2018高考全国一卷理科数学答案解析与解析

2018年一般高等学招生全国一致考试（全国一卷)理科数学参照答案与分析一、选择题

:此题有

12小题，每题

5分,共

60分。1、设

z=

,则|z|=A、0B、C、1D、【答案】C【分析】由题可得

z

（-i）

2i

i

，因此｜

z|=1【考点定位】复数2、已知会合A={x｜x2—x-2〉0}，则A=A、｛x|—1<x<2｝B、｛x|—1x2｝C、{x|x<-1｝∪｛x|x〉2｝D、｛x|x-1｝∪｛x|x

2｝【答案】

B【分析】由题可得

CRA={x|x

2—x—2≤0}，因此{x|

—1

x

2}【考点定位】会合3、某地域经过一年的新乡村建设地域乡村的经济收入变化状况

,乡村的经济收入增添了一倍，实现翻番，为更好地认识该,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率

,获得以下饼图：则下边结论中不正确的选项是：、新乡村建设后，栽种收入减少。、新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半。【答案】A【分析】由题可得新乡村建设后,栽种收入37％*200%=74%〉60％，【考点定位】简单统计4、记Sn为等差数列｛an｝的前n项和,若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、—12B、-10C、10D、12【答案】B【分析】3＊(a1+a1+d+a1+2d）=（a1+a1+d）(a1+a1+d+a1+2d+a1+3d），整理得:2d+3a1=0；d=—3∴a5=2+(5—1）*(-3）=-10【考点定位】等差数列乞降5、设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若的切线方程为:A、y=—2xB、y=-xC、y=2xD、y=x

f（x）为奇函数，则曲线

y=f（x）在点（

0，0）处【答案】

D【分析】

f（x)为奇函数，有

f（x)+f（-x)=0

整理得：f（x)+f(—x）=2*（a-1）x2=0∴a=1f（x)=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1因此选D【考点定位】函数性质:奇偶性;函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、——B、—-C、—+D、-【答案】A【分析】AD为BC边∴上的中线AD=1AB1AC22E为AD的中点∴AE=1AD112ABAC44EB=AB-AE=AB-（1AB1AC）3AB1AC4444【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为应点为11A，圆柱表面上的点

16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M在正视图上的对N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到

N的路径中，最短路径的长度为A、B、C、3D、2【答案】B【分析】将圆柱体的侧面从A点睁开：注意到B点在1圆周处。4AAB∴最短路径的长度为AB=【考点定位】立体几何：圆柱体的睁开图形，最短路径8。设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(-2，0)且斜率为的直线与C交于M，N两点,则=A。5B.6C.7D。8【答案】D【分析】抛物线C：y2=4x的焦点为F（1,0)直线MN的方程：y22）（x3消去x整理得：y2—6y+8=0∴y=2或y=4M、N的坐标（1，2），(4，4）则·=(0,2)·（3,4）=0*3+2＊4=8【考点定位】抛物线焦点向量的数目积假如消去Ｘ，计算量会比较大一些,您不如试一试.9。已知函数f（x）=g（x）=f（x）+x+a,若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A。［—1，0）[0，+∞)C.［—1，+∞）。[1，+∞)【答案】C【分析】依据题意：f(x）+x+a=0有两个解。令M(x)=—a，N(x)=f(x)+x=分段求导：N‘(x)=f(x)+x=说明分段是增函数。考虑极限地点，图形以下:M(x)=-a在区间(-∞，+1］上有2个交点。∴a的取值范围是C.[-1,+∞)【考点定位】分段函数、函数的导数、分别参数法10.下列图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆组成直径分别为。直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点

