薄壁角接触球轴承接触特性分析及优化设计毕业论文

薄壁角接触球轴承接触应力分析与优化设计摘要薄壁角接触球轴承是广泛应用于工业机器人的关节轴承，它有着运转精度高，承载能力强，摩擦力矩低，薄壁，轻质等诸多特点。机器人的地运转精度，平稳性，使用寿命，以及可靠性往往会受到轴承性能的影响。为了我国能在工业机器人产业的道路上实现完全的自主，不再只依赖于进口国外的机器人精密零部件。我们有必要对薄壁角接触球轴承进行应力分布情况以及该轴承使用的具体工况下的接触特性进行分析，并建立优化轴承寿命的数学模型。为以后工业机器人用薄壁角接触球轴承的设计开发提供参考。接触负荷对轴承的性能影响至关重要，尤其是承受载荷最大的滚动体更是直接影响到了轴承的承载和疲劳寿命。因此轴承载荷分布在所有轴承设计和分析中都是不可或缺的。在滚动轴承中需要受受载荷的滚动体个数一般都是两个或者以上，负荷分布属于静不定问题。一般情况负荷分布都是根据变形协调条件求出每个接触位置的接触变形与轴承内外圈相对位移之间的关系。依据Hertz接触理论建立接触弹性变形与接触负荷的数学模型。最后写出关于位移变形间的力学平衡方程，通过解方程组来实现轴承各点负荷精确计算。本文在计算轴承负荷分布时借助Excel软件对计算过程进行了编程，简化了计算过程，并且适用于所有刚性支撑的角接触球轴承负荷分布的计算。本文根据以往的设计经验选取了一系列薄壁角接触球轴承设计主参数，并利用Excel结合轴承额定寿命计算公式编写了轴承寿命计算程序。通过正交实验助设计正交试验并通过上述程序对每一水平下轴承寿命进行精确计算，并通过极差和方差分析确定最优设计参数至此完成对轴承寿命的优化设计本文建立了ZR76/82C机器人用薄壁角接触球轴的静态有限元模型。由于该轴承应用于机器人主轴并且考虑到机器人主轴是空心轴这个特点对柔性约束下套圈变形情况借助ANSYS仿真软件进行了仿真分析，并与刚性约束下的情况做了对比分析并得出结论。关键词：薄壁角接触球轴承，赫兹理论，负荷分布，仿真分析，寿命ContactCharacteristicAnalysisandOptimizationDesignofThin-walledAngularContactBallBearingsABSTRACTThin-wallangularcontactballbearingsarewidelyusedinindustrialrobots.Theyhavehighrunningaccuracy,strongbearingcapacity,lowfrictionaltorque,thin-walled,lightweightandmanyotherfeatures.Thegroundmotionaccuracy,stability,servicelife,andreliabilityoftherobotareoftenaffectedbybearingperformance.InordertoachievefullautonomyintheindustrialrobotindustryinChinaanditisnolongeronlydependentonimportedroboticprecisionparts.Itisnecessarytoanalyzethestressdistributionofthethin-walledangularcontactballbearingandthecontactcharacteristicsunderthespecificworkingconditionsofthebearing,andestablishamathematicalmodeltooptimizethebearinglife.Providesreferenceforthedesignanddevelopmentofthin-walledangularcontactballbearingsforindustrialrobots.Theimpactofthecontactloadontheperformanceofthebearingiscrucial.Inparticular,therollingelementswiththehighestloadaredirectlyaffectingthebearingloadandfatiguelife.Therefore,thebearingloaddistributionisindispensableinallbearingdesignandanalysis.Thenumberofrollingelementsthatneedtobesubjectedtoloadinrollingbearingsisgenerallytwoormore.Theloaddistributionisstaticandindefinite.Ingeneral,theloaddistributionisbasedonthedeformationcoordinationconditionstofindtherelationshipbetweenthecontactdeformationofeachcontactpositionandtherelativedisplacementoftheinnerandouterringsofthebearing.MathematicalmodelofcontactelasticdeformationandcontactloadbasedonHertzcontacttheory.Finally,themechanicalequilibriumequationsbetweendisplacementanddeformationarewritten,andtheexactcalculationofbearingloadatvariouspointscanbeachievedbysolvingequations.ThispaperusesExcelsoftwaretocalculatethecalculationprocesswhencalculatingbearingloaddistribution,whichsimplifiesthecalculationprocessandisapplicabletothecalculationofloaddistributionofangularcontactballbearingsforallrigidsupports.Basedonthepreviousdesignexperience,thispaperselectsaseriesofmainparametersofthinwalledangularcontactballbearings,andusesExceltocalculatethebearinglifecalculationprogrambasedonthebearingratedlifecalculationformula.Orthogonalexperimentwasusedtodesignorthogonaltestandtheaboveprogramwasusedtoaccuratelycalculatethebearinglifeofeachlevel,andtheoptimaldesignparametersweredeterminedthroughrangeandvarianceanalysistocompletetheoptimaldesignofbearinglife.Inthispaper,thestaticfiniteelementmodelofthin-walledangularcontactballaxleforZR76/82Crobotisestablished.Becausethebearingisappliedtothemainshaftoftherobotandconsideringthatthemainshaftoftherobotisahollowshaft,thispaperanalyzesthedeformationoftheferruleundertheflexiblerestraintusingANSYSsimulationsoftware,andcomparesandanalyzesthesituationundertherigidrestraintanddrawsconclusions.KEYWORDS:Thin-walledAngularContactBallBearings,Hertztheory,Loaddistribution,Simulationanalysis,Life符号说明Cr—径向基本额定动载荷，N；Fr一轴承径向载荷=轴承实际载荷的径向分量，N；Fa一轴承轴向载荷=轴承实际载荷的轴向分量，N；Pr—径向当量动载荷，N；X—径向当量动载荷系数；Y—轴向当量动载荷系数；Z一单列轴承的滚动体个数；bm—当代常用高质量淬硬轴承钢和良好加工方法的额定系数，该值随轴承类型和设计不同而异；a—轴承公称接触角，度；Dw—钢球直径，mm；f一与轴承零件几何形状、制造精度及材料有关的系数；ci一轴承中滚动体的列数；dm—滚动体节圆直径Qjq—轴承中内圈或者外圈与第q个滚动体之间的接触负荷；6jq—轴承中内圈或者外圈与第q个滚动体之间的接触变形量；Kjq一轴承内外圈与第q个滚动体之间的负荷与变形常量，这个值与轴承几何特征及采用的材料有关；n—指数，在于点接触轴承中n=3/2，对线接触轴承如滚子轴承：n=10/9；Qq一在内外圈于滚动体的接触角相等时滚道与第q个滚动体之间的接触负荷；6q一当轴承内外接触角相等时第q个滚动体与内外圈弹性变形的总值；Kn一轴承内圈、外圈与滚动体之间的总的变形与负荷常量；Zp—接触点的主曲率，mm-1；n5—弹性体接触变形系数；q一轴承滚动体的序列号，定义在径向力作用下，受力最大的编号0。