2022-2023学年福建省中考数学全真模拟试题含解析

2023注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）yax2bxc0二次函数

的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）A．abc＞0 B．a+b+c＞0C．a+c＞b D．2a+b=0BD如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则AD的值为（ ）2A．1 B．2 C．2-1 D．2+1下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是 的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数其中正确的个数( )A．2个B．3个C．4个D．5个如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，cxA在点和（3，0）之间，对称轴是x=a＜2a+b=3a+（am+（m为实数；⑤当1＜＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤5．2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来量的最高水平，数“3382亿元用科学记数法表示为（ ）A．3382×108元 B．3.382×108元 C．338.2×109元 D．3.382×1011元如图，△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，△ADE的周长等于（ ）A．8 B．4 C．12 D．16某商店有两个进价不同的计算器都卖了80（）A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3，m）在直线l上，则m的值是（ ）3 5A．﹣5 B．2 C．2 D．79．下列运算结果是无理数的是（ A．3 2× 2 B．3 2C．72 2 D．52

2(ax)x4,a 31x

3x4

x1xx1

x1有负分数解，且关于x的不等式组 2

的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（ ）A．-3 B．0 C．3 D．9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）1x3y21一个多项式与2 的积为x5y23x4y3x3y4z，那么这个多项式为 .4如图，△ABC中BE分别是边BCAC上的中线，AB=AC=5，cos∠C=5，那么GE= ．把球放在长方体纸盒内球的一部分露出盒外其截面如图已知EF=CD=80c则截面圆的半径为 c．若关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymxm的图象不经过象限.1在平面直角坐标系中，已知A2 2，0C（，﹣，若P为线段OA上一动点，则CP+3AP的最小值为 ．16．数据：2，5，4，2，2的中位数，众数，方差．17．如图，直线y= 3x，点A1坐标为0，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分（（问题发现）小明遇到这样一个问题：ABC是等边三角形，点DBC交等边三角形外角平分线CEE，试探究ADDE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，直接写出AD与DE的数量关系： ；（2（类比探究）如图，当点D是线段BC上（除C外）任意一点时（不变，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=B（其它条件不变）△ABC与△ADE的面积之比．195分）△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上．△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1△A1B1C1；△A1B1C1绕点A190°△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为，求点B经过2）变换的路径总长．( x 1)

y 1( )1208分）先化简，再求值：

xy x2y2

，其中x=

32，y=2 ．21（10分）△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边BC于点小明所求作的直线DE是线段AB的 联结＝，BC＝9，求AC的长．12 93322（10分）计算：

＝ ．23（12分）1800m2.成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m24天.求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8安排甲队工作多少天？24（14分）计算：

25(3)0tan45.化简：(x2)2x(x1).参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，∴a0，x1，b 1∴2a ，∴b0，2ab0，故D正确，又∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，∴c0，abc0，故Ax=1y0，abc0，故Bx=-1y0即abc0，acb，故C【点睛】质．2、C【解析】2AD2【分析由DBC可得△AD∽AB利用相似三角形的性质结合△ADE=S四边形BCE可得出AB 2 ，BD结合BD=AB﹣AD即可求出AD的值．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，AD2 SAB AB∴

SADEABC，∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，AD∴ABBD

22 ，AB

2

21∴AD AD 2 ，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3、C【解析】根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【详解】①∵ ，∴ 是错误的；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵ ＝4，-2是 的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如 和 是错误的；⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【点睛】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如 等，也有π这样的数.4、A【解析】由抛物线的开口方向判断a2yc2的关系，然后根据对称轴判定b2的关2a+b=2；当x=﹣1时，y=a﹣b+c；然后由图象确定当x【详解】①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜2，故正确；②∵对称轴

x

b1,2a∴2a+b=2；故正确；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以（am+（m为实数故正确．⑤如图，当时，y故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当a＜2时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即a＞，对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a＜2，对称轴在y（简称：左同右异）③常数项c物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（，．5、D【解析】科学记数法的表示形式为a×10n1≤|a|＜10，nn的值时，要看把原数变成a时，n数．【详解】3382亿=338200000000=3.382×1．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n正确确定a的值以及n的值．6、A【解析】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．7、A【解析】试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=5080×2－(50+100)=1010元.考点：一元一次方程的应用8、C【解析】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，求出解析式，再将A（3，m）代入，可求得m.【详解】把（-2，0）和（0，1）代入y=kx+b，得2kb0 b1，k122解得b11所以，一次函数解析式y=2再将A（3，m）代入，得1 5m=2×3+1=2.故选C.【点睛】,9、B【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；6B选项：原式＝636C选项：原式＝36

