第六讲方差分析(下)

RM基本概念5.1球形检验5.2RM-ANOVA原理5.3结果分析与表达5.5数据录入与操作5.41现在是1页\一共有89页\编辑于星期四FactorialRMDesignANOVA5.6MixedDesignANOVA5.72现在是2页\一共有89页\编辑于星期四

Repeatedmeasures（RM）是指在实验过程中，相同的实体（entities,e.g.participants）参与所有情况下的（实验控制变量的不同水平下的）实验或者在不同的时间点下提供数据。其它的表达方式：Within-participantsdesign,Relateddesign,Within-subjectsdesign5.1RM基本概念3现在是3页\一共有89页\编辑于星期四5.1RM基本概念

RM-ANOVA，重复测量的方差分析适用条件：各组样本数据不独立控制变量的水平数在三个以上满足球形检验4现在是4页\一共有89页\编辑于星期四5.2

球形检验

球形（sphericity

表示为ε）指不同实验条件（即控制变量的不同水平）下的观测变量的变化是相似的。

球形和方差齐次性相类似，但是方差齐次性是同一变量在不同观测水平下的方差之间无显著性差异；而球形是指不同变量（不同水平下的观测变量在RM-ANOVA中对应于不同的变量）的变化要类似。5现在是5页\一共有89页\编辑于星期四5.2.1

球形检验例子varianceA-B≈varianceA-C≈varianceB-C球形检验通过的条件为：6现在是6页\一共有89页\编辑于星期四5.2.1

球形检验例子当有两个组间差异的方差非常接近时，数据满足本地球形（localsphericity）检验。在本例中A-C差异和B-C差异的方差非常接近，因为球形检验是通过的。7现在是7页\一共有89页\编辑于星期四实际检验方法：在SPSS中球形检验可以通过Mauchly’stest进行。其零假设为：实验不同情况下差异的方差是相等的。若Mauchly’stest的检验结果不显著，则球形检验通过。5.2.2在SPSS中进行球形检验8现在是8页\一共有89页\编辑于星期四

当球形检验没通过时：ε>0.75,采用Huynh–Feldtestimate的结果ε<0.75或未知，采用Greenhouse–Geisser

修正结果5.2.3

球形检验没通过怎么办？

球形检验是否通过还影响我们对置信区间调整方法的选择：Shpericity满足时，采用Tukey（LSD）Shpericity不满足时，采用Bonferronimethod9现在是9页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理10现在是10页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析11现在是11页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析N-1为总离差的自由度，由样本总量决定12现在是12页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析每个人（participant）的自由度为n-1（n为水平数）SSw的自由度为8×3=2413现在是13页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析dfM=k−1=314现在是14页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析15现在是15页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析16现在是16页\一共有89页\编辑于星期四5.3

RM-ANOVA原理实例分析17现在是17页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作每一水平下的观测值单独作为一个变量的值录入18现在是18页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作19现在是19页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作添加Within-subject因素名称与水平数20现在是20页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作设置变量21现在是21页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作设置RM模型22现在是22页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作设置对比方法23现在是23页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作设置绘图模式24现在是24页\一共有89页\编辑于星期四5.4

数据录入与操作设置置信区间及其它可选项25现在是25页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达26现在是26页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达27现在是27页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达28现在是28页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达29现在是29页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达30现在是30页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达31现在是31页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达32现在是32页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达33现在是33页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达34现在是34页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达35现在是35页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolated,χ2(5)=11.41,p=.047,thereforeGreenhouse–Geissercorrectedtestsarereported(ε=.53).Theresultsshowthatthetimetoretchwasnotsignificantlyaffectedbythetypeofanimaleaten,F(1.60,11.19)=3.79,p=.063.36现在是36页\一共有89页\编辑于星期四5.5

结果分析与表达Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolated,χ2(5)=11.41,p=.047,thereforemultivariatetestsarereported(ε=.53).Theresultsshowthatthetimetoretchwassignificantlyaffectedbythetypeofanimaleaten,V=0.94,F(3,5)=26.96,p=.00237现在是37页\一共有89页\编辑于星期四5.6Factorialrepeated-measuredesign指在RMdesign中有两个以上的控制因素。对应的方差分析称为FactorialRM-ANOVA。基本的原理和分析方法与OnewayRM-ANOVA类似。38现在是38页\一共有89页\编辑于星期四5.6.1FactorialRM-ANOVA实例控制因素：Drink和ImageDrink有三个水平：Beer、Wine、Water。Image有三个水平：Positive、Neutral、Negative。39现在是39页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