两边对称编号分别为1,2,3・・・Wq—第q个滚动体与径向力方向夹角，定义径向力方向为零度角。e一负荷分布范围参数；TOC\o"1-5"\h\z薄壁角接触球轴承接触应力分析与优化设计1前言1\o"CurrentDocument"第1章薄壁角接触球轴承的应用及失效原因2\o"CurrentDocument"§1.1薄壁角接触球轴承的研究现状2\o"CurrentDocument"§1.2薄壁角接触球轴承失效原因3§1.2.1接触疲劳失效3§1.2.2磨损失效3§1.2.3断裂失效4§1.2.4腐蚀失效4\o"CurrentDocument"§1.3本文主要研究内容4\o"CurrentDocument"第2章薄壁角接触球轴承主参数优化设计6\o"CurrentDocument"§2.1薄壁角接触球轴承寿命优化设计6§2.1.1正交试验法介绍6§2.1.2正交设计助手II软件介绍6\o"CurrentDocument"§2.2优化设计方法7§2.2.1模型求解思想7§2.2.3计算实例9第3章Hertz弹性接触理论在薄壁角接触球轴承中的应用.........13§3.1Hertz弹性接触理论13§3.1.1赫兹理论应用的假设条件13\o"CurrentDocument"§3.2Hertz理论在轴承中的应用14§3.2.1轴承接触负荷与接触变形的关系14§3.2.2受径向负荷的薄壁角接触球轴承负荷分布14§3.2.3仅受轴向负荷的薄壁角接触球轴承负荷19§3.2.4联合载荷下角接触球轴承载荷分布19第4章基于有限元法薄壁角接触球轴承接触特性分析23结论23参考文献24\o"CurrentDocument"致谢25注：目录自动生成后，会出现字符不统一现象，可用手工调节解决该问题。最近几年，由于先进制造装备领域的突飞猛进带动机器人技术及其相关产业也获得了迅速的发展。IFR数据表明2008年全球范围内机工业器人的总销售量只有113000台，到2014年总销售量达到了225000台，增长率为26.4%实现总销售额95亿美元。我国在20世纪70年代开始工业机器人的开发利用并在1985年后列入国家计划，迎来了蓬勃发展的黄金时期。工业机器人不仅节省了人力物力，还可以提高制造精度并且在某些特殊领域工业机器人有着不可取代的作用。比如在高危，高温和对人体有毒的特殊工作环境中工业机器人的应用极为广泛。机器人产业链的四大板块分别是核心零部件制造，机器人本体生产，系统集成和行业应用。而机器人用薄壁角接触球轴承就属于其中的核心零部件制造。薄壁滚动轴承作为工业机器人极为重要的零部件，对保证战机器人的性能具有极为重要的意义。现代机器人更倾向于向轻量化的发展，这也需要与其配套的机械零部件具有轻量化的结构特性。通常这种情况下，工业机器人的轻量化将会导致与其配套的轴承的安装空间十分有限。与此同时，在有限的安装空间里轴承还要满足机器人主机对轴承的性能要求，如轴承刚度，精度，承载能力以及摩擦力矩。而薄壁角接触球轴承可以减轻工业机器人主机的质量和体积同时也实现了轴承安装轴以大直径空心轴代替实心轴这一重大改变。这样的结构有很多优点，比如机器人主机的线管，机械联动件等装置可以在空心轴内进行布置，这对减轻机器人主机质量意义重大，同时这种结构也对轴内装置提供了保护，提高了机器人的可靠性。就目前现状来说国产机器相比国外进口机器人还有着显著的差距主要体现在重复定位精度，无故障运行和精度保持方面，这正是由于核心零部件制造不达标造成的。与进口机器人轴承相比，我国的轴承存在很多不足比如说刚度差、运转精度低、稳定性不足、寿命短等，这恰恰是机器人轴承所必须满足的性能方面的要求。因而薄壁角接触球轴承动、静态接触特性的研究，对延长轴承寿命提升轴承性能具有极为重要的意义。第1章薄壁角接触球轴承的应用及失效原因§1.1薄壁角接触球轴承的研究现状薄壁角接触球轴承工业机器人使用的薄壁角接触球轴承大多都是非标准件，他们通常具有多个滚动体［2］，经常被应用于工业机器人的腰、肘、腕部等关节部位。与标准轴承相比工业机器人用轴承具有截面尺寸小，滚动体直径Dw小，钢球数量多。这些特点改变了轴承的在和分布情况，提高了轴承承载能力减小了滚动体和内外圈滚道的弹性变形和接触应力。因而工业机器人轴承具有具有体积小、刚度高重量轻等优点。工业机器人用轴承主要分为两种类型，分别为等截面薄壁轴承和十字交叉圆柱滚子轴承。此外还有多种机器人轴承不过主要还是上述两种，这些轴承类型分别为:直线轴承、关节轴承、谐波减速器轴承等。如今国外的一些知名轴承公司如美国的KAYDON、铁姆肯、日本的恩斯克、瑞典的斯凯孚、德国的舍弗勒等已经掌握了工业机器人用轴承的非常成熟的分析测试方法，因此他们的产品质量也非常值得信赖。