，故B是无理数；＝6，故C不是无理数；D选项：原式故选B．【点睛】

(135)(135)818考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．10、D【解析】2(ax)x4①3x4x1②解： 2

，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥x7﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；x5

2，符合题意；a=﹣1

2，符合题意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；3a=1

x

2，符合题意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；1a=3

x

2，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）、2x26xy2y2z【解析】 1

2试题分析：依题意知=2x26xy2y2z考点：整式运算

x5y23x4y3x3y4z x3y2 x5y23x4y3x3y4z 2 x3y2点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除，指数相加减。1712、2【解析】3过点E作EF⊥BCBC，分别求得AD=3，BD=CD=4，EF=2，DF=2，BF=6△BGD∽△BEF即可.【详解】过点E作EF⊥BCBCF.∵AB=AC，AD为BC的中线∴AD⊥BC∴EF为△ADC.4 3又∵cos∠C=5，AB=AC=5，∴AD=3，BD=CD=4，EF=2，DF=2∴BF=6∴在Rt△BEF中BE= BF2又∵△BGD∽△BEFBG=BD

EF2

317= 2 ，∴BE BF，即BG= 17.17GE=BE-BG= 217故答案为2 .【点睛】本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.13、1【解析】过点OOM⊥EFM，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】过点OOM⊥EFM，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．14、一【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函数y=mx+m故答案为一．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）△=b2-4ac△＞0△=0△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．4 215、3【解析】可以取一点（ACAD于点NP⊥AD于点AD＝△APADOPM AP 1 1OD如图，

AD，PM＝3AP．当CP⊥AD时，CP+3AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．取一点（，，连接A，作CAD于点P⊥AD于点，Rt△AOD中，∵OA＝2 2，OD＝1，∴AD＝

＝3，∵∠PAM＝∠DAO，∠AMP＝∠AOD＝90°，∴△APM∽△ADO，PM AP，∴OD AD，PM AP即，1 3即，1∴PM＝3AP，1∴PC+3AP＝PC+PM，1∴当CP⊥AD时，CP+3AP＝CP+PM的值最小，最小值为CN的长．∵△CND∽△AOD，CN CD∴AO

AD，CN 2即2 2 34 2∴CN＝3 ．1 4 2所以CP+3AP的最小值为3 ．4 2故答案为：3 ．【点睛】1此题考查勾股定理，三角形相似的判定及性质，最短路径问题，如何找到3AP的等量线段与线段CP相加是解题的关键，由此利用勾股定理、相似三角形做辅助线得到垂线段PM，使问题得解.16、2 2 1.1．【解析】先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组1数据的平均数，再根据方差公式S2=n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]进行计算即可．【详解】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；众数为2；∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3，1∴方差是：5 [(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1.故答案为2，2，1.1.【点睛】17（128，0）【解析】∵点A1坐标为1，且B1A⊥xB1的横坐标为，将其横坐标代入直线解析式就可以求出B1A1B1的值，OA1的度数，从而求出OB1的值，就可以求出OA2值，同理可以求出OB2OB3…A2A3…A8的坐标．【详解】A点(1,0),OA11BABAX11 B B点11,且点1在直线上3y3B3)13AB311RtABO在 1 1 中由勾股定,得OB21sinOBA111 2OBA11

30OBA1 1

OBA2 2

OBA3 3

...OBAn n

30OA OB2

2,A2

(2,0),RtABO在 2 2 中,

OB 2OA42 2OA3

4,A3

(4,0).OA4

8,?··,OAn

2n1,An

(2n,0).OA8

281128.A(128,0)8 .故答案为(128,0) .【点睛】本题是一道一次函数的综合试题,也是一道规律试题,考查了直角三角形的性质,特别是30.三、解答题（769分）118（AD=D2AD=D（3）3．【解析】（10分）AD=DE．AD=DE．2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴AF≌DCEAS，∴AD=DE；1（3）3．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．19（（）【解析】

2 2 22 ．利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度．利用勾股定理和弧长公式求点B经过1（）变换的路径总长．【详解】）如答图，连接AA，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=A，同理找到点B△A1B1C1即为所求．（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，△A1B2C2即为所求．BB 22222 2,

90 2 2（3）∵ 1∴点B

1 2 180 2 ，2 2 22 ．12．作图（平移和旋转变换．弧长的计算．20、x+y，3．【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入即可解答本题．xxy(xy)(xy) y (xy)(xy)试题解析：原式=32

xy y1( )12 3

=xy y3

=x+y，x=

，y=

=2时，原式=

﹣2+2= ．21（）线段AB的垂直平分线（或中垂线（A＝5 ．【解析】垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线根