2023六年级我爱数学杯

2023年“我爱数学”六年级数学竞赛卷参考答案注意：本试共12题，全卷满分120分。1．(8分)计算：＋＋＋…＋＝。解原式＝×(＋＋＋…＋)＝×(－＋－…＋－)＝×(－)＝×(－)＝。2．(8分)计算：2023×2023×2023÷(6×95×143)＝。解原式＝(3×11×61)×(2×19×53)×(5×13×31)×÷(2×3×5×19×11×13)＝61×53×31＝100223。3．(9分)如果六位数能够被88整除，那么，这个六位数＝。解由于六位数能够被88＝11×8整除，即必须同时能够被11和8整除。要被8整除，则要求末三位被8整除，从而可知B＝4；再根据被11整除可知A＝3。所以，这个六位数为320234。4．(9分)设A为自然数，如果2023＋A是一个立方数，那么，A最小可以是。解此题是一个估值的题。因为123＝1728＜2023，133＝2197＞2023，所以，自然数A最小为2197－2023＝183。5．(10分)如果自然数A被123除余79，被124除余29，那么，自然数A最小可以是。解设A＝123×B＋79＝124×C＋29，因为同一个数被两个自然数除，除数大则商小，所以可知B≥C。将上式变形得123×(B－C)＝C－50，要使被除数A尽可能小，即要使A被124除所得的商C尽可能小。当B＝C时，C最小可取50，所以，A最小可取124×50＋29＝6229。6．(10分)设A是一个自然数，如果A满足：＜＋＋＋…＋＜，那么，自然数A＝。解比较分数的大小。因为＋＋＋…＋＜×19＝，又＋＋＋…＋＞×19＞×19＝，所以＜＋＋＋…＋＜，得A＝107。7．(10分)在乘法算式29×＝72×中，不同汉字代表不同的非零数字，相同汉字代表相同的非零数字。要使得算式成立，那么，×＝。解由位值原理可知：29×(＋竞赛)＝72×(＋)，2900×＋29×＝7200×＋72×，2828×＝7171×。将2828和7171质因数分解：2828＝22×7×101，7171＝71×101，可知2828与7171的最大公因数为101，将2828和7171同时分解为一个两位数和一个公因数之积，只有：2828＝28×101，7171＝71×101，所以28×101×＝71×101×，即28×＝71×，要使等式成立，则只有＝71，＝28，从而得×＝71×28＝1988。★8．(10分)在下图中，包含“★”的长方形共有★个。解由于图形不规则，我们只有将各种形状的长方形列表计数：形状1×12×11×23×11×32×24×11×45×11×56×1个数11111300000形状3×22×34×22×43×35×22×54×33×45×3个数4422311211共29个。9．(11分)已知甲、乙两车的速度比为4:5，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，计划在C地相遇。由于下雨，甲车的速度减少了25%，乙车的速度减少了20%，结果两车相遇在D地。如果C，D两地相距5千米，那么，A，B两地相距千米。解由于甲、乙两车的速度比为4:5，可知在计划相遇过程中，甲车行驶了全程的＝。另一方面，雨后甲、乙两车的速度比变为4×(1－25%):5×(1－20%)＝3:4，从而知，在实际相遇的过程中，甲车行驶了全程的＝。因为C，D两地相距5千米，所以，A，B两地相距5÷(－)＝315千米。10．(11分)有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占A堆的，B中黑子占B堆的，那么，要从B堆中拿到A堆个黑子，个白子。解(1)我们先从B堆中拿150个黑子到A堆，此时A堆中有黑子和白子都为500个，满足A堆黑子占一半的条件。以后只要从B堆中拿出的黑子个数与白子个数相等，那么，A堆中黑子与白子各半的条件都能满足。(2)此时B堆中有黑子400－150＝250个，白子100个。黑子与白子的个数之差为250－100＝150，只要再从B堆拿到A堆的黑子与白子数是相同的，不论个数多少，它们的差仍为150个。而对于B堆，要求黑子3份，白子1份，所以其差为2份，每份为75个。所以，最后B堆中剩下黑子75×3＝225个，白子75个，所以还需要从B堆各拿25个黑子和白子到A堆。(3)综合上面分析，要满足题中的条件，要从B堆拿到A堆175个黑子，25个白子。11．(12分)如下左图所示，在△ABC中，AE与BD交于O点，AC＝3AD，BC＝4EC。如果△AOD的面积为1，那么，△ABC的面积等于30。ABDCEO解连结OC，设S△ABC＝S，S△COE＝x。由题中条件知：S△AOC＝3，S△COD＝2，S△ABDCEO从而有S△AOC＋S△COE＝S△ACE＝S△ABC，S△COD＋S△BOC＝S△BCD＝S△ABC，即3＋x＝S，2＋4x＝S，可得S＝30。12．(12分)如上右图是一张50行和100列的表，如果按斜线依次填入自然数(如自然数14在第2行，第4列)。那么，自然数2023填在第行，第列。13213254871261091413……15……11………1＋2＋3＋…＋50＝1275个数，即1275填在第1行，第50列；1276填在第50行，第2列。填到自然数2023还需要填2023－1275＝739个数。由于以后的50条斜线上都写50个数，而739÷50＝14……39，所以，自然数1275＋50×14＝1975应填在第1行，第64(＝50＋14)列上，而自然数1976应填在第50行，第16(＝2＋14)列上。剩下的数可列表找规律：自然数197619771978…2023行数504948…12列数161718…54所以，自然数2023填在第12行，第54列。2023年“我爱数学”六年级数学竞赛卷参考答案1．。2．100223。3．320234。4．1