尤其是美国的KAYDON公司被称为是世界薄壁轴承的领导者。Kaydon公司还研发了专门的分析软件用于分析机器人用薄壁轴承，这个软件功能强大可以多机器人轴承选型和性能进行分析。国内机器人用轴承由于起步较晚，在早期国产机器人轴承主要通过进口来满足市场的需求。经过几十年的发展国产的机器人用轴承制造技术水平也取得了不错的发展。如应用于机械自动化研究所75公斤焊接机机器人等主机的机器人用四点接触球轴承便是由轴研科技股份有限公司研发制造的，及实验和实际测试该轴承各方面性能均满足要求。但是洛阳轴研科技股份有限公司对薄壁角接触轴承的研究仅仅停留在定性的分析的层面上并没有实现定量的对轴承刚度对变形的影响进行计算。就目前情况来说我国国产轴承质量相较于国外知名企业还有着不小的差距。由于工业机器人代替人工是一个未来大的发展趋势，国外关于机器人用薄壁角接触轴承的研究资料公开的寥寥无几，许多知名的外国专家对薄壁角接触轴承的类型结构特点应用情况进行了详细的讲解但是对轴承的设计方法、理论和分析技术却只字未提。W.richard[3]，G.eckhat[4]对薄壁角接触球轴承设计要点以及轴承刚度对轴承变形的影响进行了分析和讲解，但是没有公开具体的计算和分析方法。我国目前也取得了一些进步并获得了一些喜人的研究成果，比如洛阳的维斯格轴承有限公司，这个公司的研发团队致力于对机器人轴承的设计制造中。经过多年的努力现已形成了等截面薄壁轴承、交叉圆柱滚子轴承、谐波减速器柔性轴承三大类型的系列产品。可加工轴承尺寸范围为内径615mm—外径6650mm加工精度范围为：P0—P2。制造水平已经完全满足机器人主机所需性能的全部要求。虽部分成果喜人但总体上还是处于最基本的探索阶段。§1.2薄壁角接触球轴承失效原因§1.2.1接触疲劳失效轴承工作表面在受到交变应力的作用下会产生材料疲劳时效。通常情况下接触表面会发生疲劳剥落。接触疲劳失效往往伴随着疲劳裂纹，疲劳裂纹的产生首先发生在工作表面下，并由剪应力产生一般发生于剪应力最大处。最终扩展到表面形成各种各样的脱落层。随着剥落层逐渐扩大最终会形成影响更为严重的更深的剥落，这也是导致轴承发生疲劳失效的根源。§1.2.2磨损失效轴承磨损失效是接触表面之间相对滑动导致接触表面不断磨损最终导致轴承失效的一种失效形式。长时间的磨损会导致轴承各部件的面面结构发生破坏，往往最终的结果是轴承丧失应有的尺寸精度，影响整个机器运转的平稳性及精度要求。人们通常把这种失效形式按照磨损形式分为磨粒磨损和粘着磨损。磨粒磨损是指轴承工作表面出现外来的质硬的异物或金属磨屑在接触表面相对滑动时对轴承工作表面造成的磨损，通常情况下由此形成的破坏轴承工作表面会出现梨状沟。而粘着磨损是指在在摩擦表面由于存在显微凸起或者外来异物导致摩擦表面受力不均，如果此时润滑条件严重不良的话就会发生局部温度过高。因而有可能造成过热表面局部焊接，甚至金属会发生融化。§1.2.3断裂失效轴承因为发生断裂而失效主要是因为材料缺陷和载荷过大。当外加载荷超过材料强度极限时就会发生零件断裂这种现象，这就叫做断裂时效。过载的原因主要是主机突发故障或者安装时存在问题。轴承材料的微裂纹、气泡、缩孔、大块异物、过热组织及局部烧伤等缺陷处在受到冲击载荷和剧烈震动时也会在缺陷处发生断裂因而引起失效。但是这种原因引起的失效是可以避免的。只要在轴承生产过程中加紧对原材料的控制，以及加每道工工序后的检验由于材料引起的缺陷就可以避免。也正是这个原因轴承断裂时效一般由过载引起。§1.2.4腐蚀失效由于工业机器人德工工作环境限制，轴承在运转过程中不可避免的会接触到水，水汽，冷却液等诸多介质，这些物质会引起或者加速滚动轴承发生生锈或腐蚀。此外轴承在运转过程中还会发生微电腐蚀。轴承的腐蚀最终会导致轴承工作表面出现锈坑，然后逐步扩大最终引起轴承失效。除上述失效形式之外，在轴承工作还会发生由外界因素引起的原有配合精度的改变，游隙变得过大或者过小造成轴承丧失原有精度，最终引起轴承卡死，此称之为游隙变化失效。§1.3本文主要研究内容依据Hertz接触理论建立接触弹性变形与接触负荷的数学模型。最后建立关于位移与变形间的力学平衡方程，通过解方程组来实现轴承各点负荷精确计算。本文在计算轴承负荷分布时借助Excel软件对计算过程进行了编程，简化了计算过程，并且适用于所有刚性支撑的角接触球轴承负荷分布的计算。本文根据以往的设计经验选取了一系列薄壁角接触球轴承设计主参数，并利用Excel结合轴承额定寿命计算公式编写了轴承寿命计算程序。通过正交实验助设计正交试验并通过上述自编程序对每一水平下轴承寿命进行精确数值计算，并最终通过极差和方差分析确定最优设计参数，至此完成对轴承寿命的优化设计。本文建立了ZR76/82C机器人用薄壁角接触球轴的静态有限元模型。由于该轴承应用于机器人主轴并且考虑到机器人主轴是空心轴这个特点对柔性约束下套圈变形情况借助ANSYS仿真软件进行了仿真分析，并与刚性约束下的情况做了对比分析并得出结论。