财管基础课程讲义

第三章2第一节利率基准利率是上具有普遍参照作用的利率，是利率市场化机制形成的化性性所反映的市场信号或央行的调控信号，能有效传递到其他和金融产品亦称真实无风险利率，是指在没有通货膨胀、无风险情况下市场债券因存在者到期时不能按约定足额支付本金或利息的风险而给价债券因存续期内市场利率上升导致价格下跌的风险而给予债权人（一）2i，则：解得 26.56.22，1者将转向2年期借款（需求增加），放弃1年期借款（需求减少）；者放弃2年期（供给减少），转向1年期（供给增加）。2年期利率将会上升，1年期利率将会下降，直至市场利未来短期利率会上升（带动长期利率上升未来短期利率会下降（带动长期利率下降假定在长期市场和短期市场之间的流动完全自由（即投资者对不同到期期限（二）（三）市场预期较近一段时期短期利率可能上升、也可能不变（第二节（一）今天借出100元，1年后收回100元，这不是公平，因为今天的100元，其价值量大于（二）10%的等风险投资机会，则投资者会认为，今天借出100元，1年后应收回110元，才是公平。即：在等风险投资收益率为10%的条件下，今天的（三）0（目前进行价值评估及决策分析的时间点终值终值现值——款项的终值和现1n（1＋i）n元在经济上等效。后收回（或付出）1.1910（或承担）6%的投资收益率（或资本成本率）。2P×（1＋10%）2。in10%、1【例题·某投资项目现在投资600万元，预计在6年后可获得现金净流量1000万元，已知风险相同的替代投资机会的年预期收益率（即投资者的必要收益率）12%。试判断该项投资是否可资者显然不能接受，否则会损失93.4万元的，即：净现值＝506.6－600＝－93.4万元。3）该项目现在投资600万元，6年后获得1000万元，预期收益率（内含率）仅为（一）系列：通常是指多笔款项，而不是款（二）别仅在于收付款时间的不同：普通年金发生于各期期末，即时点“1～n0（第一期期初）没有发生额；预付年金发生于各期期初，即时点“0～（n－1）n（最后一期期1），11（1）以后，都是递延式金金金递延期永续年金：无限期支付的年已知：A,i,n,FAFA A12.5785%的投资收益率。由：FA＝A×＝A×（F/A,i,n），可得A＝FA×复利现值（P/F）是根据终值（F）计算0时点上的款项。【例题·假设银行存款利率为10%，计划第5年末获得10000元本利和，为此拟定了两种存款计现在在银行里存一笔钱？则应存入多少若从现在开始，每年年末在银行里存入一笔等额，则每年年末应存入现值之和A,i,n,PAPA A 3.7908（金终值系数（F/A,i,n）和年金现值系数（P/A,i,n）中，nA。由：PA＝A×＝A×（P/A,i,n），可得其中 【例题·M公司向银行借入10年期1000万元，年利率10%，每年复利一次。若银行要求M公司在第10年末一次还清，则企业预计的还款额是多少若银行要求M公司在10年内，每年年末等额偿还该笔，则企业预计每年年末的假设M公司选择在10年内每年年末等额偿还，则在第3年末，企业偿还该年的还款额后，剩余本金是多少？假设M公司选择在10年内每年年末等额偿还，并且希望3年后将每年的还款额降100万元，则在第3年末，企业偿还该年的还款额后，还应偿还多少本金第3年末的本金余额＝162.74×（P/A,10%,7）＝792.28（万元应偿还本金＝792.28－486.84＝305.44（万元）方法二：将提前还贷后剩余7年每年减少的还款额视为普通年金，则应偿还本应偿还本金＝（162.74－100）×（P/A,10%,7）＝305.44（万元（三）由于预付年金的发生时间早于普通年金（每笔年提前一期发生），因此预付年金的价值的情况下，预付年金的每一笔年普通年复利一次（多计一期利息）。同的情况下，预付年金的每一笔年普通年金少折现一期，或者说，普通年金的每一笔年预付现折现一期。