,三个半圆的的三边所围成的区,此点取自Ⅰ，,Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3,则p1=p2p1=p3p2=p3p1=p2+p3【答案】A【分析】整个地区的面积：S1+S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC+S△ABC依据勾股定理，简单推出S半圆BC=S半圆AB+S半圆AC∴S1=S△ABC应选A【考点定位】古典概率、不规则图形面积11.已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=A.B.3C.D.4【答案】B【分析】N右焦点，OF===2，FoM渐近线方程y=x∴∠NOF=∠MOF=30°在Rt△OMF中，OM=OF*cos∠MOF=2*cos=30°在Rt△OMN中,MN=OM=*=3【考点定位】双曲线渐近线、焦点观点清楚了，秒杀！有时简单的“解三角”也行，甚至双曲线都不用画出来.假如用解方程，计算量很大.12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.B。C。。【答案】A【分析】如图平面α截正方体所得截面为正六边形，此时，截面面积最大，此中边长GH=截面面积S=6××（)2=【考点定位】立体几何截面【盘外招】交并集理论：ABD交集为，AC交集为,选A二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13.若x，y知足拘束条件则z=3x+2y的最大值为.【答案】6【分析】当直线z=3x+2y经过点（2，0）时,Zmax=3＊2+0=6【考点定位】线性规划（极点代入法）14。记Sn为数列{an｝的前n项和.若Sn=2an+1，则S6=。【答案】—63【分析】S1=2a1+1=a1∴a1=—1n〉1时，Sn=2an+1，Sn—1=2an-1+1两式相减：Sn-Sn-1=an=2an—2an-1∴an=2an-1an=a1×2n-1=（—1）×2n-1∴S6=（—1）×（26—1）=-63【考点定位】等比数列的乞降15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技竞赛,且起码有1位女生当选，则不一样的选法共有种。（用数字填写答案）【答案】16【分析】=26+1=16【考点定位】摆列组合16。已知函数f(x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是.【答案】【分析】f（x）=2sinx+sin2x=2sinx+2sinxcosx=2sinx(1+cosx）考虑到f（x）为奇函数，能够求f（x）最大值.将f（x）平方：2223）(1+cosx3）3—3cosx）f（x)=4sinx（1+cosx）=4（1—cosx）(1+cosx）=4/3(3-3cosx）≧（4/34464273(1+cosx))/4）=3(）=44当3—3cosx=1+cosx即cosx时，f2（x)取最大值f（x）min=【考点定位】三角函数的极值,基本不等式的应用【其余解法】：１．求导数解答２．f(x)=2sinx（1+cosx）当作单位圆中一个三角形面积求解。三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一)必考题：共60分。17.（12分）在平面四边形ABCD中，∠ADC=90°，∠A=45°，AB=2，BD=5.(1）求cos∠ADB;（2）若DC=，求BC。【答案】【分析】（1）在△ABD中,由正弦定理得∴sin∠ADB=ABsin∠ADB/BD=由题设可知，∠ADB<90°∴==(2)由题设及(1)可知cos∠BDC=sin∠ADB=在△BCD中，由余弦定理得BC2=BD2+DC2-2BDDCcos∠BDC=25+8—25=25BC=5【考点定位】正弦定理余弦定理18。（12分）如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点,以DF为折痕把?DFC折起，使点C抵达点P的地点，且PF⊥BF。(1）证明：平面PEF⊥平面ABFD；（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值。【答案】【分析】（1）由已知可得PF⊥BF,BF⊥EF∴BF⊥平面PEF又BF在平面ABFD上∴平面PEF⊥平面ABFD(2）PH⊥EF，垂足为H，由（1)可得，PH⊥平面ABFD∴DP与平面ABFD所成角就是∠PDH。CD2=PD2=DH2+PH2=DE2+EH2+PH2=DE2+（EF—HF）2+PH2CF2=PF2=HF2+PH2设正方形ABCD的边长为2.上边两个等式即是：22=12+（2—HF）2+PH212=HF2+PH2∴解方程得HF=PH=在Rt△PHD中,sin∠PDH=PH/PD=/2=。