第2章薄壁角接触球轴承主参数优化设计本文借助正交试验助手11软件以轴承寿命最大为对象对轴承主参数进行了优化设计。建立了轴承寿命计算的数学模型，并对优化后的轴承寿命进行仿真实验，经验证轴承额定寿命得到显著提高。§2.1薄壁角接触球轴承寿命优化设计薄壁角接触球轴承凭借质轻，体积小，可以明显降低工业机器人主机总体质量以及主轴成本的特点被广泛应用于工业机器人主轴。工业机器人由于较为精密不易于拆卸往往要求主轴轴承要有较长的寿命，以减少停机及维修带来的损失。§2.1.1正交试验法介绍正交试验设计是考虑多因素多水平对实验结果造成影响的科学的实验方法。他根据正交性从所有的实验方案中挑选出具有代表性的实验方案。这些实验方案的特点是“均匀分散，齐整可比”，因而正交试验是一种高效，科学，经济的实验设计方法。后来日本著名的统计学家将正交试验的因素和水平组合列成表格，这就是现在我们正在使用的正交表。正交表的出现避免了多余的实验大大减少了实验次数。也正是这个原因正交试验设计在许多科学领域中已被广泛应用并广受好评。实践经验表明，实验中最终得出的最优解不一定是利用穷举法进行全面试验的的最优解但也是相当不错结果。特别是当实验的所有因素中只有一两个起主导作用时，正交试验法能保证所有关于主要因素的所有搭配都会被选择进行实验。正交表的设计规则如下：L为正交代号，n代表实验次数，t表示水平数，c为列数。§2.1.2正交设计助手II软件介绍正交设计助手是一款站们针对针对正交试验设计及结果分析而研发的专业性软件。正交设计方法前文已详细解释在此不再赘述。正交试验不可避免的进行一些机械式的重复性工作，比如填写实验安排表，计算各个水平平均

值及各个因素的极差。正交试验设计助手能代替我们完成这些无聊而繁琐的重复性工作。大大减少我们的工作量，并且实验数据也更加可靠。§2.2优化设计方法§2.2.1模型求解思想优化设计薄壁角接触球轴承设计主参数：轴承内圈沟曲率半径系数£、外沟曲率半径系数fe、滚动体个数Z、节圆直径dm、滚动体直径Dw。其中滚动体个数必须为整数且必须满足一定约束条件，滚动体直径Dw必须为离散值且必须满足一系列的国际规定，节圆直径dm、内圈沟曲率半径系数弓、外圈沟曲率半径系数fe为一组满足条件的连续值。因为轴承设计参数的这些特点，优化出来的结果需要人为进行调整。起初拟采用穷举法来规避这个问题但最终由于实验次数为惊人的5*5*5*5*5次，最终选择了采用正交试验法进行实验设计来减少工作量提高工作效率。§2.2.2建立计算轴承额定寿命的数学模型1向心轴承径向额定动载荷径向接触和角接触球轴承基本额定动载荷Cr为：Dw<25.4mm时，Cr=bf(icosa)0-7Z2/3D1.8(2-1)Dw>25.4mm时，Cr=3.64bf(icosa)0-7Z2/3D1.4(2-2)f=39.93Xy0.3c(1-丫).39、0.4110/3°・3f=39.93Xy0.3c(1-丫).39、0.4110/3°・3,轴承类型bm径向接触和角接触沟型球轴承以及调心球轴承1.3有装填槽的轴承1.1外球面轴承1.3fc计算方法如下(2-3)2径向当量动载荷计算方法向心球轴承在恒定的径向载荷和轴向载荷共同作用下的径向当量动载荷Pr为：P=XF+YFX、Y值列于表2-2表2-2单列轴承轴承类型相对轴向负荷角接触球轴承15°oiFa/Co轴承类型相对轴向负荷角接触球轴承15°oiFa/CoFa/izDw20.0150.1720.029匚0.3450.0580.6890.0871.030.121.380.172.070.293.450.445.170.586.89XYXY100.441.4211Fa/FrWeFa/Fr>e3基本额定寿命向心球轴承基本额定寿命L10为:L10（2-4）4利用Excel编制轴承额定寿命计算程序图2-1额定寿命计算程序H20ABbCyDEF,GH±5®定系SjbE=1.1Z24内构为*T爆海曲*T.节曰直径dm拒珠84目W例球.宜糙口*g钢或直迳口6.5glLSO.SZ92305-.5-5-&Z4接蛀均*15血泥O.5Z5■9Zr5315习沟吨宰平径牟娥32&6外隹淘曲率半径亲tar、-D.520.530.535S3.533E.357A=0.D50.53B0.54河346.5e节日直9^.3-0无三钢散画UE』e节日直9^.3-0无三钢散画UE』0.0&714-592：'录袖体列露iI1101.IZ-lll-MM这里以某型号薄壁角接触球轴承为研究对象。轴承主参数:外径D=102mm,内径d=82mm，宽度B=13mm，接触角a=15°。模拟轴承工作状况：转速n=15r/min；径向载荷Fr=1700N，轴向载荷Fa=700N。我们的优化参数是：轴承内圈沟曲率半径系数fi、外沟曲率半径系数fe、滚动体个数Z、节圆直径dm、滚动体直径Dw。