第14章-勾股定理复习试题

★第14章勾股定理★★1.已知直角三角形的斜边长为20cm,一直角边长为12cm,则另一直角边长为【】（A）15cm（B）16cm（C）8cm（D）14cm★2.一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边的长为【】（A）5（B）（C）（D）5或★3.若正方形的边长为1,则它的对角线长为【】（A）1（B）（C）（D）2★4.等腰三角形的底边长为10cm,面积为60cm2,则该等腰三角形的周长是【】（A）33cm（B）34cm（C）35cm（D）36cm★5.在△ABC中,∠A=90°,BC=,AC=,AB=,则下列各式不成立的是【】（A）（B）（C）（D）★6.已知一个正三角形的边长为2,则它的面积是【】（A）（B）（C）2（D）4★7.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积是【】（A）42（B）37（C）42或37（D）42或32★8.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍,则其斜边扩大为原来的【】（A）2倍（B）4倍（C）倍（D）3倍★9.如图（1）所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=3,BD=2,CD=1,则的值是【】（A）14（B）6（C）4（D）8★10.如图（2）所示,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是【】（A）48（B）60（C）76（D）80★11.如图（3）所示,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,在网格上的△ABC中,边长为无理数的边数是【】（A）0（B）1（C）2（D）3★12.如图（4）所示,三个正方形中的两个面积为,则另一个正方形的面积为【】（A）50（B）25（C）100（D）30★13.如图（5）所示,以直角三角形三边为直径,向三角形外部作半圆,它们的面积分别为若等于【】（A）（B）（C）（D）★14.如图（6）所示,△ABC为等腰三角形,底边BC长为6,底边上的中线AD=4,它的腰长为【】（A）7（B）6（C）5（D）4★15.若一个直角三角形的三边长分别为4,3,,则以为边长的正方形的面积是【】（A）25（B）7（C）25或7（D）以上都不对★16.如图（7）所示,一棵大树在离地面9米高的B处折断,树顶A落在离树底C处12米的A点,则大树折断之前的高度为【】（A）9米（B）15米（C）21米（D）24米★17.如图（8）所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD的长度为【】（A）2cm（B）3cm（C）4cm（D）5cm★18.如图（9）所示,分别以直角三角形的三边为一边作三个等边三角形,其面积分别为,则这些面积之间的关系是【】（A）（B）（C）（D）★19.在△ABC中,已知,则该三角形是【】（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形★20.由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是【】（A）（B）（C）（D）°,且★21.下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是【】（A）3,3,（B）8,15,17（C）1,2,3（D）6,8,10★22.三角形的三边满足,则这个三角形的形状是【】（A）等边三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）锐角三角形★23.△ABC的三边长满足,则△ABC的形状是【】（A）直角三角形（B）等边三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形★24.下列各项中,能组成勾股数的是【】（A）（B）（C）5、11、12（D）5、12、13★25.如果△ABC的三边长分别为,且,则此三角形是【】（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰直角三角形★26.如果一个三角形满足下列条件:=1\*GB3①三边长分别为1,1,;=2\*GB3②三边长分别为4,,4;=3\*GB3③三边长分别为7,24,25;=4\*GB3④三边长之比为5:12:13.其中能判定该三角形是直角三角形的有【】（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个★27.若一个三角形的两边长分别为6cm、8cm,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边的长应该是【】（A）10cm（B）8cm（C）cm（D）cm或10cm★28.在△ABC中,AB=17,BC=30,BC边上的中线AD=8,则△ABC的形状是【】（A）直角三角形（B）等腰三角形（C）等边三角形（D）等腰直角三角形★29.如图所示,在单位正方形的网格中有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是【】（A）CD,EF,GH（B）AB,CD,GH（C）AB,EF,GH（D）AB,CD,EF★30.已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积是【】（A）40（B）80（C）40或360（D）80或360★31.如果一个直角三角形的两条直角边长分别为,那么斜边长应为【】（A）（B）（C）（D）★32.如果线段能组成直角三角形,则它们的比可以是【】（A）1:2:4（B）1:3:5（C）3:4:7（D）5:12:13★33.△ABC的三边之长分别是,且,,则△ABC是【】（A）等边三角形（B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）直角三角形或钝角三角形★34.一架25dm长的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距离墙底端7dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4dm,那么梯足将滑出【】（A）9dm（B）15dm（C）5dm（D）8dm★35.如果梯子的底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可以到达建筑物的高度是【】（A）10m（B）11m（C）12m（D）13m★36.如图所示,已知蚂蚁从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点,那么它爬行的最短路线的长是【】（A）10（B）14（C）（D）★37.如图所示,有一长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体木块,一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处沿长方体的表面爬到长方体上和A相对的顶点B处,则需要爬行的最短路径长为【】（A）cm（B）cm（C）cm（D）cm★38.以下列各组数据为三角形三边的长,其中能构成直角三角形的是【】（A）2,3,4（B）4,5,6（C）1,,（D）,2,★39.