2022-2023学年河南省驻马店市数学七下期中统考试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市数学七下期中统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A． B． C． D．2．点P(a,b)在第四象限,则点P到x轴的距离是（）A．aB．bC．|a|D．|b|3．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．已知△ABC内一点P（a，b）经过平移后对应点P′（c，d），顶点A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A′（5，﹣4），则a﹣b﹣c+d的值为（）A．13 B．﹣13 C．1 D．﹣15．下列各数中，是无理数的是A． B． C． D．6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，6，9, D．3，7，47．已知(x2－mx＋1)(x－2)的积中x的二次项系数为零，则m的值是()A．1 B．－1 C．－2 D．28．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）A． B． C． D．9．计算：(－0.125)2018×82019的结果为（）A．8 B．－8 C． D．10．．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是_____m．12．如果(x+1)(x2﹣5ax+a)的乘积中不含x2项，则a为_______．13．已知，则___________________．14．已知＝8，则x的值是________________．15．已知，则的值是_______．16．当___________时，为正数.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P为直线CD上一动点，点M在线段BC上，连MP，设∠MPD=α．（1）如图1，若MP⊥CD，则∠BMP=___度；（2）如图2，当P点在CD延长线上时，∠BMP=___（用α表示）；（3）如图3，当P点在DC延长线上时，（2）中结论是否仍成立？请画出图形并证明你的判断．18．（8分）已知A=2a-8，B=a2-4a+3，C=a2+10a-1．（1）求证：B-A＞0，并指出A与B的大小关系；（2）阅读对B因式分解的方法：解：B=a2-4a+3=a2-4a+4-1=(a-2)2-1=(a-2+1)(a-2-1)=(a-1)(a-3)．请完成下面的两个问题：①用上述方法分解因式：x2-12x+32；②若关于的不等式组的所有整数解的积为2，请直接写出a的取值范围；③在②的条件下比较A与C的大小，并说明理由．19．（8分）已知互为相反数，且满足，求的值.20．（8分）请把下面证明过程补充完整：已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠1．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠1(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴_____∥_____(_____)．∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(_____)．∴∠A=∠C(_____)．21．（8分）如图，AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点E,∠1=∠2.(1)试说明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.22．（10分）（1）求不等式的正整数解；（2）．23．（10分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.24．（12分）列方程（或方程组）解应用题：（1）某服装店到厂家选购甲、乙两种服装，若购进甲种服装9件、乙种服装10件，需1810元；购进甲种服装11件乙种服装8件，需1790元，求甲乙两种服装每件价格相差多少元？（2）某工厂现库存某种原料1200吨，用来生产A、B两种产品，每生产1吨A产品需这种原料2吨、生产费用1000元；每生产1吨B产品需这种原料2.5吨、生产费用900元，如果用来生产这两种产品的资金为53万元，那么A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

由于多边形的外角和为360°，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积和正好是半径为1的圆的面积．【详解】解：∵多边形的外角和为360°，∴SA1+SA2+…+SAn=S圆=π×12=π（cm2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，根据多边形的外角和是360°将所有阴影部分扇形的面积和转化为一个圆的面积是解决此题的关键．2、D【解析】∵点P（a，b）在第四象限，∴b＜0，∴点P到x轴的距离是|b|．故选D．3、B【解析】

根据平行线的性质即可求解.【详解】∵∠E=30°，BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∵∠ACB=45°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°.故选B.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.4、B【解析】

由A（-2，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，-4），可得△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，由此得到结论．【详解】解：∵A（﹣2，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，﹣4），∴△ABC的平移规律为：向右平移7个单位，向下平移6个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+7＝c，b﹣6＝d，∴a﹣c＝﹣7，b﹣d＝6，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣c﹣（b﹣d）＝﹣7﹣6＝﹣13，故选B．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．5、C【解析】

根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的选项．【详解】解：根据无理数的三种形式可得，是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的定义.6、B【解析】

根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【详解】根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、3+6=9，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+4=7，不能够组成三角形，不符合题意．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7、C【解析】试题分析:先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，根据x的二次项系数为零，得出关于m的方程，求出m的值．解：∵（x1﹣mx+1）（x﹣1）=x3﹣（m+1）x1+（1m+1）x﹣1，又∵积中x的二次项系数为零，∴m+1=0，∴m=﹣1．故选C．考点：多项式乘多项式．8、A【解析】

根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，

“L”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c）c=ac+bc-c2，故选项B、D正确，

或“L”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c）c=bc+ac-c2，故选项C正确，选项A错误，