2参数变量选取根据以往的设计经验本文取得这五个设计参数如下表2-3所示表2-3选取的变量参数内沟曲率半径系数fi外沟曲率半径系数fe滚动体个数Z节圆直径dm钢球直径Dw10.5150.5230925.556220.520.5253192.55.593130.5250.533293640.530.5353393.56.3550.5350.5434946.53轴承额定寿命仿真计算从选取的设计参数类别以及每个参数对应的不同数值，这里采用5因素5水平的标准正交试验。选取的正交表为L25（56），也就说一共要进行25次仿真实验，有一组空白项留作误差项进行方差检验。通过上述Excel轴承额定寿命计算公式对正交助手安排的实验方案进行仿真，计算结果如图22图22寿命仿真计算结果」LE交副tBQ手13号.1〔共卓版:-&er&\）dh\DJatF.文件L.照§A■分析Ch瑚出V.视圈H.择助「口弁LI沛噌i任。界。尊昌妙学3未箭"fe工程:…寿命正变买蛤江丈-汁w牝I所在列12345fife铜琲数EdmDw塞如*果买验10.515□.523口925.5BG237127432G*；.•0.515□.5Z53132.55.533136D333.3g：；-0.515□.533Z33E53IJ115.17il扑”0.51S0.5353333.56.35722661.395买验50.5150.5434946.5803576.212实验60.520.5231936.35735757.67F喘二0.520.5253293.56.5816412.76由网80.520.5333945.迎2293729.689a.520.53534925.5931301971.556实验1口a.520.5+3092.56334796.28实验11a.5250.5232945.5931297456.122买虹0.53□.5253392E4553D2.9B7兰也130.53□.533492.5E.35G3TI2T721藏140.5S□.5353口336.51533Z2.2Z50.5250.543133.55.5562193434.251泌"0.530.523332.56.5689315.929实验"0.530.52534935.5562258720.17a.530.533093.55.593119^265.01案'紧Wa.530.5353194E298291.297：丈可a.530.5+32926.3543Z121.0CIB7：丈210.5350.523493.56308167.421实验案0.5350.52530946.35400216.0V实验X0.535□.53□I92E.547Z123.5G70.535□.535□292.55.53G2I79OB3.2520.535□.54□3335.53311BBT72.519利用软件对数据进行直观分析分析结果如图33由极差可以看出寿命影响因素排序为钢球直径Dw＞内沟曲率半径系数£＞钢球数Z＞外沟曲率半径系数fe＞节圆直径dm。最优解为：Dw取5水平，内沟曲率半径系数fi取1水平，钢球数Z取5水平，外沟曲率半径系数fe取1水平，节圆直径dm取4水平。即Dw=6.5，fi=0.515，Z=34，f=0.52，dm=93.5这一组数据并未e出现在正交试验表中，经计算此时轴承寿命为1.254492106小时.通过对方差结果的分析可得，钢球直径对轴承寿命影响最为显著，此结果与极差分析结果一致。图2-3正交实验直观分析表小正立旺叶晌手||共享■城I-匚;卜宓宣材料三毛右间EW1牛LS;轻氏分析口酰土V.?fiEH.相即Ica?n叫」。心心独。双点。暨曰未备名工程"n土T用n.|寿邮正亥在嘘所在-]12g45G因志Rfe问瑞STdmDw茎暗法鼻实验1111111371274.32B圭£1'1■•E3609M9安败33333530115.1?4此4144444722eei295实验5165586009576.212支验5345735757.E7圭验'345101E41Z7E24613292725&曲还验92452230197155G实知102&29g33479320孜睑1135Zd237455JZZ在•嘘1•34135的明EE客验挡25241£21121721买睑M341352A53322225实验■•1=3413193434.251^£116d4253609315.923夹验"□31zserzoj?芬财1-4251942C601买睑1944252129能9129实验二4143432121.0DB玄眨21543230B157421圭败-■5□A3^DOZlSSir芬驻，•’52154fl721S35G?实验由5432151790Q3252实验二54321166172519均值1SSK433143&3&fl.3zrf^775.7124C6559.0092S泥4B13B450E54523均值2496遂7314563^.