河南省焦作市高三上学期理数第二次模拟考试试卷含答案解析

高三上学期理数第二次模拟考试试卷一、单项选择题1.设集合，，那么〔 〕A.B.C.D.2.假设，那么〔〕A.

1B.C.D.

23.的展开式中有常数项，那么

的值可能是〔

〕A.5 B.6 C.

7 D.

84.如图，位于西安大慈恩寺的大雁塔，是唐代玄奘法师为保存经卷佛像而主持修建的，是我国现存最早的四方楼阁式砖塔．塔顶可以看成一个正四棱锥，其侧棱与底面所成的角为

，那么该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为〔

〕A.B.C.D.，那么以下不等式①5.是〔 〕A.

①②；②；③；④．其中正确的选项B.

③④ C.

②③ D.

①④从

4

双不同尺码的鞋子中随机抽取

3

只，那么这

3

只鞋子中任意两只都不成双的概率为〔

〕B. C. D.7.函数，点是曲线相邻的两个对称中心，点是的一个最值点，假设的面积为

1，那么〔 〕A.

1B.C.

2D.

π8.函数，那么不等式的解集为〔

〕A.B.C.D.9.在中，内角， ， 的对边 ， ， 依次成等差数列，，那么 〔 〕的周长为

15，且A.B.C.D.10.点 ， ， 在半径为

5

的球面上，且么三棱锥 体积的最大值为〔 〕，， 为球面上的动点，那A.11.点 在直线与 轴相切，那么圆B.C.D.上运动，点

在直线面积的最小值为〔 〕上运动，以线段为直径的圆A.B.C.D.12.，且满足，，那么〔 〕A.

1B.或

1C.或

1D.

1

或-1二、填空题13.平面向量，，假设，那么

．14.假设实数

，

满足约束条件，那么的取值范围是

.有两个零点，那么实数 的取值范围是

．上的一个动点，点

到

的两条渐近线的距离分别为

和

，那么假设函数设 为双曲线的最小值为

.三、解答题17.数列

的前〔Ⅰ〕求数列〔Ⅱ〕设项和为 ，且的通项公式；，求数列和 的等差中项为

1．的前 项和 ．的底面

为平行四边形，18.如图，直四棱柱，，，， 是的中点.〔1〕求证：平面 平面 ；〔2〕求直线 和平面 所成角的正弦值.19.某算法的程序框图如下列图，其中输入的变量 只能是

1，2，3，是每个整数的可能性是相等的.，24

这

24

个整数中的一个，且〔1〕当输入 和 时，求输出 的值；〔2〕求输出的 值的分布列；〔3〕某同学根据该程序框图编写计算机程序，并重复运行

1200

次，输出 的值为

1，2，3

的次数分别为395，402，403，请推测他编写的程序是否正确，简要说明理由.20.椭圆 的离心率为 ，一个焦点坐标为 ，曲线 上任一点到点 和到直线的距离相等．〔Ⅰ〕求椭圆〔Ⅱ〕点

为合，假设和曲线 的标准方程；和 的一个交点，过 作直线

交，求直线

与 轴的交点坐标．于点 ，交 于点 ，且互不重21.函数〔1〕假设，曲线，，在点.处的切线也是曲线 的切线，证明：〔2〕假设；，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，直线

的参数方程为〔

为参数〕，直线的参数方程为〔 为参数〕．〔1〕设

与

的夹角为

，求；〔2〕设

与

轴的交点为

，

与

轴的交点为

，以

为圆心，

为半径作圆，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程．23.函数 ．〔Ⅰ〕当 时，解不等式 ；〔Ⅱ〕当

时，假设存在实数

，使得成立，求实数的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】，∴，，，，。∴故答案为：A．【分析】利用条件结合分式不等式求解集的方法，进而求出集合

