FIR滤波器设计总结

1、直接型FIR滤波器的优缺点如下：优点：简洁直观，乘法运算量较少；缺点：调整零点较困难2、FIR移位存放器移位存放器的功能是将输入序列缸，z)通过移位存放器改为并行输入，这个模块的功能对于所要争论的三种FIR滤波器的实现构造是完全全都的。优化模块优化模块的功能是依据FIR滤波器h(，1)的对称特性将滤波器降阶，完成输入求和缸幼+x(m-1．幼，对于本例中的128抽头的滤波器，即完成颤O)+缸127)，双1)+缸126)，8943.，缸63)+x(64)，这个模块的功能对于所要争论的三种FIR滤波器的实现构造是完全全都的。乘法器模块对于使用乘法器构造的FIR滤波器，乘法器的实现对于系统的性能有很大的影响，在第5章将着重介绍乘法器的实现及优化问题。基于DA算法的乘法器是通过查找表的方法实现的。加法器将前面乘法器模块得到的结果相加，最终得到输出结果Y(玎)，有关加法器的设计及52.1FIR上图中，FIR滤波器的系数存储器用来存入全部的FIR滤波器系数，存储器的容量依据FIR滤波器的阶数和系数的位数来确定。采样数据存储器用来暂存外部输入的采样数据。读取掌握模块用来掌握采样数据与相对应的FIR滤波器系数输出以及滤波器输出。采样数据与滤波器系数在掌握电路的作用下，分别对应相乘并与前一个乘积存加，经过滤波器的阶数次的反复乘加最终输出滤波结果。乘累加构造FIR滤波器性能分析：优点：这种滤波器构造简洁，硬件资源占用少，只要一个加法器和一个乘法器，成本低。缺点：这种构造FIR滤波器每次都需在多个时钟周期下才有输出，时钟周期的个数受滤波器阶数的影响，因此这种乘累加构造的FIR滤波器处理速度慢，只能用于对处理速度要求不高的系统。滤波器系数转为定点后的误差分析一、系统概述在滤波器系数由浮点转位定点后系统会有误差消灭。我们要求系统误差在80db以上。通过分析要得出最终量化过程中，中间值的位数，即中间的乘法运算结果和乘法后加法的运算结果的所取的位数。固然位数越小，所用到的系统资源越小。由于系统要在FPGA中进展实现，所以内插滤波器，包括半带滤波器、FIR滤波器、CIC滤波器均承受定点计算。其中半带滤波器和FIR滤波器输入和输出精度均为16比特，中间乘法结果和20比特精度。CIC1621比特。输入DSP信号为312.5kHz的基带信号，需要通过内插后提升128倍的过采样速率。奈奎斯特半带滤波器↑2FIR↑32CIC半带滤波器↑2FIR↑32CIC第1级第2级第3级数字基带输入

过采样输出1内插滤波器总体构造图二、半带滤波器的误差分析、半带滤波器浮点系数的参数特性半带滤波器承受34阶，其系数如下表所示：1.1555011750488237e-0030.0000000000000000e+000-2.7482166351233102e-0030.0000000000000000e+0005.7681982289523072e-0030.0000000000000000e+000-1.0736374060960912e-0020.0000000000000000e+0001.8592023233668478e-0020.0000000000000000e+000-3.1093723586671229e-0020.0000000000000000e+0005.2603914610235683e-0020.0000000000000000e+000-9.9130756073130377e-0020.0000000000000000e+0003.1592697826202448e-0015.0000000000000000e-0013.1592697826202448e-0010.0000000000000000e+000-9.9130756073130377e-0020.0000000000000000e+0005.2603914610235683e-0020.0000000000000000e+000-3.1093723586671229e-0020.0000000000000000e+0001.8592023233668478e-0020.0000000000000000e+000-1.0736374060960912e-0020.0000000000000000e+0005.7681982289523072e-0030.0000000000000000e+000-2.7482166351233102e-003-2.7482166351233102e-0030.0000000000000000e+0001.1555011750488237e-003半带滤波器的频率响应如以下图2所示：MagnitudeMagnitude(dB)andPhaseResponses0-0.0771-10-4.5114-20-8.9458d-30-13.3801(e aM-40-50-17.8144(P-22.2488-60-26.6831-70-31.117400.10.20.30.40.50.60.70.80.9NormalizedFrequency( rad/sample)根本参数：

