2022-2023学年湖北省枣阳市兴隆一中学七年级数学第二学期期中调研模拟试题含解析

2022-2023学年湖北省枣阳市兴隆一中学七年级数学第二学期期中调研模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列在数轴上表示不等式2x-6>0的解集正确的是（）A． B．C． D．2．已知是方程的一组解，那么的值为（）A．1 B．3 C．-3 D．-153．如图，AB//CD，直线l分别交AB、CD于E、F，∠1=58°，则∠2的度数是（）A．58° B．148° C．132° D．122°4．如图，若，．则下列各式成立的是（）A． B．C． D．5．已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（）A．(－3，4) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－4，3)6．不等式的正整数解的个数为（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个7．在平面直角坐标系中，点A(1，2)平移后的坐标是A′(-3，3)，按照同样的规律平移其他点，则符合这种要求的变换是()A．(3，2)→(4，-2) B．(-1，0)→(-5，-4)C．(2，5)→(-1，5) D．(1，5)→(-3，6)8．下列图形中，已知，则可以得到的是（）A． B．C． D．9．若点P(a，b)在第二象限，则点Q(b，1﹣a)所在象限应该是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），……，那么点A2019的坐标为（）A．（1008，1） B．（1009，1） C．（1009，0） D．（1010，0）11．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．12．下列六个实数：，，，，，（从左向右看，相邻两个之间依次多一个）．其中无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是_________.（在不另外添加辅助线的情况下，填一个你认为正确的条件即可）14．如果，则7-m的立方根是________.15．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．16．若，，则＝________．17．某商店连续两次降价10%后商品的价格是81元，则该商品原来的价格是_______元三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在如图所示的平面直角坐标系中，A（2，3），B（4，0）.（1）将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度至线段CD（C与A对应），求△ABD的面积；（2）将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.①若△ABQ的面积为3，请通过计算说明，线段AB是如何平移至线段PQ的？②设P（0，y），且-8≤y≤8，请用含y的式子表示△ABP的面积，并求出当y=-8时，△ABP的最大面积.19．（5分）已知：下列各图中都有AB∥CD,分别探究图(1)图(2)图(3)中∠D,∠E,∠B之间的数量关系，并填在相应的横线上．(1)图1中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(2)图2中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(3)图3中∠D,∠E,∠B之间的关系是.(4)请你从(1)(2)(3)中选择一个进行证明.20．（8分）如图，中，，点在的延长线上，，于，交于点．(1)如图1，请写出与的数量关系；(2)如图2，若平分，，求证：；(3)在(2)的条件下，如图3，连接，若是中点，是中点，，，，求的长．21．（10分）解下列方程组：（1）（2）．22．（10分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项）A．a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b）B．a2﹣2ab＋b2＝（a﹣b）2C．a2＋ab＝a（a＋b）（2）若x2﹣y2＝16，x＋y＝8，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．23．（12分）在代数式ax+by中，当x＝5，y＝2时，它的值是7；当x＝3，y＝1时，它的值是4，试求x＝7，y＝﹣5时代数式ax﹣by的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】试题解析：2x-6＞0，解得x＞3，故选A．2、A【解析】

把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．【详解】∵是方程2x-ay=3的一组解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．3、D【解析】

先通过对顶角相等求得∠3，然后再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1．【详解】解：∵∠1和∠3为对顶角∴∠3=∠1=58°∵AB//CD∴∠1+∠3=180°∴∠1=180°-58°=111°故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行、同旁内角互补是解答本题的关键．4、A【解析】

已知，，可得EF∥CD，根据平行线的性质，即可得到∠3=∠CGE，∠2+∠BGE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°．【详解】∵AB∥EF，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠CGE，∴∠3−∠1=∠CGE−∠1=∠BGE，∵AB∥EG，∴∠2+∠BGE=180°即∠2+∠3−∠1=180°故选：A【点睛】本题考查了平行定理，两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行；两条直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．5、A【解析】

点P在第二象限，再根据到y轴的距离等于横坐标的长度，到x轴的距离等于纵坐标的长度写出即可．【详解】∵点P在第二象限，∵距y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为4，∴点P(−3,4).故选：A.【点睛】考查点的坐标特征，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.6、A【解析】

