2021届云南、四川、贵州、西藏四名校高三第一次大联考试题数学理

绝密★启用前2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题数学（理）本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.设集合A={xlx2—X—2<0,*£^},集合B={xly=qlogp},则集合AAB等于A.1 B.[1,2） C.{1}D.{xlxN1}.已知复数z满足z（1—i）=2i,则复数z在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.在长方形ABCD中，AB=2,AD=1,^M在边CD上运动，则MA•MB的最小值为A.—1 B.0 C.1D.<35.已知a£(0,C.3.15 D.3.16.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率兀的值。正三角形的边长为4,若总豆子数口=1000,其中落在圆内的豆子数m=618,则估算圆周率兀的值是（为方便计算，3取1.705.已知a£(0,C.3.15 D.3.16贝Usina=n)且满足cos(a— 贝Usina=4 4 182<2A.一2<2A.一2B.32C—31D.3.已知^ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=g,b=2,且^ABC的面积为,；3，则a的值为A.12 B.8 C.2<2 D.2\3X2V2 ..设双曲线C：a一瓦=l（a>。，b>0）的右焦点为F以OF为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点A（O为坐标原点），且10八1=29加则双曲线C的离心率e为

D.2方形，则其表面积为A.8+4<2 B.12C.16+方形，则其表面积为A.8+4<2 B.12C.16+8J2 D.12+2<2.已知a=logs2,b=ln2,c=2，则a,b,c的大小关系正确的是5 3A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a.众所周知，人类通常有4种血型：O、A、B、人8,又已知，4种血型O、A、B、AB的人数所占比分别为41%,28%,24%,7%,在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就。这些规则可以归结为4条：①X—X；②O—X；③X—AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（X代表O、A、B、AB任一种血型）。按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为A.0.5625 B.0.4375 C.0.4127 D.0.5873.已知实数x,y满足10g2x+e-y<log2y+e-x,则下列结论一定正确的是A.x>yB.ln|x—y|<0 C.ln|x—y+1|>0 D.ln|y—x+1|>0.已知点A是抛物线C：x2=2py（p>0）的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，过A作抛物线的一条切线，切点为P,且满足|PA|=J2，则抛物线C的方程为A.x2=8y B.x2=4y C.x2=2y D.x2=y第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22〜23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。，2x+y-2>0.若x,y满足约束条件（x+y—2<0，则z=x—2y的最大值为。y>0

14.的展开式的中间一项为 .在等腰4ABC中，AB=AC=2,顶角为120°,以底边BC所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有的展开式的中间一项为 一球，则球的最大体积为 .已知函数f(x)=sinxcos2x,关于函数y=f(x)有下列命题:兀②f(x)的图象关于点(不,0)对称;兀③f(x)是周期为n的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x=一对称。2其中正确的有。(填写所有你认为正确命题的序号)三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知数列｛an｝是公差为d的等差数列，且a】=2,a2是%，a4的等比中项。⑴求数列｛an｝的通项公式；一 - 1 —(2)当d>0时，求数列\ —\的前n项和T。a(n+1) ninJ.(本小题满分12分)西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8-10月，美国纽约首次爆发了WNV脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：投入量千克)12345产3H百盒)202326由相关系数r可以反映两个变量相关性的强弱，|r|£[0.75,1],认为两个变量相关性很强；|r|£[0.3,0.75),认为两个变量相关性一般；|r|£[0,0.3),认为两个变量相关性较弱。⑴计算相关系数r,并判断变量x、y相关性强弱；(2)根据上表中的数据，建立y关于x的线性回归方程y=bx+a。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林？参考数据：<660~\25.69。