图2 34阶半带滤波器频率响应DSP312.5kHz的基带信号，需要通过内插后提升2倍的过采样速率。奈奎斯特采样频率为625kHz。经过内插后速率提升为2倍的奈奎斯特采样频率，后经过半带滤波器滤除中间的镜像频谱。以下是其他的系统参数。滤波器的系数矩阵：a=[1.1555011750488237e-003,0.0000000000000000e+000,-2.7482166351233102e-003,0.0000000000000000e+000,5.7681982289523072e-003,0.0000000000000000e+000,-1.0736374060960912e-002,0.0000000000000000e+000,1.8592023233668478e-002,0.0000000000000000e+000,-3.1093723586671229e-002,0.0000000000000000e+000,5.2603914610235683e-002,0.0000000000000000e+000,-9.9130756073130377e-002,0.0000000000000000e+000,3.1592697826202448e-001,5.0000000000000000e-001,3.1592697826202448e-001,0.0000000000000000e+000,-9.9130756073130377e-002,0.0000000000000000e+000,5.2603914610235683e-002,0.0000000000000000e+000,-3.1093723586671229e-002,0.0000000000000000e+000,1.8592023233668478e-002,0.0000000000000000e+000,-1.0736374060960912e-002,0.0000000000000000e+000,5.7681982289523072e-003,0.0000000000000000e+000,-2.7482166351233102e-003,0.0000000000000000e+000,1.1555011750488237e-003]浮点滤波设计过程Matlab程序设计：系统初始化clearallcloseallclf;clc;半带滤波器的根本参数设置fs=625000;Fs=2*fs;N=2023; %原始信号的长度n1=0:N-1; %原始输入信号取值范围，间隔为1n2=0:2*N-1; %内插后信号的取值范围，间隔为1M=2*N+35-1; %卷积运算后输出信号y的长度m=0:M-1; %滤波后信号的取值范围，间隔为1生成输入的N个16bit随机整数x1=randint(1,N,[-32768,32767]);对生成后的N个随机整数进展2倍内插fori=1:Nx2(2*i-1)=x1(i);endstem(n2,x2)gridon输入”)输入信号的奈奎斯特采样频谱X1k=fft(x1,N);%用fft求DFT即X〔k〕mag1=abs(X1k);%求k次谐波的振幅f1=n1*fs/N;%DFT的X〔k〕的k次谐波的振幅对应的频率是f(k)=k/(N*Δt)=k/T=k*fs;figure真实振幅的结果需要对上一步所求结果乘以2/Nxlabel(”频率/Hz”),ylabel(”振幅”),title(”基带信号奈奎斯特采样--幅频特性曲线”),gridon;2倍内插后，采样速率提升2倍X2k=fft(x2,2*N);mag2=abs(X2k);f2=n2*Fs/(2*N)%采样速率提升2倍subplot(2,2,2),plot(f2,mag2*2/(2*N));xlabel(”频率/Hz”),ylabel(”振幅”),title(”奈奎斯特采样信号2倍内插后--幅频特性曲线”),gridon;浮点型半袋滤波器的归一化幅频特性曲线a=[1.1555011750488237e-003,0.0000000000000000e+000,-2.7482166351233102e-003,0.0000000000000000e+000,5.7681982289523072e-003,0.0000000000000000e+000...-1.0736374060960912e-002,0.0000000000000000e+000,1.8592023233668478e-002,0.0000000000000000e+000,-3.1093723586671229e-002,0.0000000000000000e+000...5.2603914610235683e-002,0.0000000000000000e+000,-9.9130756073130377e-002,0.0000000000000000e+000,3.1592697826202448e-001,5.0000000000000000e-001...3.1592697826202448e-001,0.0000000000000000e+000,-9.9130756073130377e-002,0.0000000000000000e+000,5.2603914610235683e-002,0.0000000000000000e+000...