P预付＝P普通×（1＋i）＝A×[（P/A,i,n－1）＋1普通年值是第一笔年金发生的前一个时点上的复利现值之和，预付年值是第一笔年金2018202112018（第一笔取款发生的前一个时点）应存入的本金，则属于计算普通年值；若计算在2018年末（第一笔取款发生的时点）应存入的本金，则属于计算预付年值。（四）AA递延年段先计算支付期的普通年值，即支付期内各期年金在支付期初或递延期末（第一笔年金发生假设递延期内也有年金发生，先计算（递延期＋支付期）的年值，再扣除递延期内实际并未发生的年值。（五）永续年【例题·10%，则该优先股的价值为（）元。『正确答案』1（或计息期的天数率率按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的计息期利率＝A银行目前推出一款固定收益型的产品，报价利率为10%，每年计息一次。B银行也打算推出同等收益的产品，但希望每半年为客户计息一次，B银行是否应将其产品的报价利率10%？10%；B101210.25%。10%（A），12【例题·债券等效，B债券的报价利率应为 ）『正确答案』则：B：（1＋r/4）4－1＝8.16%，解得：r＝7.92%B10010%，125第三节风险是预期结果的不确定性（变动性），（效应）与机会（正面效应）并投资对象本身固有的风险是客观存在的，而投资人需要承担的风险是选择的预期值是随量的各个取值（如各种可能出现的率），以相应的概率为权数的预期值反映随量取值的平均化，不反映风险A、B两个项目的期望率及其概率分布如下A项目期望B项目期望期望率期望率已知概率情况下的标准差值相同的情况下，方差和标准差越大，则风险越大（随量偏离预期值的幅度越大即变动性越②无风险时，标准差＝0，即：随量＝期望值，项目具有唯一确定结果（没有变动性）可见：BA（一）投资组合的收益是组合内各收益以其投资为权数的平均数投资组合的风险（标准差）不是组合内各风险（标准差）的平均数，投资组合能降等于组合内各收益的平均值，表明组合没有分散收益；而投资组合分散风险的标志是投资组合的标准差（风险）小于组合内各标准差（风险）的平均值。某投资组合由10种组成。这10种的期望率均为10%；标准差（风险）均为5%。由于组合的期望率始终是组合内各资产期望率的平均，显然无论如何安排10种的投资，权数（投资）之和始终为1，因此组合的期望率始终是10%不变。但由于组合的标准差（风险）通常小于组合内各资产标准差的平均值（5%），因此组合能（二）率之间的相关性（共同变动程度）与风险分①相关系数相关系数相关系数1例率的增长相关系数相关系数1例率的减少相关系数的的①③某与其本身的协方差等于该的方期望通用汽车公司美孚石油公司期望通用汽车公司美孚石油公司投资组合期望0可以看出，两支具有相同的期望率和标准差（风险）。同时，两支的率完全负相关，它们所构成的投资组合，期望率不变，而标准差（风险）降低为0。两种的率完全负相关（相关系数＝－1）时，存在唯一的组合可以抵消全部风险，假设某投资组合由通用汽车公司和福特汽车公司的组成，投资各为50%，通用汽车公司和福特汽车公司的率均受到原油市场价格变动的影响，有关情况如下：期望通用汽车公司福特汽车公司投资组合期望可以看出，两支具有相同的期望率和标准差（风险）。同时，两支的率完全两种的率完全正相关（相关系数＝＋1）时，投资组合不产生任何风险分散效应，端，由此推出：0≤组合风险≤平均（无法分散），即：从理论上说，在预期收益不会被分散的前提下，构建投资组合的结果是风险无法被分现实中，不存在率完全正相关或完全负相关的，即：0＜组合风险＜平均（无法够完全消除风险（系统风险、不可分散风险、市场风险）。一般而言，的种类越多，风险越组合的标准差（风险），并不是单个标准差（风险）的简单平均。组合的风投资组合率的方差与标准投资组合率的方组合内各两两之间（包括某自己和自己之间）的协方差σjk（n2个），分别乘以两者的投资AjAk，然后求其总和。