录入数据每个控制要素中作为基准或参考水平的数据放在第一位或者最后一位。40现在是40页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤41现在是41页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤设置Within-SubjectFactor：定义因素的顺序要和控制要素顺序及数据录入的顺序相一致。42现在是42页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤43现在是43页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤按顺序添加Within-SubjectsVariables44现在是44页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤根据问题的实际性质设置对比方式45现在是45页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤设置ProfilePlots46现在是46页\一共有89页\编辑于星期四5.6.2

分析步骤设置Options47现在是47页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析48现在是48页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析球形检验结果：两个主因素效果Significant交互因素效果non-significant49现在是49页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析

50现在是50页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析自由度的计算：dfD-M=KD-1=3-1=2dfD-W=n×dfD-M=20×2=40dfR-D=dfD-W-dfD-M

=40-2

=38dfD×I-M=dfD-M×dfI-M

=2×2

=4dfD×I-W=n×dfD×I-M=20×4=80dfR-D×I=dfD×I-W-dfD×I-M

=80-4

=7651现在是51页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析自由度的计算：dfD-M=KD-1（dfD-Mfreedomdegrees,df,ofmodeleffectsfordrinks）=3-1=2dfD-W=n×dfD-M（dfD-wdfofwithin-subjecteffectsfordrinks）=20×2=40dfR-D=dfD-W-dfD-M（

dfR-D

dfofresidualeffectsfordrinks）

=40-2

=38dfD×I-M=dfD-M×dfI-M（dfD×I-Mdfofmodelinteractioneffectsfordrinks*Imagery）

=2×2

=4dfD×I-W=n×dfD×I-M（

dfD×I-Wdfofwithin-subjectinteractioneffectsfordrinks*Imagery）=20×4=80dfR-D×I=dfD×I-W-dfD×I-M（