-3.1093723586671229e-002,0.0000000000000000e+000,1.8592023233668478e-002,0.0000000000000000e+000,-1.0736374060960912e-002,0.0000000000000000e+000...5.7681982289523072e-003,0.0000000000000000e+000,-2.7482166351233102e-003,0.0000000000000000e+000,1.1555011750488237e-003];%a是35阶浮点型半带滤波器滤波器的系数[Ha,fa]=freqz(a,1,N); %求浮点半带滤波器的频响特性假设是N点得DFT〔这个是不影响的〕subplot(2,2,3),plot(fa/pi,20*log10(abs(Ha)/max(abs(Ha))));%对浮点半带半带滤波器的频率归一化,但是振幅是真实振幅20*log10(abs(Ha)/max(abs(Ha)))xlabel(”归一化频率”),ylabel(”振幅”),title(”浮点半带滤波器的归一化幅频特性曲线”),gridon;%%浮点半带滤波器滤波后的2倍内插信号输出==采样频率提高2倍ya=conv(a,x2)%滤波的过程就卷积的过程Yak=fft(ya,M);maga=abs(Yak);f3=m*Fs/M; %内插信号经过半袋滤波器滤波subplot(2,2,4),plot(f3,maga*2/M);xlabel(”频率/Hz”),ylabel(”振幅”),title(”浮点型半带滤波器滤波后信号的幅频特性曲线”),gridon;figuretitle(”浮点滤波器的输出时域图”)gridon;注释：注释：其中的freqz函数的使用说明如下：MATLAB供给了特地用于求离散系统频响特性的函数freqz，调用freqz的格式有以下两种：(1).[H,w]=freqz(B,A,N)，B和AN为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在0——pi范围内N个频率等分点的值，向量w则包含NN512。(2).[H,w]=freqz(B,A,N,’whole’)该调用格式将计算离散系统在0—pi范内的N个频率等分点的频率响应的值。因此，可以先调用freqz函数计算系统的频率响应，然后利用abs和angle函数及plot函数，即可绘制出系统在或范围内的频响曲线。、浮点半带滤波器滤波后的结果x10 输入43210-1-2-3-405001000150020232500300035004000图3时域输入信号42倍过采样的频谱分析及滤波结果、半带滤波器定点系数的参数特性：由于系统要在FPGA中进展实现，所以内插滤波器，包括半带滤波器、FIR滤波器、CIC滤波器均承受定点计算。正如上文所示半带滤波器输入和输出精度均为16比特，中间乘法结果和累加结果为20比特精度。所以要跟以上的系统要求，仿真出以上定点运算后的半带滤波器输出结果。、半带滤波器的定点系数《浮点转定点系数量化二进制数》一文中已经得出浮点系数量化后的结果，半带滤波器是系数对称的，并且有一半的系数为0，需要量化的系数有10个。量化滤波器系数的过程为：滤波器系数用小数二进制表示后，截取高15位后，乘以2^15，然后用16bit的二进制数表示，16位二进制数最高位为0，低15位即是截取小数二进制的高15位。此过程相当于滤波器的系数均取正数，进展152^1515位。得到10个非零正系数的量化结果，用16bit二进制数表示为：b1=0000000000100101==37b2=0000000001011010==90b3=0000000010111101==189b4=0000000101011111==351b5=0000001001100001==609b6=0000001111111010==1018b7=0000011010111011==1723b8=0000110010110000==3248b9=0010100001110000==10352=16384其中，b2、b4、b6、b8均表示的是负数系数。