直角三角形的直角边为斜边为,斜边上的高为,则以、、为边的三角形是【】（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定★40.如图所示,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上两个相邻面的中心,一只蚂蚁在盒子的表面由A处向B处爬行,所走的最短距离是【】（A）40cm（B）cm（C）20cm（D）cm★41.如图所示,一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一艘轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行,离开港口2小时后,两船相距【】（A）25海里（B）30海里（C）35海里（D）40海里★42.如图所示,是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的短直角边是,较长直角边是,则的值为【】（A）13（B）19（C）25（D）169★43.在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=15,AC=17,以AB的长为直径作半圆,则此半圆的面积为【】（A）（B）（C）（D）以上都不对★44.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,,则Rt△ABC的面积为【】（A）24（B）36（C）48（D）60★45.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=10,AC=8,则等于【】（A）（B）（C）（D）★46.在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=,则高AD的长是【】（A）1（B）（C）（D）以上都不对★47.已知Rt△ABC的三边长分别为的值为【】（A）161（B）289（C）225（D）161或289★48.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是【】（A）（B）（C）（D）★49.在Rt△ABC中,为三边长,则下列关系中正确的是【】（A）（B）（C）（D）以上都有可能★50.已知为正数,且,以为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为【】（A）5（B）25（C）7（D）15★51.在△ABC中,∠C=90°,若________.★52.在Rt△ABC中,其中两条边长为3和4,则其第三边长为_______.★53.在△ABC中,∠C=90°,若________.★54.在△ABC中,∠C=90°,若________,_________.★55.等腰直角三角形的面积为2,则其周长为__________.★56.一根旗杆从离地面4.5米处被折断,旗杆顶端落在地面离旗杆底部6米处,则旗杆折断前的高为________.★57.若直角三角形的两直角边长为,且,则该直角三角形的斜边长为________.★58.如图所示,一根筷子长度为20cm,斜放在半径为3cm的圆柱形水杯内,露在水杯外面的部分AD的长为10cm,则水杯高AC=_____cm.★59.如图所示是用1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线A→B→C所走的路程为________m.（保留根号）★60.如图所示,已知圆柱体底面圆的半径为,高为2,CD,AB分别是上、下底面的直径,AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发,从侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路线的长度是________.（保留根号）★61.已知△ABC的三边长为,且,那么该三角形是________三角形.★62.如图所示,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为________cm2.★63.如果一个长方形的长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是________.★64.若直角三角形的三边长分别为2,4,,则的值为__________.★65.有一长为12cm、宽为4cm、高为3cm的长方形铁盒,在其内部要放一根笔直的铁丝,则铁丝最长是________.★66.如图所示,一长方体底面长12cm,宽3cm,高4cm,则该长方体中相对的两个顶点M、N之间的距离是________.★67.如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,O为垂足,设,,则的大小关系是________.★68.如图所示,一牧童在A处放羊,牧童家在B处,A、B两处距河岸的距离AC、BD的长分别是500m、700m,且C、D两地相距500m,天黑前牧童将羊赶往河边喝水再回家,那么牧童至少应走________.★69.在等腰△ABC中,AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高AD的长是________.★70.若三角形的三边长分别为则当______时,此三角形是直角三角形.★71.若一个三角形的三边之比为5:12:13,且周长为60cm,则它的面积为________cm2.★72.若△ABC的三边满足,且,则该三角形的形状是____________.★73.如图所示,我国古代数学家赵爽的“勾股方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别为,那么________.★74.如图所示,AD⊥CD,AB=13,BC=12,CD=3,AD=4,则△ABC的面积为________.★75.如图所示,在等边△ABC中,AB=6,点D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转得到△ACE,那么线段DE的长度为________.★76.如图所示,在操场上竖立着一根长为2米的测影竿CD,早晨测得它的影长BD为4米,中午测得它的影长AD为1米,则A、B、C三点_______构成直角三角形（填“能”或“不能”）.★77.如图所示,正方体的棱长为cm,用经过A、B、C三点的平面截这个正方体,所得截面的周长是________cm.★78.如图所示,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走捷径,在花圃内走出了一条路,他们仅仅少走了________m的路,却踩伤了花草.★79.在△ABC中,则该三角形最大边上的高是________.★80.若直角三角形的两边的长为3和4,则此三角形的周长为______.★81.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则该直角三角形的斜边长为________.★82.直角三角形中,以直角边为边长的两个正方形的面积分别为7cm2、8cm2,则以斜边为边长的正方形的面积为________cm2.★83.已知是△ABC的三边长,且满足,则△ABC的形状为____________.★84.