投资组合率的标准组合内各两两配对一共可以得到n2个协方差，构成“n行×n列”的协方差矩阵三种的组合的协方差矩阵为：σ1，1σ1，2σ1，3σ2，1σ2，2σ2，3σ3，1σ3，2沿矩阵对角线共有3个方差（即：某自己和自己的协方差），其它不在对角线上的协方差6（如：σ1，2＝σ2，1）。对于由n种构成的组合，组合内各两两配对的协方差矩阵共有n2个方差及协方差，其中包括：n个方差（对角线上的元素），代表个别的风险；（n2－n）个协方差（非对角随着组合内数量的增加，方差所占的（n/n2）越来越小，表明个别的风险对投资组合风险的影响越来越小，直至可以忽略不计；而协方差所占[（n2－n）/n2]越来越大，充分投资组合的风险，只受之间协方差（即相关性或共同变动程度）的影响，而与各两种的组合的标准差及风险分散原理σA，AσA，BσB，AσB，B②方差 （类似于完全平方式假设两种完全正相关，即rAB＝＋1，则两种组合的方差 两种组合的标准差的平均值，表明没有风险分散效应。假设两种完全负相关，即rAB＝－1，则：两种组合的方差＝（WAσA－WBσB）2两种组合的标准差＝|WAσA－WBσB|令|WAσA－WBσB|＝0，得：WA/WB＝σB/σA即：两种完全负相关时，只有一种组合（满足WA/WB＝σB/σA）能够完全抵消风险【例题·多项选择题】（2016市场上有两种有风险x和y，下列情况下，两种组成的投资组合风险低于二者平均风险的有（）。A.x和y期望率的相关系数是B.x和y期望率的相关系数是C.x和y期望率的相关系数是D.x和y期望率的相关系数是『正确答案』产平均风险。（一）集由给定的若干种所能构成的各种比例的投资组集集【提示】有效集与无效集的判定与投资者的风险偏好程度无关。投资者无论风险偏好程度如何，都不会选择无效集中的组合（都会组合A）。投者的风险偏好程度只影响他对有效集的组合的选取（C，B）。（二）两种（风险）组合的投资比例与有效无论之间的相关性如何，两种组合的率始终是组合内两种率的平均两种完全正相关时的机会A、B两种 两种完全负相关时的机会应最强，机会集是连接A、B两点的折线，折线上的每一点代表A、B两种某种比例的投资组可见，在两种完全负相关时，机会集是一条向A点左侧凸出的折线，并与纵轴有唯一的交点（标准差＝0），其含义如下：③当两种完全负相关时，最小方差组合是机会集折线与纵轴的交点任何同时投资于A、B两种的组合，其期望率都将高于A点，因此，最小方差组合位A左上方A左侧凸出。最小期望率组合点（A点）～最小方差组合点之间的线段向左上方延伸，表明拿出一部分具有更低的风险和更高的收益，也说明存在比低风险的A的风险还要低的投资组合集最小方差组合点以下的组合（不包括最小方差组合），即图中最小期望率组合点（A）集（标准差＝0②相关系数越大，风险分散化效应越弱，机会集曲线向左弯曲越不明显甚至，越不可能产【提示】对于两种构成的投资组合①无效集产生的标志：机会集曲线向最小期望率组合点左侧凸出；最小方差组合在最小期②如果最小方差组合与最小期望率组合重合，则不存在无效集的组合与风险最大的组合一定相同（全部投资于高收益、高风险的），因为高【例题·单项选择题】（2013下列关于两种组合的机会集曲线的说法中，正确的是（）曲线上率最低点是最小方差组合『正确答案』变动程度）D【例题·A的预期率为12%，标准差为15%；B的预期率为18%，标准差为20%。投资于该两种组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（）。两种的投资组合不存在无效两种的投资组合不存在风险分散效最高预期率组合是全部投资于B『正确答案』期望率是组合内各资产期望率的平均值，因此投资组合的最高期望率就是将全部投资于收益最高的（B），选项D正确。（三）多种（风险）组合的机会集和有效多种（风险）组合的机会集为一个平面（形状类似半个打碎的蛋壳），如下图所示（一）出。期望0Q的贷出与借入——取决于风险资产的投资额对自有资本的比例资于无风险资产——按无风险利率将贷出，将另一部分自有资本投资于风险资产。【示例】投资者拥有100元现金，将其中的70元用于（风险资产），其余30元国债（无风险资产）——相当于将贷给。