近世代数基础模拟试题01

本文格式为Word版，下载可任意编辑——近世代数基础模拟试题01《近世代数基础》模拟试题一

得分

1．设M是西昌学院全体学生的集合，以下关系中哪个是M上的等价关系？（）

A．同姓关系

B．朋友关系

一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。

C．师生关系D．不同乡关系2．以下映射哪个是代数结构(R,?)的自同态？（）

A．x?2xC．x?|x|

B．x??xD．x?2x3

3．在有理数集Q上定义代数运算a?b?(a?b)2，则这个代数运算（）。

A．既适合结合律又适合交换律B．适合结合律但不适合交换律C．不适合结合律但适合交换律

D．既不适合结合律又不适合交换律

4．U12对输的乘法构成一个群，它的子群共有（）个。

A．6C．10

5．设R??????a??0B．8D．12

?b??a,b?Z?，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是0???（）。

A．有单位元的可换环C．无单位元的非可换环

B．无单位元的可换环D．有单位元的非可换环

6．在3次对称群S3中可以与(132)乘积可交换的所有元素为()。

A．(1)，(132)C．(1)，(123)，(132)

B．(12)，(13)，(23)D．S3中的所有元素

1

7．[Q(2,3):Q]?()

A．2C．4

B．3D．6

8．在3次对称群S3中可以与(132)乘积可交换的所有元素为()。

A．C．

B．D．

9．在3次对称群S3中可以与(132)乘积可交换的所有元素为()

A．

C．(1)，(123)，(132)

B．D．

10．在3次对称群S3中可以与(132)乘积可交换的所有元素为()

A．C．得分B．D．

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A?{a,b,c}，则A的一一变换共有______个。

12．由实数集合R上的等价关系:?a,b?R,a~b?a?b?1所决定的集合R上的元素的分类共有个。

13．在4次对称群S4中，?13222?2(124)?1=。

14．在3次对称群S3中，H?{(1),(13)}是S3的一个子群，则H(123)＝______。15．整环Z17的特征是。16．剩余类环Z15的可逆元有______个。

3217．在Z11[x]中，(3x?5x?4)(4x?x?3)＝_____。18．整环I?{a?b?2|?a,b?Z(整数环）}，则I的单位是______。

2

19．.设Q是有理数域，则Q??2i?1??=______。

?i?1?20．2?5在有理数域Q上的微小多项式是____。得分三、解答题（本大题共小3题，第21、22小题各6分，第23小题

8分，共20分）

3221．在Z8[x]中，计算（3x?5x?4)(4x?x?3)。

22．找出模20的剩余类加群Z20的所有子群，并找出Z20的全部生成元。

??0?a,b?Z?关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I????x????0??x?Z?证0?????a23．设R??????b0??0??明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？

得分四、证明题（本大题共小3题，第24、25小题各6分，第26小题8分，,共20分?124．设G是一个群，?a?G，证明：a与a的阶一致。

25．设G?Mn(Q)?{