^741?121.：3084：ES0&2.616263171821299242447均值日406127.461槌4272口32451D37.G634'32fl17.55201325020如9425347也值49745dZK1991CG6.9«但9的G.2O44G2900.1G750J37G.122^1171521107均伯、32515^.31533XG0.45J47&711.116410654.225&J6351.333^73597.026长控切猝9361。成加珈1寻35.汕M组M3-4方差分析结果/FF法设计助羊II-C:\Users\ldh\Deskto.IatF,文件L,宝验A,分析。，揄口W视图H,帮迎O#口|在|尊总I管建辱日••未命名工程实验计划表1直观汾折表1效应曲线图方差分析表1:••••寿命正父头验因素偏差平方和自由度.褴界值显著性H1767895786'41.3404.110fe416873947240.3164.110钢球数云537778094940.4084.110dm918061520040.0701110Dw635228888244.8144.110:■:误/p>

第3章Hertz弹性接触理论在薄壁角接触球轴承中的应用角接触球轴承的负荷分布的分析计算是该轴承研究的主要内容。在一组滚动体中受载最大的滚动体直接对轴承的疲劳寿命和承载能力有非常大的影响，甚至决定了这个轴承的可靠性。角接触球轴承钢球负荷还会直接影响轴承的摩擦和润滑性能。因此利用Hertz弹性接触理论对轴承负荷分布进行分析计算在轴承性能分析过程中不可或缺。本文中选用的为中低速角接触球轴承，可以不考虑运动产生惯性力的影响，可以按静载荷作用下计算载荷分布。§3.1Hertz弹性接触理论1881年赫兹针对两个弹性物体接触时产生的局部应力与变形建立了经典的解决方法，这就是现在被广泛应用的赫兹接触理论。后来赫兹弹性接触理论应用到轴承中成功解决了滚动体与滚道接触变形及应力分布情况。但是美中不足的是在轴承中应用赫兹理论并不完全符合应用赫兹理论的条件假设。尽管如此在实际的工程应用，轴承的弹性变形以及应力分布仍是按照赫兹接触理论进行计算的。本文主要研究角接触球轴承，故而只对赫兹理论在点接触问题方面的理论进行研究。§3.1.1赫兹理论应用的假设条件赫兹理论点接触问题是说在任意两个弹性接触面在最初接触的时候是一个点接触，在负载作用下解除区域发生变形并产生应力。他们都有一个共同的特点就是随着他们离接触点距离的增大他们的变形和应力迅速衰减。Hertz在此情况下做了如下这些假设：接触的两物体只能发生弹性变形，这种弹性变形必须是线性的即符合胡克定律接触面为连续光滑表面，不存在切向摩擦力，只有法向作用力接触面的尺寸与接触物体的曲率半径比很小即接触区椭圆长半轴aV基于以上三种假设，赫兹的研究成果体现在三个方面。第一，将接触点附近的一般曲线方程用二次函数来描述出来；第二，在假定接触区域是一个椭圆的前提下，接触应力的分布为一个半椭球；最后，在接触区域内的法相位移计算中引入弹性半空间的boussinesp解。§3.2Hertz理论在轴承中的应用§3.2.1轴承接触负荷与接触变形的关系根据赫兹理论可将接触负荷与接触变形的关系表示如下：Q=K5n（j=i，e）（4-1）jqJQjq或Q=K5n（4-2）式（4-1）表示的式轴承一个套圈与滚动体之间的接触负荷与接触变形的关系，式（4-2）表示一个轴承滚动体和内外套圈总的接触负荷与接触变形间的关系。其中在内外接触角相等的前提下第q个滚动体与轴承内外圈总的弹性变形表达式为：5=5.+5（4-3）Kn与Kj（j=i，e）关系：KnWCnIG/K（4"）ie上式（4-2）和（4-4）只能用于内外接触角相等或为零的轴承计算中使用。由于轴承制造的原材料时轴承钢，故而Kj的计算方法如下：点接触：(4-5)K=2.15x105Gp)-1/2Ci』/2(N•mm-3/2)§3.2.2受径向负荷的薄壁角接触球轴承负荷分布1轴承的径向游隙为零

(4-5)如图4-1所示，径向接触轴承的内外圈在受到径向载荷作用下，会在力的方向上发生位移6r。第q个滚动体与轴承内外圈之间的总的弹性变形量由变形协调条件可得：(4-6)5=5COSvq-C0:由上市（4-6）知：当Wq=0时，60=6r=6max，也就是说0号滚动体受载最大，因此滚动体与滚道也会发生最大的接触变形。当巾q=90°时，5q=0,表明无游隙轴承滚动体和套圈只有半圈受载，即受载极限角巾(4-6)q-C0:由上市（4-6）知：当Wq=0时，60=6r=6max，也就是说0号滚动体受载最大，因此滚动体与滚道也会发生最大的接触变形。当巾q=90°时，5q=0,表明无游隙轴承滚动体和套圈只有半圈受载，即受载极限角巾=±90°根据轴承接触负荷与接触变形间的关系，由式（4-2）得:4=]5^]max'max'此情况下第q个滚动体接触负荷为：(4-7)Q=QMAfOSnw(4-8)轴承内圈的受力平衡方程为:F=Q+2工QCOSw=1上式中：=Q1+2LGoSw)+1