则：Q＝70/100＝0.7。（Q＞1）为负数，表明投资者按无风险利率f借入了【示例】投资者以自有资本100元和按无风险利率借入的20元了120元，则若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资本投资于风险资产，既没有贷出，也没有借入资无风险资产与风险资产的投资组合的期望＝无风险率＋风险补偿＝无风险率＋风险资产的投资比例Q×风险资产的风险补偿率【例题·单项选择题】市场组合的期望率是16%，甲投资人以自有资本100万元和按6%的无风险利率借入的40万元进行投资，甲投资人的期望率是（）。『正确答案』『答案解析』Q＝（100＋40）/100＝1.4，组合的期望率为14%＝20投资组合的标准差Q＝0，即投资者将全部自有资本投入无风险资产，有：投资组合的期望率＝Rf；投资组合的标准差＝0当Q＝1，即投资者将全部自有资本投入风险资产，既没有贷出，也没有借入，有：连接上述两个坐标点（0,Rf）与（σM,RM），并向右上方延伸（即借入使Q＞1）得到的（二）资本市场线（：切线、二次组合、有效集是单项资产也可以是资产组合），Rf为起点，可以有无数条由无风险资产和风险资产构成的机会集直线；而由无风险资产和风险资产构成的有效集，只能是通过Rf点对多种组合的有效集（XMN）所做的切线（该切线位于其它所有可能存在的投资组合的左上方，即相对于其他可能存在的投资组合来说，有更低的风险和更高的收益），切点为市场组合（M）MRfQ）的二次组合。（左：风险更低、上：收益更高）。即：除了二者相交的M（市场组合）之外，资本市场线XMNXMNMRf取代。②存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，原先的风险资产组合的有效集（因变量（纵轴）：期望率截距：无风险率Rf，可视为等待的率，即时间价M（三）M。——投资者的风险偏好不影响他对有效集和无效集的判MRf上的某个点（资本市场线是有效集），该点因此，投资者个人对风险的态度仅仅影响借入或贷出的量（Q的大小），而不影响最佳风险资产组合（M）。——投资者的风险偏好只影响他对有效集中组合的选取。MRf上——受投资者风险偏好的影响。2）的价格信息完全可用于确定投资者所要求的率，该率可指导管理层进行有关【例题·多项选择题】（2014下列因素中，影响资本市场线中市场均衡点的位置的有（）风险组合的期望『正确答案』【例题·单项选择题】（2017 最有效风险资产组合是风险资产机会集上最高期望率点对应的组『正确答案』场价值为权数的平均组合，其定义为“市场组合”。（一）宏观经济因素，如、经资产的期望特有造成的风人、新产品开发失败、失去重要的销售合同、失败、发现新矿藏、取得重（二）系统风险的度量——β上式表明，影响β①该与整个市场之间的相关性（相关系 相关系数＞0，则β＞0，表明该的率与整个市场的平均率之间正相关相关系数＜0，则β＜0，表明该的率与整个市场的平均率之间负相关②该的风险（该的标准 ③整个市场组合的风险（整个市场组合的标准 β系数的经济意义（：倍数②由β系数的定义可知，市场组合的β＝1（代表平均系统风险水平③在某率与市场组合率之间正相关的前提下，该的β系数表明该的系统回归直回归系数（斜率b），即：某率的变动幅度是市场组合率变动幅度的倍数。投资组合的β系数——组合内各资产β系数的平均值，权数为各资产的投资该表明一种的β值可以度量该对整个组合风险的贡献【例题·多项选择题】（2013系数和标准差都能衡量投资组合的风险。下列关于投资组合的系数和标准差的表述中，正确的有（）。投资组合的系数等于被组合各系数的算术平均投资组合的标准差等于被组合各标准差的算术平均『正确答案』误；投资组合的系数（系统风险）等于组合中各系数（系统风险）的平均值，C（整体风险）通常小于组合内各标准差（整体风险）的平均值，选项D错误（一）（β）必要率＝无风险率＋系统风险补偿率