新人教版八年级数学下册《十八章平行四边形181平行四边形平行四边形判定定理的简单应用》教案4

第1讲平行四边形的判断【学习目标】1．掌握平行四边形的判判定理，能利用平行四边形的判判定理进行证明；2．掌握三角形中位线定理，能利用三角形中位线定理进行证明和计算；3．掌握多边形内角和与外角和公式，能利用公式进行计算．【授课重难点】平行四边形的判判定理及其应用．三角形中位线定理及其应用．基本知识点：1．若是两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离．两平行线间的距离各处相等．平行线间的平行线段相等．2．平行四边形的判断条件：依照平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．除此之外，还有下面三个判判定理能够判断一个四边形是平行四边形．平行四边形的判判定理：①两组对边分别相等②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形③对角线互相均分注意：除了上面这三个判判定理外，平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，也可作为平行四边形的判断依照，但两组对角分别相等的四边形不能够直接作为平行四边形的判断依照，在证明题或计算题中不能够直接使用，必定转变为两组对边分别平行的四边形是平行四边形（利用四边形的内角和是360°，一半则为180°，同旁内角互补，获取两组对边分别平行）．考点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形知识点与方法技巧梳理：利用三角形全等获取四边形的两组对边分别相等，从而得出平行四边形．【例】如图，在□ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使AE＝CG，BF＝DH，求证：四边形EFGH是平行四边形．AHDEGBFC考点2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知识点与方法技巧梳理：依旧是利用三角形全等，获取四边形的一组对边平行且相等，从而得出平行四边形．【例】如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．ADFEBC【变式1】如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：四边形AECF是平行四边形．ADFEBC【变式2】如图，在□ABCD中，点E，F分别为AD和CB上的点，∠ABE＝∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．AEDBFC【变式3】如图，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF．求证：四边形ABFE是平行四边形．ACB

EDF【变式4】如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F、G、H分别在长方形的边上，且AE＝CH＝3，AF＝CG＝2，点M、N分别在线段DF、BG上，MN∥AB，连接PE、PF、PG、PH，求△PEF与△PGH的面积之和．FMDAHEBNGC考点3：对角线互相均分的四边形是平行四边形知识点与方法技巧梳理：证明四边形的两条对角线互相均分，从而得出平行四边形．【例】如图，E，F是□ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．ADEFBC【变式1】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，E，F分别是OB和OD上的点，BE＝DF．四边形AECF是平行四边形吗？请说明原由．ADEFOBC【变式2】如图，在□ABCD中，对角线AC与BD订交于点O，E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO上的点，AE＝CG，BF＝DH．那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论．ADEHFOGBC【变式3】如图，□ABCD的对角线AC与BD订交于点O，过点O的直线与AD，BC分别订交于点E，F．求证：OE＝OF．AEDOBFC【能力提升】【例1】如图，在□ABCD中，∠ABC的均分线交CD于点E，∠ADC的均分线交AB于点F．求证：四边形DFBE是平行四边形．DECAFB【例2】如图，在□ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM＝BN，DF＝BE．求证：四边形MENF是平行四边形．AMDEFBNC【例3】如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC上的点，AE＝CF，连接AF、DF、BE、CE，且AF、BE交于点G，CE、DF交于点H．求证：四边形EGFH是平行四边形．AEDHGBFC【家庭作业】1．如图，□ABCD中，P为对角线BD上一点，过点P分别作EF∥AD，GH∥AB，分别与各边交于点E、F、G、H，则图中面积相等的平行四边形有（）GDA．1对B．2对C．3对D．4对AEPFBHC2．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D