参考公式：相关系数Z(%一%)(y参考公式：相关系数Z(%一%)(y一y)i i-i=4 Z(%-%)2i=1iZ(yi-y)2i=1线性回归方程y=bx+a中，Zb=-i=1(%一%)2

i,Zi=1(%—%)(y—y)=25。i=1.(本小题满分12分)1如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且AB=-AA1=1,E是棱AA1的中乙点，EC点，EC=\；3。(1)求证：平面D]EC,平面EDC；(2)求二面角D1-EC-B1的大小。20.(本小题满分12分)%2y2已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C：/+b^=1(。>b>0)的左、右焦点，点P是C的上顶点，且直线PF2的斜率为一<3。⑴求椭圆C的方程；(2)过点F2作两条互相垂直的直线lj12。若11与C交于A,B两点，12与C交于D,E两点，求|AB|十|DE|的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-Hklnxo%(1)当k=-3时，求f(x)的极值；k,(2)若存在xG[1,e],使得3x-f(x)<—一成立，求实数k的取值范围。%请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。在直角坐标系xOy中，曲线D的参数方程为r—tNt为参数，t£R)。点A(—1,0),点B(1,0),

Iy=t-2曲线E上的任一点P满足PA-=1。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。PB3⑴求曲线D的普通方程和曲线E的极坐标方程；(2)求点P到曲线D的距离的最大值。23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=l3x—1l+l3x+al,g(x)=x,f(x),h(x)=x2—5x—3。⑴若f(x)三3恒成立，求实数a的取值范围； 一， a1 (2)是否存在这样的实数a(其中a>—1),使得Vx£[—3,3],都有不等式g(x)三h(x)恒成立?若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由。2021届四省名校高三第一次大联考理数参考答案及坪分细则一、选择组C【解析】由题得，八=：工|『8一，•一£«}"£国.b=:<：I： Ji=<1}„粒选CB【解析】因为:3一门=看"听以；=百券排3=—1+。即=在复平面内所对应的点为《一I 齐第二象限.版选民B【解析】如图.以井为原点MB为,袖"口为了轴.建立平面直角坐标系.启旧=£*同。=1.则AC0.6出谑,5,又/点在边<；0上，。第3.口内£1明汇一则亩1= 项=（2-.^--D,MA-MB=工'—2j+1=（.r——当工=1时,有最小皆Q-施选R■I.C1［第柝］由题就可得.5c=1k，内切圆的半工机工51$国里15,故选C.5.AI解析】皿（在一（*4■半）=（整如—一故选A.6.D［髀析］由逆可为/XAXrX血月=反即十>：丝Q="^"=］■，故『冬也选B.1 仃0 4 4.A工圈析】根据:：觇图/「得：土体困带如图所示..C【解析】明知0<d<1-y<^<］$>"，乂<二hcT-In/2—In-/>>c'>■'+c>«,被选C.10.DE解析】3当供血者值星为U型时.受血者为口.A、E3、AH均可,故概率巴=①』1，②当供血者血型为A型肘.嗫力身面型知4、A比植梨率肘-：.>XCQ.28I,07）-0.二B,的当供皮君血贵加H型时-受血丹配型为ILAEL故概率玲一爪hXI。，加+0,Q7）=n.口74九④当供血者也型为AEi型时.受血酉血取为A&敝慢率Pi=0.O7X0,07=（1,0049.也正确输耻的瞿率为F="+i\+B+巴=0.5S73.拉选D.IL-［）t解析】VItJgij+c~J<logjj+c-T,log：.1—e-J,构曲函数/（j）=lflg1x-e-J-（j->⑴，丁产hgr工与,=—L"=—（十）均在⑸+™）上单调避好.，/r.<）=］og;.r-e-Jft<0.+工0上单调递增…,,1■<了.即了一斤>。，:>—.r+1>1.二InIy-.r+1|>0.故选D..12.C【解析】据题意.点八（%一?），抛物绕准城方U2XrXy=#^'.r=Z.XJ+rs-ZfrccasA=tI4-8X(-4-)-32^\£j-2#.故选口一■Es工解析】由题点q打昉口/川甲=黑|=黑詈|LZ"i| £.|r|=4.渐近线方程为y=±T~r-：时■=[■■/=%=程为产一号.切缝斜率上一定存在,设过点A与抛物线相切的直绽方程为,=人一名.切点火门，［、,fF一由.yp1,由{ £得广-2*，T+力2=OtA=Lr£

I〃好一dy=D.解得4=±L当R=I时，其'一？pkx：+"=◎为=廿月守Hr=户，直绕方保为；》,=h 5，即kr=讣一等=与.,由——：£:（.Vr+4j=>得P=l，当*=一1时，同理济户=；I,他选C.二■,填空电B.21解析】由圈可知.过点《“⑴时工取最大依,则j*HlIK12・