正确的16位二进制原码表示方法为：b1”=h[0]=0000000000100101==37b2”=h[2]=1000000001011010==-90b3”=h[4]=0000000010111101==189b4”=h[6]=1000000101011111==-351b5”=h[8]=0000001001100001==609b6”=h[10]=1000001111111010==-1018b7”=h[12]=0000011010111011==1723b8”=h[14]=1000110010110000==-3248b9”=h[16]=0010100001110000==10352=16384所以得到定点半袋滤波器的参数为：h=[37,0,-90,0,189,0,-351,0,609,0,-1018,0,1723,0,-3248,0,10352,16384,10352,0,-3248,0,1723,0,-1018,0,609,0,-351,0,189,0,-90,0,37]依据卷积公式，y[n]=N1[k]*[nk],但是通过以上二进表达制表示后的滤波器的系数，有k0一半为0，而且系数是关于h[17]。最终得到半带滤波器输出y[n]的式：352]334]31其中乘法运算系数最大的是h[17]=16384,其次是h[16]=10352。正如上面所示的卷积公式，系统进展滤波器要做10次乘法运算。所以按输入最大化的状况，乘法最大的值为：Max(mult)=h[16]*x[n16]x[n191]两个输入的最大值,16位：0111111111111111Max(plus)=x[n-16]+x[n-19+1]=01111111111111110h[16]=0010100001110000所以最大的乘法输出结果为31位的二进制数，即是：Max(mult)=h[16]*Max(plus)=010100001101111101011110010000031220位表示，这就舍去了后面的低11位二进制数，相当于除以了2^11，右移了11位。其他的乘法运算结果都要右移11位，也就是舍去运算结果后面的低11位。2^1111位。对于先进展的系数累加也要用20位的二进制数表示，不过这没有任何影响。其他的系数假设h[17]2h”结果是：h”=0011110001100001可以看出h”h[16]，所以最终的乘累加结果不会超过:〔h”+h〕*Max(plus)=01100100110100000011011001011110乘累加后结果为32位二进制数，要用20位的二进制数表示，要在前面乘法运算后右移11位的根底上再右移1位，即再除以2。最终得到20位的乘累加结果。但是要16bit的输出，所以截取16416bit的结果。开头时，我们对系数左移15位，在中间的计算过程中，我们对计算结果共右移16位。所以到12。Matlab设计程序：定点型半袋滤波器的归一化幅频特性曲线b=[37,0,-90,0,189,0,-351,0,609,0,-1018,0,1723,0,-3248,0,10352,16384...10352,0,-3248,0,1723,0,-1018,0,609,0,-351,0,189,0,-90,0,37];%b是35阶定点半带滤波器的系数[Hb,fb]=freqz(b,1,N)%求定点半带滤波器的频响特性假设是N点得DFT〔这个也是不影响的〕figuresubplot(2,1,1),plot(fb/pi,20*log10(abs(Hb)/max(abs(Hb))));%对定点半带半带滤波器的频率归一化,但是振幅是真实振幅xlabel(”归一化频率”),ylabel(”振幅”),title(”定点半带滤波器的归一化幅频特性曲线”),gridon;定点滤波器滤波后的2倍内插信号的输出m2=1:M;yb=zeros(1,M);for(ii=1:2*N)x3(ii+34)=x2(ii);%把产生的随机数右移34个采样点便于下面计算endy3(n3)=0fornn=1:2:(length(b)-1)/2y3(n3)=y3(n3)+fix(2^(-11)*b(nn)*(x3(n3-nn+1)+x3(n3-length(b)+nn)));endy3(n3)=fix(2^(-1)*(y3(n3)+fix(2^(-11)*b(1+(length(b)-1)/2)*x3(n3-(length(b)-1)/2))));%依据乘法器和乘累加二进制位数的要求计算出卷积运算后的结果endfor(iii=1:M)yb(iii)=fix(2^(-4)*y3(iii+34));%左移34个采样点输出16位的卷积运算结果endyb=2*yb;%真实正确的输出Ybk=fft(yb,M);magb=abs(Ybk);f4=m2*Fs/M;subplot(2,1,2),plot(f4,magb*2/M);xlabel(”频率/Hz”),ylabel(”振幅”),title(”定点型半带滤波器滤波后后信号的幅频特性曲线”),gridon;figure定点滤波器输出”)gridon;、定点半带滤波器滤波后的结果：x104 定点滤波器输出3210-1-2-30 500 1000 1500 2023 2500 3000 3500 4000 45005浮点半带滤波器时域输出0-50幅振-100

定点半带滤波器的归一化幅频特性曲线-1500 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 归一化频率

