三角函数的诱导公式教案

三角函数的诱导公式教案数的诱导公式(1)能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函(2)能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化(2)在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方教学重点:探求π－a的诱导公式。π＋a与－a的诱导公式在小结π－a的诱导公式发现过程的基础上，教运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线三.教学方法与教学手段过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求(一)问题提出如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360° 角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位3(二)尝试推导来呢？如果两个角的三角函数值相等，它们的终边一定【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边sin(πa)=sina，tan(πa)=tana。〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这式二)的?种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标4为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值(三)自主探究如何利用对称推导出π+a,一a与a的三角函数值之对称,你有什么结论?两个角的终边关于角一a与角a的终边关于x轴对5sin(π+a)=sina，tanπ+a)=tana。(四)简单应用7(五)回顾反思研究的过程中，你有哪些体会?导公式体现了由未知转化为已知的化归思想；诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。主要体现了化归和数形结合的数学思想。具(六)分层作业1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中6(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系，及其简单应用。承上，有任意角三角函数正弦、余弦和启下，学生将学习利用诱导公式进行任意角三角函数的求值化简，以及三角函数的图象与性质(包括三角函数的周期性)等内容。同时，学生在初中就接触过对称等知识，对几何图形的对称等知识相当熟悉。这些构成了学生的知识基础。诱导公式的作用主要在于把任意角的2.目标定位诱导公式可以帮助我们把任意角的三角函数化为锐7角三角函数，但是随着计算器的普及，上述意义不是很大。我们认为，诱导公式的教学价值主要体现在以下几个方面：第一，感受探索发现，通过几何对称这个研究工具，去探索发现任意角三角函数间的数量关系式，即三角函数的基本性质乃是圆的几何性质(主要是其对称性质)的代数解析表示。第二，学会初步应用，能够选用恰当的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数问题并求解。第三，领悟思想方法，在诱导公式的学习过程中领悟化归、数形结合等思想方法。第四，积累数学经验，为学生认识任意角三角函数既是一个起源于圆周运动的周期函数又是研究现实世界中周期变化现为此，我们制定了本节的教学目标(详见教案)，以及本节课的教学重、难点。条典型教学路线可怎样把非第一象限的角转化为第一象限的角？我们最终选择了第一条路线，主要基于以下两点考虑。从对教材的分析来看，苏教版教材将三角函数作为一种数学模型来定位，力图在单位圆中借助对称性来考8编写处理体现了教材专家的集体智慧和版本教材的一贯特色，教师应该努力体会和把握，不宜轻率抛开教材另利用学生熟悉的圆及其对称性研究三角函数的相关性质，符合学生的认知心理。同时，单位圆及其对称性过程分析角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系围绕这个教学路线(当然也是学生的研究路线)，体会数学思想，积累数学经验。【设计意图】前面的学习中，已经将角的概念从锐9角扩充到了任意角，学习了任意角三角函数的定义，接先安排求特殊值再过渡到一般情形比较符合学生的身心特点和认知规律，意在培养学生从特殊到一般归纳问题抓角终边之间的关系。同时，首先考虑a+2kπ(k∈Z)与a的三角函数值之间的关系，有助于学生理解三角函数被看成刻画现实世界中周期性变化的数学模型的确切以问题的形式提出的，实际上教会了学生一种自己研究〖思考〗请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这【设计意图】阶段小结，让学生将对称作为研究三得出“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将【教学安排】例题的练习、讲解。此外，引导学生注意同一个三角函数的求值问题可以采用不同的诱导公式，启发学生这些公式的内在关系和联设计意图】开放式小结，使得不同的学生有不同的学习体验和收获。这些问题的提出，侧重于诱导公式推导方法的回顾和反思，侧重于个体情感体验的分享和【作业】1)阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中3)选做题：(1)你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导(2)角α和角β的终边还有哪些特殊的位置关系？【设计意图】分层作业有利于不同层次的学生巩固知识，提升思维能力。阅读课本旨在引导学生教科书是学习的根本，阅读课本有利于培养学生良好的回归课本的学习习惯。而出现选做题目，目的是提供多元化和挑战性选择，促使学有余力的学生课后思考和自主探究几就三角函数的诱导公式来说，教学设计定位时一般会出现以下几种倾向：其一，定位于知识的学习，学生知道存在一些公式，可以将任意角的三角函数进行一些转化。其二，定位于公式的学习，学生努力分析和总结等口诀，追求灵活运用等解题能力的提高。公式理解强过公式记忆。关于公式规律的总结和口诀的记忆，当然很重要，但这不是第一节课的内容。我们可以在所有诱利用对称性的方法来学习诱导公式，可以通过图形的对称性来形象记忆，可以减轻学生记忆负担，规避死记硬对公式产生的过程的深入理解。其四，在关注知识学习化归思想、追求简易等数学思想方法。我们认为新授知使学生学习知识，形成能力，发展认知。我们在设计过程中，尽量将问题的难易程度定位在学生的最近发展区使得学生可以从不同的角度来思考；问题的设计从解决的难度来说具有一定的层次性，使得不同的学生尽量愿意提出自己的见解。教师通过问题串的这个脚手架便于组织教学，并和学生形成互动，促进学生在学习知识的同时形成网状知识联结。实践证明，问题串的使用让教学组织有章可循，内容推进自然而不造作，完整而不破析我们觉得本次的教学设计和学生认知水平基本吻