若直角三角形两直角边之比为3:4,斜边长为20,则它的面积为________.★85.在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=________.★86.在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC的长度为________.★87.在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点D,若BD=3,DC=1,则AD的长度是________.★88.如图所示,某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价元,则购买这种草皮至少需要________元.★89.如图所示为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要________米.★90.如图所示,地面上有一块砖,宽AB=5cm,长BC=10cm,CD上的点G距地面的高CG=8cm,地面上一只蚂蚁从A处爬到G处,要爬行的最短路程是________.★91.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形,分别表示这三个正方形的面积,若,________.★92.如图所示,求图中直角三角形中未知边的长度:________,________.★93.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,点O为在△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,AC和BC的距离均等于___________cm.★94.如图所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,连结EF,则________.★95.如图所示,一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下,树干顶部落在距根部4m处,这棵大树在折断前的高度为_______.★96.如图所示,请你根据这个图形写出一个代数恒等式为__________________________,它可以用来验证____________.★97.如图所示,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是________米.★98.如果一个三角形两边的平方分别为16,25,那么第三条边的平方是________时,这个三角形是直角三角形.★99.如果一个直角三角形的两条直角边之比为5:12,则斜边上的高与斜边之比为________.★100.将一根长24cm的筷子,置于底面直径为15cm、高8cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为cm,则的取值范围是_______________.★101.如图所示,在△ABC中,AB=10,BC=21,AC=17,求BC边上的高AD的长度.★102.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,把△ABC沿BD折叠,点C落在点E处.若AC=6,BC=8,求AD的长.★103.如图所示,在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC边上一点,且AD⊥AC,求BD的长.★104.在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,求△ABC的面积.（提示:分为两种情况）★105.如图所示,在△ABC中,AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,求△ABC的面积.★106.如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,BC=24,△ABC的面积是60.（1）求∠ADB的度数;（2）求AB的长度.★107.如图所示,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=16,正方形BCEF的面积为144,BD⊥AC于D,求BD的长.★108.如图所示,是一块地的平面图,其中AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,∠ADC=90°,求这块地的面积.★109.△ABC的三边满足,试判断△ABC的形状.★110.如图所示,四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.★111.如图所示,在正方形ABCD中,点E为AD的中点,点F在DC上,且DF:FC=1:3,试判断△BEF的形状,并说明理由.★112.如图所示,在△ABC中,AC=8,BC=6.在△ABE中,DE为AB边上的高,DE=12,S△ABE=60,求∠C的度数.★113.如图所示,点D为BC边上一点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,试求BC的长.★114.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,点D为AC边上一点,且AD=BD=5,又△ABD的面积为10,求CD的长.★115.如图所示,矩形ABCD中,AD=4cm,AB=10cm,按图的方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.★116.如图所示,折叠长方形的一边AD,使点D落在边BC上的F点,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.★117.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.★118.如图所示,折叠Rt△ABC,使两个锐角顶点A、C重合,设折痕为DE.若AB=4,BC=3,求线段BD的长.★119.如图所示,有两棵树,一棵树高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢,至少飞了_______米.★120.如图所示,在△ABC中,AB=20,AC=12,BC=16,把△ABC折叠,使AB落在直线AC上,求重叠部分（阴影部分）的面积.★121.如图所示,将矩形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C′处,已知AD=8,AB=4,求△BED的面积.★122.如图所示,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.★123.如图所示,在△ABC中,点D在BC边上,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.（1）判断△ABD的形状;（2）求△ABC的面积.★124.如图所示,在铁路CD的同侧有两个煤矿A、B,它们到铁路的距离分别为AC、BD,并且AC=6km,BD=8km,CD=14km,为了方便煤炭外运,铁路部门和两个煤矿决定在铁路旁修建一个货运中转站,请你帮助他们解决下面两种方案中的问题:方案一:货运中转站M到煤矿A、B的距离相等,即,求的长;方案二:货运中转站M到A、B两个煤矿的距离之和最短,即