A，再利用指数函数的单调性，进而求出集合B，再利用交集的运算法那么求出集合A

和集合

B

的交集。【解析】【解答】设 ，那么 ，所以 ，解得

，∴ 。故答案为：B．【分析】利用复数与共轭复数的关系，结合复数相等的关系判断方法，进而求出复数

z，再利用复数求模公式，进而求出复数的模。【解析】【解答】由题意展开式通项公式为 ，所以关于 的方程 有正整数解， 必是

3的整数倍，只有B满足。故答案为：B。【分析】利用条件结合二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出常数项，进而求出必是

3

的整数倍，从而求出n

可能的值。【解析】【解答】塔顶是正四棱锥 ，如图， 是正四棱锥的高，设底面边长为

，底面积为，，，∴，是正三角形，面积为，所以 。故答案为：D．【分析】塔顶是正四棱锥用条件结合三角形，结合条件和正方形面积公式，进而求出正四棱锥的底面积。再利是正三角形，再结合三角形的面积公式，进而求出侧面三角形 的面积，从而求出该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比。5.【解析】【解答】 ，那么 ，，，即.对于①，由不等式的性质可得，①正确；对于②， ，那么对于③，由于函数 在，②错误；上为增函数，所以，，③错误；对于④，由于函数 在上为减函数，所以，，④正确.故答案为：D.【分析】利用条件结合不等式的根本性质，再结合幂函数的单调性和指数函数的单调性，进而找出正确的选项。6.【解析】【解答】从

4

双不同尺码的鞋子中随机抽取

3

只的方法为 ，这

3

只鞋子中任意两只都不成双，选取的方法为，所以所求概率为。故答案为：C．【分析】利用条件结合组合数公式，再结合古典概型求概率公式，进而求出这

3

只鞋子中任意两只都不成双的概率。7.【解析】【解答】由题意

，所以

，即周期为

，所以 。故答案为：D．【分析】利用条件结合三角形面积公式和正弦型函数的最小正周期公式，进而求出

的值。8.【解析】【解答】定义域是 ，， 是偶函数，又因为 ，设，那么，∴是上的增函数，时， ，即，是增函数．由得，∴，解得或。故答案为：A．【分析】利用偶函数的定义判断函数为偶函数，再利用求导的方法判断函数的单调性为增函数，再结合偶函数的性质和增函数的性质，进而解绝对值不等式，从而求出不等式 的解集。9.【解析】【解答】∵ ，所以，由正弦定理得

，又因为 ， ， 依次成等差数列，的周长为

15，即，由，解得，。故答案为：B．【分析】利用条件结合正弦定理得出 ，再利用条件结合等差中项公式和三角形周长公式，得出 ，进而解方程组求出

a,b,c

的值，再利用余弦定理求出角B

的余弦值。10.【解析】【解答】如图，因为 是的外心，

是球心，

平面

，当 是距离最大，的延长线与球面交点时，

到平面由，，得，那么，，，，，又，所以最大的。故答案为：A．【分析】因为

是点时， 到平面的外心，是球心，平面，当 是 的延长线与球面交，结合余弦函数的定义得距离最大，由，，再利用同角三角函数根本关系式得出，再利用正弦函数的定义求出

AM

的长，再利用勾股定理求出

OM

的长，进而求出

PM

的长，再利用三角形面积公式结合三棱锥体积公式，进而求出三棱锥 体积的最大值。11.【解析】【解答】设两直线交点为

，由于两直线的斜率分别为

和

，因此它们垂直，那么以为直径的圆过点 ，由 ，解得 ，即 ，过 作 轴垂线 ， 为垂足，为圆与 轴切点时圆半径最小，此时即为圆直径，所以圆半径为，面积为。故答案为：C．【分析】设两直线交点为

，由于两直线的斜率分别为

和

，因此它们垂直，那么以

为直径的圆过点 ，再利用两直线求交点的方法，联立两直线方程求出交点

M

的坐标，过 作 轴垂线， 为垂足，点

为圆与

轴切点时圆半径最小，此时

即为圆直径，进而求出圆的半径长，再利用圆的面积公式求出圆 面积的最小值

。12.【解析】【解答】∵ ，∴ ， ，， ， ，∴，，，当时，，当时，。故答案为：C．【分析】利用条件结合两角和与差的正弦公式和余弦公式，进而利用角之间的关系式，从而结合分类讨论的方法，进而求出 的值。二、填空题13.【解析】【解答】因为 ， ，所以 ， ， ，因为 ，所以 ，即 ，解得故答案为： 。，【分析】利用条件结合向量的坐标运算，进而求出向量的坐标，再利用数量积为