15−2x>7，∴−2x>7−15，∴−2x>−8，∴x<4，∴不等式的正整数解有1，2，3，共3个，故选A.7、D【解析】

由点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可．【详解】解：∵点A（1，2）平移后的坐标是A′（-3，3），

∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，

∴选项D符合要求．

故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，根据点P与P′的坐标，得出平移前后点的坐标变化规律是解题的关键．8、B【解析】

根据平行线的判定方法逐一进行判断即可.【详解】A、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项A错误；B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，故选项B正确；C、∠1和∠2是内错角，又相等，所以AC∥BD，不符合题意，故选项C错误；D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.9、A【解析】

先根据点P(a，b)在第二象限判断出a＜0，b＞0，据此可得1﹣a＞0，从而得出答案．【详解】∵若点P(a，b)在第二象限，∴a＜0，b＞0，则1﹣a＞0，∴点Q(b，1-a)所在象限应该是第一象限，故选：A．【点睛】本题是象限的考查，解题关键是判断横、纵坐标的正负10、C【解析】

结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）……可得到以下规律，A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），当n=504时，A2019（1009，0）．【详解】解：由A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）……可得到以下规律：A4n+3（2n+1，0）（n为自然数），2019=504×4+3，故A2019的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0；当n=504时，A2019（1009，0）．故选C．【点睛】本题属于规律探究题，考查点的坐标的变化规律，学生归纳猜想的能力，结合图象找出变化规律是解题的关键．11、D【解析】分析：根据二元一次方程的定义(含有两个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程)即可得出答案．详解：A、只含有一个未知数，则不是二元一次方程；B、左边含有分式，则不是二元一次方程；C、未知数的最高次数为2次，则不是二元一次方程；D、是二元一次方程．故选D．点睛：本题主要考查的就是二元一次方程的定义，属于基础题型．解答这个问题的关键就是要明白二元一次方程的定义．12、D【解析】

根据无理数的定义及无理数常见的三种形式可得答案．【详解】解：，，，（从左向右看，相邻两个1之间依次多一个0）是无理数，故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义：无限不循环小数为无理数．注意无理数常见的三种形式，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠2=∠4(答案不唯一)【解析】

由图可知：直线AB、CD同时被直线AC所截，∠2与∠4是一对内错角，利用内错角相等，判断两直线平行．【详解】∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了“内错角相等，两直线平行”这一判定定理．14、-1【解析】

先求出m的值，然后代入7-m求出立方根.【详解】解：，解得m=8，则7-m=7-8=-1,=-1.【点睛】本题主要考查了解二次根式和立方根的定义，求出m值是解题的关键．15、36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．16、2【解析】

根据同底数幂的除法公式即可求解.【详解】＝÷=2【点睛】此题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是熟知公式的逆用.17、1【解析】

可设该商品原来的价格是x元，根据等量关系式：原价×（1-降低率）2=81，列出方程即可求解．【详解】解：设原价为x．

x(1-10%)2=81，

解得x=1．

故答案为：1【点睛】考查一元一次方程的应用；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）面积为4；（2）①向左平移4个单位，向上平移3个或9个单位得到；②S=6-y，当y=-8时，S最大=14.【解析】