【考点定位】立体几何点、直线、面的关系19.（12分）设椭圆C：+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）。(1）当l与x轴垂直时,求直线AM的方程；(2）设O为坐标原点,证明：∠OMA=∠OMB。【答案】【分析】（1）由已知可得F（1，0），直线l的方程为x=1由已知可得，点A的坐标为（1，）或（1，—）∴直线AM的方程为y=—x+或y=x—(2)当l与x轴重合,。∠OMA=∠OMB=00当l与x轴垂直，OM为AB的垂直均分线，因此∠OMA=∠OMB当l与x轴不重合且不垂直，设直线l的方程为y=k(x-1）（k≠0)点A(x1，y1),B(x2,y2），x1<2，X2〈2，则直线MA、MB的斜率之和KMA+KMB=+=+=将y=k（x-1)代入椭圆C的方程得:(2k2+1）x2—4k2x+(2k2—2）=0x1∴+x2=，x1x2==进而KMA+KMB=0MA、MB的倾斜角互补，∴∠OMA=∠OMB综上所述，∠OMA=∠OMB【考点定位】圆锥曲线20、（12分）某工厂的某、种、产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验,如查验出不合格品，则改换为合格品，查验时，先从这箱产品中任取20件产品作查验,再根据查验结果断定能否对余下的全部产品做查验，设每件产品为不合格品的ｋ概率都为P（0〈P〈1），且各件产品能否为不合格品互相独立。（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为f（），(）求f（）的最大值点。PfPP（2）现对一箱产品查验了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确立的作为P的值，已知每件产品的查验花费为2元，如有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的补偿花费。i）若不对该箱余下的产品作查验,这一箱产品的查验花费与补偿花费的和记为X，求EX：ii）以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照，能否该对这箱余下的全部产品作查验？【答案】【分析】(1）f（P）=P2(1—P)18=（9P）2（1—P）18≧｝20=｝20当9P=1—P,即f（P）的最大值点P0=0.1.f(0.1）=（2）令Y表示余下的180件产品中不合格品件数，依题意可知Y-B(180，0.1）,X=20*2+25Y=40+25YEX=E(40+25Y）=40+25EY=490(ii)假如开箱查验，查验费=200＊2=400元EX>400，∴应当对这箱余下的全部产品作查验。【考点定位】随机变量及散布:二项散布最值（基本不等式)、数学希望21、（12分)已知函数.（1）议论的单一性;（2）若存在两个极值点,,证明：.【答案】【分析】（1)f（x）的定义域为（0,+∞）f’（x）=-=—=a2-4(i）若a≤2,则f'（x）≤0，当且仅当a=2,x=1时f'（x）=0，∴f(x）在（0，+∞）单一递减。（i)若a〉2，令f'（x）=0获得，当x∈（0,）∪（，+∞）时，f’（x）<0当x∈（,）时，f’（x)〉0∴f（x)在x∈（0，）,（，+∞）单一递减,在(，）单一递增.(2）由(1)可得f(x）存在2个极值点当且仅当a>2因为f（x）的极值点x1,x2知足x2-ax+1=0因此x1x2=1不如设x1<x2,则x2>1因为等价于设g(x)=由（1)可知g（x）在（0，+∞）单一递减，又g（1)=0，进而当x∈（1，+∞)时g(x)<0∴即【考点定位】函数导数的应用（二）选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题计分.22。[选修4-4：坐标系与参数方程］、(10分）在直角坐标系xOy中，曲线C?的方程为y=k∣x∣+2。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2+2p—3=0.（1）求C?的直角坐标方程：（2）若C?与C?有且仅有三个公共点,求C?的方程.【答案】【分析】（1)由x=cosθ,y=sinθ获得C?的直角坐标方程：x2+y2+2x—3=0即（x+1）2+y2=42)由(1）可知C2是圆心为A（-1,0），半径为2的圆。由题设可知，C1是过点B（0，2）且对于Y轴对称的两条射线，且C1：=明显,K=0时，C1与C2相切,只有一个交点。K>0时,C1与C2没有交点。∴C1与C2有且仅有三个交点，则一定知足K<0且y=kx+2（x〉0）与C2相切,圆心到射线的距离d=故K=-4/3或K=0。经查验,因为K<0，因此K=-4/3。综上所述，所求C?的方程y=—∣x∣+2。【考点定位】极坐标与参数方程直线与圆的关系23。[选修4—5：不等式选讲］（10分)