2022-2023学年东北师大附中净月实验学校七下数学期中调研试题含解析

2022-2023学年东北师大附中净月实验学校七下数学期中调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知、，点在轴上，且的面积为5，则点的坐标为（）A． B． C．或 D．无法确定2．已知的解集为，则的解集为（）A． B． C． D．3．下列调查活动中适合使用全面调查的是（）A．某种品牌插座的使用寿命；B．全国植树节中栽植树苗的成活率；C．了解某班同学课外阅读经典情况；D．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率．4．若方程组与方程组有相同的解,则a,b的值分别为()A．1,2 B．1,0 C．,- D．-,5．为了了解某校七年级期末考数学科各分数段成绩分布情况，从该校七年级抽取200名学生的期末考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是（）A．200B．被抽取的200名学生C．被抽取的200名学生的期末考数学成绩D．某校七年级期末考数学成绩6．如图，点E在BA的延长线上，能证明BE∥CD是()A．∠EAD=∠B B．∠BAD=∠BCD C．∠EAD=∠ADC D．∠BCD+∠D=180°7．若a·24=28，则a等于（）A．2 B．4 C．16 D．188．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b9．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．210．如图，点E在AD延长线上，下列条件中不能判定BC∥AD的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，∠A＝12°，∠ABC＝90°，∠ACB＝∠DCE，∠ADC＝∠EDF，∠CED＝∠FEG，则∠F＝_____°．12．计算（-2）2017×（-）2018=______．13．144的算术平方根是_____，16的平方根是_______；_____．14．计算:_________(结果用科学计数法表示)15．有甲，乙，丙三种笔，已知买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12.5元，买甲种笔1支，乙种，4支，丙种5支，共18.5元，那么买甲种笔1支和乙种2支，丙种3支共需___________元.16．一块直尺与一块缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1＝115°，则∠2＝____°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB与CD交于点G．（1）如图1，若∠A＝∠B，求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，若∠A≠∠B．（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）；（3）如图3，若∠B＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，请你用（2）中的结论求出∠P的度数，请直接写出结果∠P＝．18．（8分）（5分）如图，已知直线被直线所截，∥，如果，求∠1的度数。19．（8分）将长为1，宽为的长方形纸片如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形称为第一次操作；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形称为第二次操作；如些反复操作下去，若在第次操作后剩下的长方形为正方形，则操作终止．第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为______和；用含的代数式表示若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求的值，写出解答过程；若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出图形，试求的值。20．（8分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．21．（8分）在如图所示边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上．若A（﹣2，0），B（1，﹣1）．（1）请在图中建立平面直角坐标系并写出：C（，），D（，），E（，）；（2）分别连接BD，BE，DE，则三角形BDE的面积为（直接写出结果）．22．（10分）将长为的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为.（1）求5张白纸粘合后的长度.（2）设张白纸粘合后的长度为，写出与之间的关系式.并求当时，的值.23．（10分）我们小学阶段学过，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．如图是一块废弃木板，小明想在这块木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在木板的边缘上，另一组对边中的一条边为，经小明测得．（1）利用尺规作图过点作与平行的另一边，交边于点（要求：不写作法保留作图痕迹）；（2）请说明：．24．（12分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，将△ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位．（1）读出△ABC的三个顶点坐标；（2）请画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A/、B′、C′的坐标；（3）求平移以后的图形的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据A点的坐标可知BP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明BP=5，已知点B的坐标，可求P点坐标．【详解】解：∵B（1，0），A（0，2），点P在x轴上，∴BP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴BP=5，而点P可能在点B（1，0）的左边或者右边，∴P（-4，0）或（6，0）．故选：C．【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．2、D【解析】

令1－x=y，则，根据题干可知：，从而得出x的取值范围．【详解】令1－x=y，则∵的解集为∴的解集为：∴解得：故选：D．【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．3、C【解析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，进行一一判断解答【详解】解：A、某种品牌插座的使用寿命，适合抽样调查，故A选项错误；B、全国植树节中栽植树苗的成活率，适合抽样调查，故B选项错误；C、了解某班同学的课外阅读经典情况，适合使用全面调查，故C选项正确；D.调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率，适于抽样调查，故D选项错误．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，难度不大．4、A【解析】

先解方程组，将求得的解代入，得到关于a,b的方程组，解方程组即可.【详解】解：解得将代入得，故选A.【点睛】本题考查了同解方程组，解决此类问题一般是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组，解此方程组即可.5、C【解析】试题分析：根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解：为了了解某校七年级考数学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的段考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的200名考生的段考数学成绩，故选C．6、C【解析】

根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、若∠EAD=∠B，则AD∥BC，故此选项错误；

B、若∠BAD=∠BCD，不可能得到BE∥CD，故此选项错误；

C、若∠EAD=∠ADC，可得到BE∥CD，故此选项正确；

D、若∠BCD+∠D=180°，则BC∥AD，故此选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．7、C【解析】

根据同底数幂的乘除法法则求解．【详解】解：∵a•24＝28，∴a＝28÷24＝24＝1．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，掌握同底数幂的运算法则是解答本题的关键．8、D【解析】