（1）根据平移的规律，画出图形，用割补法依据S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBD求三角形的面积即可.（2）①根据平移的规律，画出图形，设点Q的坐标为（-2，y），分两种情况讨论：用y表示出S△ABQ=9-y.或S△ABQ=y-9.即可求出y，再根据Q与C对应即可找到平移规律.②分P点在y轴的正半轴和负半轴，根据三角形面积求法，即可用含y的式子表示△ABP的面积，然后把y代入即可求出.【详解】解：（1）如图1：∵A（2，3），B（4，0）.将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度.∴C（-2，5），D（0，2）.连接OA，∴OD=2，OB=4.S△ABD=S△ABO+S△AOD-S△OBDS△ABD==4.（2）①将线段AB平移至线段PQ（P与B对应），且点P恰好落在y轴上.则线段AB向左平移4个单位，设Q点坐标为，（-2，y），∵△ABQ的面积为3，故点P在Q的上方，Ⅰ.如图2（1）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHBS△ABQ==9-y若△ABQ的面积为3，则9-y=3，解得：y=6，即Q为（-2，6），∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，6）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度至线段PQ（B与P对应），Ⅱ..如图2（2）：作QH垂直x轴，连接HA，∴OP=，OB=4.S△ABQ=S△ABH+S△AQH-S△QHB∴S△ABD==y-9,依题意得：y-9=3，∴y=12，∵将线段AB平移至线段PQ，Q点（-2，12）与A点（2，3）对应.故将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移9个单位长度至线段PQ（B与P对应），故若△ABQ的面积为3，将线段AB沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个（或9个）单位长度至线段PQ（B与P对应）.②Ⅰ.当P在y的正半轴，如图：设P点坐标为（0，y），连接OA，∴OP=，OB=4.S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.Ⅱ当P在y轴的负半轴上时，如图4：，∵y＜0.∴S△ABP=S△ABO+S△APO-S△OBPS△ABD==6-y.∴S△ABD=6-y，当y=-8时，S△ABD=14.【点睛】本题考查了三角形综合题型，涉及到了点的平移变换、三角形的面积、坐标与图形的性质等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论和数形结合的数学思想．19、（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明见解析.【解析】【分析】（1）过点E作EF∥AB．运用平行线的性质即可得∠D+∠B=∠E；（2）设AB与DE交点为F，根据平行线的性质得∠D=∠BFD，再运用三角形的外角性质即可得∠D—∠B=∠E；（3）过点E作EF∥AB，运用平行线的性质即可得∠D+∠E+∠B=360°；（4）根据上面的分析进行证明即可.【详解】（1）∠D+∠B=∠DEB；（2）∠D-∠B=∠E；（3）∠B+∠D+∠DEB=360°；（4）证明图1，过点E作EF//AB，∴∠2=∠B，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠1=∠D，∵∠1+∠2=∠DEB，∴∠B+∠D=∠DEB.证明图2，设AB与DE交于点F，∵AB//CD，∴∠D=∠BFD，∵∠BFD是△BEF的外角，∴∠BFD=∠B+∠E，∴∠D=∠B+∠E，即∠D-∠B=∠E.证明图3，过点E作EF∥AB，∴∠B+∠BEF=180°，∵AB//CD，AB//EF，∴CD//EF，∴∠DEF+∠D=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=180°+180°=360°，∵∠BEF+∠DEF=∠DEB，∴∠B+∠D+∠DEB=360°.【点睛】解题的关键是读懂题意及图形特征，正确作出辅助线，运用平行线的性质及三角形的外角的性质解题.20、(1)；(2)见解析；(3).【解析】

（1）根据三角形的内角和定理可得∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE，∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC，再结合已知条件即可证出结论；（2）根据角平分线的定义和三角形的内角和定理证出∠A=∠FEB，再结合（1）的结论可证∠FEB=∠DBE，根据平行线的判定证出EF∥BD，从而证出∠EFC=∠ACB=90°，再根据垂直的定义即可证出结论；（3）连接AD、DF，根据三角形中线的性质可知S△ABF=S△BCF=2S△BCG，结合已知条件即可求出S△BCG=，再根据等高时，面积比等于底之比即可求出S△BDG=8，再根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）∠A=∠DBE，理由如下∵∴∠E=90°∴∠DBE=180°－∠E－∠BDE=90°－∠BDE∵∴∠A=180°－∠ACB－∠ABC=90°－∠ABC∵∴∠A=∠DBE（2）∵平分，∴∠ABF=∠EBF∵∴∠A=180°－∠ABF－∠AFB=180°－∠EBF－∠EFB=∠FEB由（1）知∠A=∠DBE∴∠FEB=∠DBE∴EF∥BD∴∠EFC=∠ACB=90°，∴；（3）连接AD、DF∵是中点，是中点，∴S△ABF=S△BCF=2S△BCG∵∴S△ADF=S△ABF=3S△BCG，BC：CD==2:3∴BC：BD=2:5∵∴