0.7 0.8 0.9 115001000幅振500

定点型半带滤波器滤波后后信号的幅频特性曲线00 2 4 6 频率/Hz

10 12 14x105结论

62倍过采样的频谱分析及滤波结果通过以上分析论证，得出最终得信噪比为75db，已到达系统的要求。三、FIR滤波器的误差分析、FIR滤波器浮点系数的参数特性-1.5619827730160107e-018-5.2391810630145275e-0034.1925742052049851e-0182.3211101786365075e-002-1.0543383717858071e-017-7.6105845748673545e-002-1.5619827730160107e-018-5.2391810630145275e-0034.1925742052049851e-0182.3211101786365075e-002-1.0543383717858071e-017-7.6105845748673545e-0021.6894193230511156e-0173.0769877873674434e-0015.0087029257715721e-0013.0769877873674434e-0011.6894193230511156e-0171.6894193230511156e-017-7.6105845748673545e-002-1.0543383717858071e-0172.3211101786365075e-0024.1925742052049851e-018-5.2391810630145275e-003-1.5619827730160107e-018MagnitudeMagnitude(dB)andPhaseResponses0-0.1784-10-3.1797-20-6.1809(e -30-9.1822gM-40-12.1835P-50-15.1848-60-18.1861-70-21.18740 0.1 0.2 0.30.4NormalizedFrequency(0.50.6rad/sam ple)0.70.80.9图7 16阶FIR滤波器频率响应量化滤波器系数的过程为：滤波器系数用小数二进制表示后，截取高15位后，乘以2^15，然16bit的二进制数表示，1601515位。此过程相当于滤波器的系数均取正数，进展小数二进制表示，截取高15位后，扩大2^15倍，即左15位。9个非零正系数的量化结果，用16bit二进制数表示为：d1=0000000000000000=0;d2=0000000010101011=171;d3=0000000000000000=0;d4=0000001011111000=760;d5=0000000000000000=0;d6=0000100110111101=2493;d7=0000000000000000=0;d8=0010011101100010=10082;d9=0100000000011100=16412;其中，d2、d6均表示的是负数系数。正确的16位二进制原码表示方法为：d1”=h[0]=0000000000100101==0d2”=h[1]=1000000001011010==-171d3”=h[2]=0000000010111101==0d4”=h[3]=1000000101011111==760d5”=h[4]=0000001001100001==0d6”=h[5]=1000001111111010==-2493d7”=h[6]=0000011010111011==0d8”=h[7]=1000110010110000==10082d9”=h[8]=0010100001110000==16412所以得到定点FIR滤波器的参数为：h=[0,-171,0,760,0,-2493,0,10082,16412,10082,0,-2493,0,760,0,-171,0]依据卷积公式，y[n]=N1[k]*[nk],但是通过以上二进制表示后的滤波器的系数，量化后k00h[8]y[n]的表达式：h[7]*x[n7x[n9]+h[8]*x[n8]由上可以看出，乘法元算系数最大的是h[7]=10082,其次是h[8]=16412。正如上面所示的卷积5次乘法运算。所以按输入最大化的状况，乘法最大的值为：两个输入的加法最大值,16位：0111111111111111Max(plus)=x[n-7]+x[n-9]=01111111111111110h[7]=0010011101100010所以最大的乘法输出结果为31位的二进制数，即是：Max(mult)=h[7]*Max(plus)=0101101011011011010010100100100031220位表示，这就舍去了后面的低11位二进制数，相当于除以了2^11，右移了11位。其他的乘法运算结果都要右移11位，也就是舍去运算结果后面的低11位。2^1111位。对于先进展的系数累加也要用20位的二进制数表示，不过这没有任何影响。其他的系数假设h[8]2h”结果是：h”=h[1]+h[3]+h