故选：A．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．9、A【解析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案．【详解】原式=[-0.125×1]2011×1

=1．

故选：A．【点睛】此题考查积的乘方运算和有理数的乘法运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．10、B【解析】解：A、如图1：∵∠1=40°，∠2=140°，∴AB与CD不平行；故本选项错误；B、如图2：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AB与CD平行；故本选项正确；C、如图3：∵∠1=40°，∠2=140°，∴∠1≠∠2，∴AB不平行CD；故本选项错误；D、如图4：∠1=40°，∠2=40°，∴∠3=140°，∴∠1≠∠3，∴AB与CD不平行；故本选项错误．故选B．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、9.4×10﹣7【解析】试题分析：科学计数法的表示方法，即把一个大于10的数表示成的形式（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数）使用的是科学计数法．则考点：科学记数法点评：掌握科学记数法的表示方法12、0.2【解析】

根据“多项式乘以多项式的乘法法则”将原式化简，再结合题意分析解答即可.【详解】∵原式的乘积中不含项，∴，解得：.故答案为：0.2.【点睛】本题解题有两个要点：（1）熟知“多项式乘以多项式的乘法法则”；（2）若将一个关于x的式子化简后的结果中不含x2项，则化简后所得的式子中，x2项的系数为0.13、【解析】

根据非负数之和为零，则各自为零计算出a，b再进行计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查二次根式的运算，掌握二次根式的非负性，且非负数之和为零，则各自为零是解决此题的关键．14、65【解析】

根据算术平方根的定义确定x-1的值，解方程即可.【详解】∵＝8∴x-1=64x=65故答案为65【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是关键.15、6【解析】

令方程组中两个方程分别为①和②，将两个方程相加即可求解．【详解】①+②，得=6故答案为：6【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，已知二元一次方程组，求解代数式的值，可将两个方程相加或相减直接求解．如果用此方法求解不了，再求出方程组的解，代入即可．16、【解析】

根据2－3x为正数，列不等式求x的范围.【详解】根据题意得，2－3x＞0，解得x.故答案为【点睛】列不等式解应用题需要以“正数”，“负数”，“非负数”，“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘不等式关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）150；（2）60°+α；（3）不成立．理由见解析.【解析】

（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解；（3）根据两直线平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的内角和定理求出∠CMP，再根据平角的定义列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，∵MP⊥CD，∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；（2）∵AD∥BC，∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-α）=60°+α；（3）不成立．理由如下：∵AD∥BC，∴∠BCP=∠ADC=120°，在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α，∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=120°+α．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．18、（1）证明见解析，A﹤B；（2）①(x-4)(x-8)；②-3≤a＜-2，③A﹥C【解析】

（1）由A=2a-8，B=a2-4a+3列式计算即可；（2）①根据已知式子进行配方即可；②根据不等式的解集判断即可；③由C-A得到化简式子，在分类讨论可得；【详解】（1）∵，，，∴．（2）①，，，．②∵不等式组的所有整数解的积为2，∴．②，，，∴．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，准确理解是解题的关键．19、1【解析】

由m与n互为相反数得到m+n=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵m与n互为相反数，

∴m+n=0①，

∵（m+4）2-（n+4）2=[（m+4）+（n+4）][（m+4）-（n+4）]=（m+n+8）（m-n）=16，

∴8（m-n）=16，即m-n=2②，

联立①②解得：m=1，n=-1，

则m2+n2-=1+1+1=1．【点睛】考查了因式分解的应用，以及相反数，求出m与n的值是解本题的关键．20、答案见解析【解析】分析：利用平行线的判定定理，性质定理填空.详解：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜∴∠1=∠3(等量代换)，∵∠1=∠1(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)．∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行)．∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°(_两直线平行，同旁内角互补)．∴∠A=∠C(等角的补角相等)．点睛：平行线的判定定理（1）同位角相等，两直线平行.（1）内错角相等，两直线平行.（3）同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质定理：（1）两直线平行，同位角相等.（1）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.平面几何中，判定定理和性质定理是成对出现的，定义也可以作为判定定理使用.21、（1）答案见解析；（2）110°.【解析】

（1）根据垂直的定义及互余的性质得到同位角相等解答即可．（2）根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.【详解】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，

∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2

∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【点睛】本题考查垂直的定义及互余的性质、平行线的判定和性质，利用垂直的定义得到∠ADB=∠FEC=90°是解题的关键22、（1）1、2；（2）−2≤x＜1【解析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）3x＋1−2x＜4，3x−2x＜4−1，x＜3，则不等式的正整数解为1、2；（2）解不等式3（x＋1）