0

两向量垂直等价关系，再结合数量积的坐标表示，进而求出

的值。14.【解析】【解答】作出可行域，如图 内部〔含边界〕， 表示出可行域内点与原点连线斜率，由得 ， ， ，所以，，记，由勾形函数性质知在上递减，在上递增，，，，∴。故答案为：。【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用目标函数意义，进而利用最优解和几何法求出 的取值范围

。的几何15.【解析】【解答】

函数

有两个零点，有两个解，或那么都有解，，解得 ，故 的取值范围是〔1，+∞〕。故答案为：〔1，+∞〕。【分析】利用函数的零点与方程的根的等价关系，那么函数

有两个零点，所以有两个解，那么 或 都有解，进而求出实数

a的取值范围。16.【解析】【解答】双曲线的渐近线方程是 ，设 是双曲线上任一点，不妨设，，，∵在双曲线上，∴，即，所以，当且仅当，即或时等号成立，∴的最小值为。故答案为：。【分析】利用双曲线的标准方程求出渐近线方程，设是双曲线上任一点，再利用点到直线的距离公式求出点到 的两条渐近线的距离分别为

和

，进而求出，再利用均值不等式求最值的方法，进而求出的最小值

。三、解答题【解析】【分析】〔1)利用等差中项公式结合条件，再利用

与

的关系式，再结合分类讨论的方法，进而结合等比数列的定义，判断出数列 是以

2

为首项，2

为公比的等比数列，

进而利用等比数列通项公式求出数列 的通项公式。〔2〕利用〔1〕求出的数列 的通项公式和 ，

进而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消的方法，进而求出数列 的前 项和。【解析】【分析】〔1〕利用条件结合余弦定理和勾股定理，进而证出线线垂直，即

，在直四棱柱 中，那么 平面 ，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即再利用线线垂直证出线面垂直，所以 平面 ，再利用线面垂直证出面面垂直，从而证出平面〔2〕

由〔1〕知，

，平面，。两两垂直，以

为原点，

，

，

所在直线为

，， 轴建立如下列图的空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用数量积求向量夹角公式，进而结合诱导公式求出直线 和平面 所成角的正弦值。【解析】【分析】〔1〕利用条件结合程序框图的顺序结构条件结构和循环结构，进而求出输出

y

的值。〔2〕利用条件结合程序框图的顺序结构条件结构和循环结构，进而结合概率公式求出输出

y

的分布列。〔3〕利用条件结合程序框图的顺序结构条件结构和循环结构，进而求出输出的y的值，再结合输出y的值与频率的关系得出程序输出 的值为

1，2，3

的频率分别为 ， ， ，可近似地认为都是 ，与〔2〕中所得的概率分布相差较大，故推测该同学编写的程序不正确

。【解析】【分析】(1)利用椭圆 的离心率为 ，一个焦点坐标为 ，

进而求出

c

的值，再结合离心率公式，进而求出

a

的值，再利用椭圆中

a,b,c

三者的关系式，进而求出b

的值，从而求出椭圆的标准方程，再利用曲线

上任一点到点

和到直线

的距离相等，结合代入法和点到直线的距离公式，进而求出抛物线 的标准方程。〔2〕利用点

为

和

的一个交点，过

作直线

交

于点

，交

于点

，且

互不重合，联立椭圆和抛物线的标准方程、直线和抛物线的标准方直线与椭圆的方程，进而求出交点

P,Q,R

的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利用条件

结合向量相等的坐标表示，进而求出直线的方程，再联立直线与

x

轴所在的直线方程，进而求出直线

与 轴的交点坐标。21【.

解析】【分析】〔1〕利用

a