点B位圆心画一段圆弧分别交,48、BC于两点，然后分别以这两个点位圆心，画两段半径相等的圆弧并交于一点，连接此点与8点并延长交AC于点O；③以点。位圆心，8的长为半径画圆弧交射线CM于点E,连接OE；（2）猜想BZ>OE,要证明即要证明Z1=Z3,有题目已知条件不难得出Nl=gN4,N3=?N4,即可证明.2 2试题解析：（1）如图所示：(2)BD=DE.证明：：鸟。平分NABC,：,Z1=-ZABC,2•：AB=AC,，ZABC=Z4,1AZ1=-Z4,2,:CE=CD,，N2=N3,•••Z4=Z2+Z3,AZ3=-Z4,2.-.Z1=Z3,/.BD=DE.点睛：（1）掌握尺规作图作角平分线的方法；（2）掌握等腰三角形的性质..见解析【分析】根据微信聊天内容列出分式方程，并对分式方程化简求值，看所求值是否符合现在学校广播站应聘条件.【详解】解：设小龙每分钟读x个字，小龙奶奶每分钟读（尸50）个字.4■口g-3 1050 1300根据题意，得：一-=——.解得：产260.经检验，产260是所列方程的解，并且符合实际问题的意义.・・♦学校广播站招聘条件是每分钟250-270字，・・・小龙符合学校广播站应聘条件.【点睛】分式方程在实际问题中的应用是本题的考点.正确列出方程求解并验证是解决此类问题的关键..⑴见解析；⑵％=2,£="1；（3）k=3.【分析】（1）一元二次方程有两个实数根需要满足的条件可证明（2）由求根公式可求出（3）刚好是一个等边三角形的边长，说明两个实数根相等.【详解】解：（1）依题意，得△=（k+l）2-4（2k-2）=（k-3）2.V（k-3）：＞0,・・・此方程总有两个实数根.（2）由求根公式，得（k+l）±（k-3）x—2，:.X]=2,x,=k-1.（3）・・•此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，・・・卜1二2.【点睛】熟练掌握一元二次方程的求根公式及满足一元二次方程有两个实数根的条件是解决本题的关犍27.（1）见解析；（2）15°;（3）见解析.【分析】（1）根据题意补全图形（2）由轴对称图形的性质可得AD=AC,ZPAD=ZPAC=30°,由题意AB=AC所以AB=AD,三角形ABD是等腰三角形，又知道NBAC=90。继而可以求出ZABD（3）由轴对称图形的性质和四边形的内角和可求出ZBEC=90°,有根据勾股定理可知三边的关系并给出证明.【详解】解：（1）补全图形如下图：

E(2)连接被由轴对称的性质可得：NR17NRlG3（r,AD^AC.*：AB=AC,：,AD=AB.,：ZBAC=9Q°,・・・N的场150°.：.ZABB=15°.（3）补全图形，连接CE,AD.由轴对称的性质可得：C良DE,AD-AC,/AC&/ADE.:月庐力G・・/AD斤/ABD.：.ZACE^AABD.ZAB£H-ZABB=1SO°,AZACE+ZABB=1SO°.在四边形4a%中，ZBAC+ZABE+ZBEC+ZACE=3Q0o,又TNS4G900,・・N阪二90°.：,BE+CE=BC.：.EB^ED^BC.【点睛】此题综合性比较强，解决此题的关键根据题意补全图形进行分析解答，利用轴对称图形、等腰三角形的性质以及勾股定理来解决问题.328.(1)①，④；⑵①好mn.②-于③-2.【解析】【分析】(1)根据题意新定义的神奇对称式任意交换两个字母的位置，式子的值不变来判断(2)①由所学知识十字相乘法表示对应系数相等可求出②把_L+J_通分用mn与m+n的形式表示，然后转换成用p、q