maXLq=1q=QmaxM(4-9)10)上式中：受载最小的滚动体编号是K:滚动体个数Z和滚动体的序号直接关系到巾q的大小。n与轴承是什么样的接触方式有关。通过大量计算发现，球轴承中：Z/M=4.37近似为一不变常量。由式(4-9)得：Qmax4.Qmax4.37Fr—z—(4-11)再由式(4-8)可得任一受载区的滚动体的接触负荷。考虑到径向游隙存在的情况，受灾区域会减小，承载最大的滚动体承受载荷将会增大，由此径向游隙存在时，承载最大的滚动体负荷计算公式为：Qmax5Qmax5Fr(4-12)2径向游隙大于零的径向接触轴承如下图4-2所示在受载前各个滚动体在径向的游隙均为0.5ur加载径向力后，轴承内外圈及滚动体在外力方向上发生位移。位移量为6r。其中位于外力作用线上的滚动体将承受最大的负荷。最大接触表形可用公式表示为：8=8--2^(4-13)于是：8=8+u/2(4-14)图4-2径向游隙大于径向受载后轴承位移与变形关系，受新手「号花舀任意角位置巾处内外套圈与滚动体接触变形可以利用变形协调条件表示为:=5rcosv-2u'5max\1+弓ucosw=5rcosv-2u'5max\1+弓ucosw乙max1-cosw'矿max-max-+（4-15）(25

max+u7maxr2[25则:25max25max+ur2s（4-16）将（4-16）带入到（4-15）中得:maxcosw)(4-17)当6厂0时负荷分布范围极限角为:W=±W=±arccosl—2s)=土arccos(4-18)由此可以看出晶型游隙大于零时，8小于零，载荷分布极限角小于由此可以看出晶型游隙大于零时，8小于零，载荷分布极限角小于90，也就是说承载区域小于180。，如图4-3所示。图4-3径向接触载荷分布范围示意图a)ur=O&二0.5H=90°Fr&<0*5H<90°由式(4-2)得：(4-19)里nn

(4-19)因此，整个轴承中任意位置处滚动体负荷为:1-—I-cosw2emax(4-20)有径向游隙轴承内圈平衡方程为:Fr=尤Fr=尤QCOSw=2Q-w(4-21)max-w1-"一cosw)ncosw上式可近似表示为积分形式：(4-Fr=QZJr(4-22)上式中：1—2e一coswncoswdw(4-23)最大滚动体负荷可表示为；TOC\o"1-5"\h\zQ=7；1)(4-maxZJr'e/24)式(4-22)可改写为：Fr=Kn5nZJrO(4-max25)通过以上方程可对负荷分布进行求解，具体步骤如下：由式(4-12)就算最大滚动体负荷近似值；由Qmax结合式(4-24)求得Jr(e)。通过查表得e；由式(4-18)和式(4-20)计算受载区域的极限范围和受载区域所有滚动体的负荷Q站§3.2.3仅受轴向负荷的薄壁角接触球轴承负荷角接触球轴承在受到中心轴向负荷时，各滚动体承受负荷相同，为：FaQ=z~:—(4-26)a为实际接触角，角接触球轴承在受到轴向力后接触角会增大。§3.2.4联合载荷下角接触球轴承载荷分布1如图4-4所示在内外圈受到轴向和径向联合载荷作用，就会在轴向和径向发生位移分别为6a和6r。这里规定受载最大的滚动体的位置所对应的巾=0,在任意位置处滚动体和内外圈总接触变形用表达式表示为：图4-4联合载荷下位移与接触变形关系

6寸=AC=6aSina+6rC0S中c0Sa(4-27)W=0时变形最大为:5max5sinaa+5cosra(4-28)由上式得:8=8[1二(-cosv』Vmax2s(a)(b)(c)(4-29)8上式（4-28(a)(b)(c)上式（4-28）中:(4-极限受载角:由式(4-2)引入积分Jrcos-1CV1得任意位置滚动体负荷为:Q=由式(4-2)引入积分Jrcos-1CV1得任意位置滚动体负荷为:Q=QV，max(e)和积分Ja3Fr=QZJrOcosa2s)1Jcosv2s(4-31)n(4-32)），可得轴承套圈的平衡方程:(4-33)=QZJaQcosa(4-34)式中:成）蓦W1-V11--1〈-cosw2式中:成）蓦W1-V11--1〈-cosw2sncoswW(4-35)由式（4-33）[1（）1一一\一cosV/2s式（4-34）得最大滚动体负荷为：Ja(s)=2nV-V1ndv（4-36）由上式可得:Q=—f(YmaxZJr's>cosaZJa'sKinaFr_JrC)—tana——FaJOQ（4-34）(4-35)e为负荷分布范围参数，它描述了负荷分布的均匀程度以及承载区的大小。轴向负荷越大，e值也就越大。图4-5负荷分布与e关系e=0e=0eV0.5e=0.50.5VeV1e=1e〉1e=8计算负荷分布时，我们可以结合实际工况计