一次函数易错题解析

一次函数易错题解析------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一，学生们在初学一次函数时，由于对其概念、性质理解不透，常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容，以下以例题的形式给出易错题分类及剖析.一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时，y是x的正比例函数.即：y=kx（k为常数，但K≠0）正比例函数图像经过原点。定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；要与实际相符合.一、对概念理解不清而出错

例1、已知下列函数：①y=2013x；②y-8x=13；③y=-1；④y=3x²+7；⑤y=x-5，其中y是关于x的一次函数的是（）

A.①③④⑤B.②③⑤C.①②⑤D.②⑤

错解选“B”或“D”.剖析：一次函数的概念中规定k、b为常数，k≠0，但b可以为0，当b=0时，函数y=kx（k≠0）为正比例函数，它是一次函数的特殊情形，上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点，而函数③、④根本就不符合一次函数的定义，选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解：观察上述各函数的表达式，对照一次函数的定义，可知答案选C.

二、忽视限制条件出错例2、已知函数y=（m-3）x(m-2)-7是一次函数，则m=________.

错解:由m-2=1，解得m=±3,所以m=3或m=-3.

解得：所以这个一次函数的解析式为，或。

四、函数图像与直线关系混淆出错例4、已知直线不经过第二象限，则m的取值范围是＿＿＿。错解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得解得剖析：因为直线当时图象也不经过第二象限，所以也符合条件，以上的错解忽略了直线图象不过第二象限这一情况导致了错解。正解：有题意可得，直线经过一、三、四象限或一、三象限所以可得解得特别地当时也符合题意，所以

五、思考问题不全面出错例5、一次函数，当时，对应的函数值为，求k+b的值。错解：因为当时，对应的函数值为所以当时当时所以可得方程组解得所以剖析：由于问题中没有给出y随x的变化怎样变化，所以应该考虑到有可能y随x的增大而增大，也有可能y随x的增大而减小，本题的出错原因正是没有全面考虑到这一点而漏解出错。正解：若y随x的增大而增大时，则当时当时所以可得方程组解得所以若y随x的增大而减小时，则当时当时所以可得方程组解得所以所以k+b的值是9或1.六、一次函数的应用如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。（1）求该一次函数的解析式；求tan∠OCD的值；（3）求证：∠AOB=135°。剖析：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；注意自变量的取值范围。（3）数形结合正解：（1）由题意得，解得，

所以y=；（2）与x轴的交点坐标为C（-，0），与y轴的交点坐标为D（0，），

在Rt△OCD中，OD=，OC=，

∴tan∠OCD=；

（3）如图所示，取点A关于原点的对称点E（2，1），则问题转化为求证∠BOE=45°，由勾股定理可得，OE=，BE=，OB=，

∵OB2=OE2+BE2，∴△EOB是等腰直角三角形，∴∠BOE=45°，

∴∠AOB=135°。总之，一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．一次函数中考考点分析一次函数是学生第一次接触具体的函数，是学生进一步学习“数形结合”思想的很好素材。作为一种数学模型，一次函数在日常生活中也有着极其广泛的应用。

一次函数在近几年河北中考命题为填空题、选择题和解答题，做为中考的必考内容在中考分值中呈上升趋势，且为中考命题的热点。