dfD×I-Wdfofresidualinteractioneffectsfordrinks*Imagery）

=80-4

=7652现在是52页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析dfGG-D=dfD×GG

=2×0.577=1.154dfR-GG-D=dfR-D×GG=38×0.577=21.926调整F检验中的其余各项自由度计算方法相同。53现在是53页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析54现在是54页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析55现在是55页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析不一致！56现在是56页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析57现在是57页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析当Posthoc和Contracts的结果不一致时，以后者为准。58现在是58页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析59现在是59页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析60现在是60页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析Mauchly’stestindicatedthattheassumptionofsphericityhadbeenviolatedforthemaineffectsofdrink,χ2(2)=23.75,p<.001,andimagery,χ2(2)=7.42,p=.024.ThereforedegreesoffreedomwerecorrectedusingGreenhouse–Geisserestimatesofsphericity(ε=.58forthemaineffectofdrinkand.75forthemaineffectofimagery).Reporttheresults:61现在是61页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析Reporttheresults:Therewasasignificantmaineffectofthetypeofdrinkonratingsofthedrink,F(1.15,21.93)=5.11,p=.011.Contrastsrevealedthatratingsofbeer,F(1,19)=6.22,p=.022,andwine,F(1,19)=18.61,weresignificantlyhigherthanwater.Therewasalsoasignificantmaineffectofthetypeofimageryonratingsofthedrinks,F(1.50,28.40)=122.57.62现在是62页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析Contrastsrevealedthatratingsafterpositiveimageryweresignificantlyhigherthanafterneutralimagery,F(1,19)=142.19.Conversely,ratingsafternegativeimageryweresignificantlylowerthanafterneutralimagery,F(1,19)=47.07.Reporttheresults:63现在是63页\一共有89页\编辑于星期四5.6.3结果分析Therewasasignificantinteractioneffectbetweenthetypeofdrinkandthetypeofimageryused,F(4,76)=17.16.Thisindicatesthatimageryhaddifferenteffectsonpeople’sratingsdependingonwhichtypeofdrinkwasused.Tobreakdownthisinteraction,contrastswereperformedcomparingalldrinktypestotheirbaseline(water)andallimagerytypestotheirbaseline(neutralimagery).Theserevealedsignificantinteractionswhencomparingnegativeimagerytoneutralimagerybothforbeercomparedtowater,F(1,19)=6.75,p=.018,andwinecomparedtowater,F(1,19)=26.91.Reporttheresults:64现在是64页\一共有89页\编辑于星期四Lookingattheinteractiongraph,theseeffectsreflectthatnegativeimagery(comparedtoneutral)loweredscoressignificantlymoreinwaterthanitdidforbeer,andloweredscoressignificantlymoreforwinethanitdidforwater.Theremainingcontrastsrevealednosignificantinteractiontermwhencomparingpositiveimagerytoneutralimagerybothforbeercomparedtowater,F(1,19)=1.58,p=.225,andwinecomparedtowater,F(1,19)=0.24,p=.633.However,thesecontrastsdidyieldsmalltomediumeffectsizes.5.6.3结果分析Reporttheresults:65现在是65页\一共有89页\编辑于星期四5.7MixeddesignANOVAMixeddesign是指在实验过程中有多个控制因素，其中有些因素（within-subjectsfactor）的不同水平为所有的实验实体（Entity，如subjects）都参与测试，而另外一部分的因素(between-subjectsfactor)的不同水平则由不同的实验实体参与测试。66现在是66页\一共有89页\编辑于星期四5.7.1数据录入组内因素（within-subjectsfactor)的每个水平都按照单独的变量进行数据录入，一个组间因素（between-subjectsfactor)的作为一个单独的变量进行数据录入。录入组内因素的不同水平时，需要考虑不同水平的次序关系，把参考水平（referencelevelorbaseline）排在该因素不同水平的第一位或最后一位。若某因素的各个水平之间地位对等，则在排列时没有特殊要求，在对比时一般采用repeated方式进行对比。67现在是67页\一共有89页\编辑于星期四5.7.2实例问题：测试长相（looks）和个性魅力(personality)对快速约会效果的影响。控制因素：长相（3个水平）个性魅力（3个水平）性别（2个水平）测试值：愿意和同一个人再次约会的意愿。68现在是68页\一共有89页\编辑于星期四5.7.3关键分析步骤按照实验测试的顺序（该顺序和数据录入顺序相一致），添加组内因素名称及各因素水平数。69现在是69页\一共有89页\编辑于星期四5.7.3关键分析步骤映射组内因素变量指定组间因素70现在是70页\一共有89页\编辑于星期四5.7.3关键分析步骤设置各因素的对比方式71现在是71页\一共有89页\编辑于星期四5.7.3关键分析步骤设置绘图方式72现在是72页\一共有89页\编辑于星期四5.7.3关键分析步骤设置可选项因有组间因素，所以需要进行方差齐次性检验73现在是73页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析因素摘要表74现在是74页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析描述性统计75现在是75页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析检查组间因素方差分析的条件是否满足方差齐次性检验76现在是76页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析检查组内因素方差分析的条件是否满足球形检验77现在是77页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析组间因素效果78现在是78页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析组间因素效果对比79现在是79页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析Maineffect-Gender80现在是80页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析Maineffect-Looks81现在是81页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析Interaction-Looks82现在是82页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析--ReportAlleffectsarereportedassignificantatp<.001unlessotherwisestated.Therewasasignificantmaineffectoftheattractivenessofthedateoninterestexpressedbyparticipant,F(2,36)=423.73.Contrastsrevealedthatattractivedatesweresignificantlymoredesirablethanaverage-lookingones,F(1,18)=226.99,anduglydatesweresignificantlylessdesirablethanaverage-lookingones,F(1,18)=160.07.83现在是83页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析--ReportTherewasalsoasignificantmaineffectoftheamountofcharismathedatepossessedontheinterestexpressedindatingthem,F(2,36)=328.25.Contrastsrevealedthatdateswithhighcharismaweresignificantlymoredesirablethandateswithsomecharisma,F(1,18)=109.94,anddullardsweresignificantlylessdesirablethandateswithsomecharisma,F(1,18)=227.94.84现在是84页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析--ReportTherewasnosignificanteffectofgender,indicatingthatratingsfrommaleandfemaleparticipantsweresimilar,F(1,18)=0.005,p=.946.Therewasasignificantinteractioneffectbetweentheattractivenessofthedateandthegenderoftheparticipant,F(2,36)=80.43.Thiseffectindicatesthatthedesirabilityofdatesofdifferentlevelsofattractivenessdifferedinmenandwomen.85现在是85页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析--ReportTobreakdownthisinteraction,contrastscomparedeachlevelofattractivenesstoaveragelooks,acrossmaleandfemaleparticipants.Thesecontrastsrevealedsignificantinteractionswhencomparingmaleandfemalescorestoattractivedatescomparedtoaveragelookingdates,F(1,18)=43.26,andtouglydatescomparedtoaverage-lookingdates,F(1,18)=30.23.86现在是86页\一共有89页\编辑于星期四5.7.4结果分析--ReportThe