设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,依题意得b×x×a=4a2b∴x=4a故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b故选D.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.9、B【解析】

把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【详解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故选B.【点睛】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．10、A【解析】

分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行进行判断，即可得出答案．【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠3=∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、42【解析】

根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据平角的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠A＝12°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣12°＝78°，∴∠DCE＝∠ACB＝78°，∴∠BCD＝180°﹣78°﹣78°＝24°，∴∠BDC＝90°﹣24°＝66°，∴∠EDF＝∠ADC＝66°，∴∠CDE＝180°﹣66°﹣66°＝48°，∴∠FEG＝∠CED＝180°﹣78°﹣48°＝54°，∴∠F＝∠FEG﹣∠A＝42°，故答案为42【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12、-【解析】

将原式变形为（-）2017×（-）2017×（-）=[（-）×（-）]2017×（-），计算可得．【详解】解：原式=（-）2017×（-）2017×（-）=[（-）×（-）]2017×（-）=12017×（-）=1×（-）=-，故答案为：-．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握积的乘方的运算法则．13、12±41【解析】

根据算术平方根，平方根，立方根的概念求解即可．【详解】解：144的算术平方根是12，16的平方根是±4；故答案为：12；±4；1．【点睛】本题考查算术平方根，平方根及立方根的概念，掌握相关概念正确计算是解题关键．14、．【解析】

原式利用单项式乘以单项式法则计算，结果化为科学记数法即可．【详解】==．故答案为：．【点睛】此题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．15、11.1【解析】

先设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．根据买甲种笔2支和乙种1支，丙种3支共12、1元，列出方程2a+3c+b=12.1；根据买甲种1支，乙4支，丙种1支，共18、1元，列出方程a+4b+1c=18.1．通过加减消元法求得b+c，a+c的值．题目所求买甲种1支，乙种2支，丙种3支，共需a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），因而将b+c、a+c的值直接代入即求得本题的解．【详解】设买1支甲，乙，丙三种笔各a，b，c元．由题意得：由②×2-①得：b+c=3.1

③，

由③代入①得：a+c=4.1

④，

由④+2×③得：a+2b+3c=11.1．

故答案是：11.1．【点睛】考查了三元一次方程组的特殊解法,根据系数特点，通过加减消元法，得到b+c、a+c的值，再将其做为一个整体，代入求解．16、70【解析】

根据平行线的性质及四边形的内角和即可求解.【详解】如图，∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠1=115°∵四边形的内角和为360°，∴∠3=360°-90°-∠5-∠4=360°-90°-45°-115°=110°，故∠2=180°-∠3=70°.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意找到角度的关系.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）成立，见解析；（3）50°【解析】

（1）依据平行线的性质，即可得到∠C=∠D，即可得到∠A+∠C=∠B+∠D；

（2）过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，即可得出∠D+∠B=∠OAE+∠OCF，再根据平行线的性质，即可得出∠CAO+∠C=∠B+∠D；

（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BDP+∠B=∠BAP+∠P，进而得出∠CAP+∠C+∠BDP+∠B=∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，再根据AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，即可得到∠C+∠B=∠P+∠P，进而得到∠P=（∠C+∠B）=×90°=50°．【详解】解：（1）∵∠A＝∠B，∴AC∥BD，∴∠C＝∠D，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图，过A作AE∥BD，过C作CF∥BD，则CF∥AE，∴∠OAE＝∠B，∠OCF＝∠D，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCF，又∵CF∥AE，∴∠ACF＝∠CAE，∴∠OCF＝∠OCA+∠ACF＝∠OCA+∠CAE，∴∠D+∠B＝∠OAE+∠OCA+∠CAE＝∠CAO+∠ACO；（3）由（2）中结论可得，∠CAP+∠C＝∠CDP+∠P，∠BDP+∠B＝∠BAP+∠P，两式相加，可得∠CAP+∠C+∠BDP+∠B＝∠CDP+∠P+∠BAP+∠P，∵AP平分∠BAC，DP平分∠BDC，∴∠CAP＝∠BAP，∠CDP＝∠BDP，∴∠C+∠B＝∠P+∠P，∴∠P＝（∠C+∠B）＝×100°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理的综合运用，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．18、如图所示：因为直线被直线所截，且∥所以∠1=∠3……2分又因为∠2+∠3=1800所以∠3=1800—1150=650…………4分所以∠1=650……5分（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）【解析】略19、和(2);(3)或.【解析】

（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第一次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则第二次操作后剩下的长方形的的长为宽的2倍，由此可得一元一次方程，即可进行求解.【详解】解：（1）经过第一次操作后可知剩下的长方形一边长为a，另一边长为1-a;若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则或，解得：或(舍去)

若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，如图所示，则或，解得：或．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.20、（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③∠AED=∠EAB+∠EDC，证明见解析；（2）点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【解析】

（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；

②根据图形猜想得出所求角度数即可；

③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；

（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【详解】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．“点睛”此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键