解得4=口或4=工当（/=口时闻，=々当</=?时+弧=1+事#一口=?通《"由口）知，当4>。时m=?”.♦JL= =1f1__।间，1）2w（fl+1） £卜西«+1Cl分）（5分）ffi加出分}.丁1/, 1 Cl分）（5分）ffi加出分}]{.-4【解析】由题可断暖二眼展开式中共有？项，，

=—f1--J—}=―-- 112分)2v»+If2a+2, "l&斛:口万一!>aiI21-3+4i-5)-3c-yX<lfi十£0十羽十垢十£幻=驾. ”分）s£《心―5尸=口―3尸+3尸卜3】“I（4—r-J3）E-|-（5-3）fl-10.j中间项为第力厮.即-=生（整y（一房）’=15.^e解析】据题卷可得几何体的轴假面为边长为:E，一夷用为6。"的懿形•羞形中的网与谢羞尼内叨i时-球的体积最大，可得球的小径f='W-胜”'：■M算考 |6（D④【解析】f（母卜小会小争=一条①正；确；/（今+J"）—j^ill（与十1）ClfS{K+ ，=!一^03JTCQS21r才又J）=3in.l（—jt）oos（w—:匕）=一皿工匚口3—即/（^+.r） *I工②错作♦④正用"一G=sin<-Jrlmst—h1=j一而tcot2j 7<j），二尸3为奇函数,又f（,x+n）=&出（工+mJCOs（2j-+2ir）=一自由jCOsZjf丰\"Q■二③错设，故正欢的有优④.三、萧答鹿i7,^：m芯6是小曲的等比中项-，输।+d了=内5।+配）.即（2+"冲=21£+£八：愕理得d--2d=f）.

+C25-22）IH-（E6-E2>1=66.*TOC\o"1-5"\h\zX -y>喇「——r.-L-. --^=^0.97.1 《5分》所门，『与y.具有很强的相关性, （6^）：

X《#r一一小下《门由门J海法==H =卜，=15〉5：（—J）1h=y—^=22-Z.5X5=H.5, 19分：所以乎非于工的线性回电方程为9=2一5x+U.5.CIO给当丁=150（百盒）时衣=54.£（千克£故要使梁朗利网韦林舍片产;母达到15口百优.估计诙组应投入54.2千克利巴韦林. 门£分，19.解：《I）因为点E是儿储的中点，所以AE-lt又且口=1.故在RkiEA口中，口E=/. H分）出她可如.疔「=6\1乂'=],则订小十艮叱，所以门ElfTL f£分）因为四楼住八现不一.\民「凸1是百四橙故FD_L平而显。口/一故CD±E/J|. （3加因为E口=\^2"<EUe iZ?jDi=Zt

所以L\E±ED.RCDnED=a所以口匕L平•面EC，.又REU平面DlEJ所以平面0|EC_L平面CDE,<5分）⑵由门）可用WLEK二口口网两互相垂直*册以点口为坐标原-曰,以R'W.JAL用在直式处别为几丁门轴建交空向直角坐稳系， K分下则IMUE,2：，.EU,。J》.门口.，⑴.国门门,门一所以^?=£一）川，门，荏=《-1.]--1>,前=(0.].1).俄平而口LEC的法向殳为H=■,iR*EL\=0-I—x+-=<l,则一一,n\rt-EC—0I—.t+；.—今J-I.明n-Cl,?+l), W分)设平面4ET的法向最为眼=Q5.「LI利•百子=。-r^+t='!),1m-EC—0 ।—a+&-r'=0.ft-I bi—（2-1--l>. 《10分i姐|.3m-心1==4■. ri分）因为二面猪为就用则二面布的大小为02分）iJ如.解：“）由强意加1=1- 门分，——=—^3,则以=再， （£外）足/=，■/+/，可得辞=> （3分7所以匚的方程为'?+：=l. E分）O当人，&其中一整的斜率不存在.其中--条的斜率为。时,曲条法长分别为为.竽.SM|AH|+〃E|=加十?== （5分1力H的斜率都存在时・设%，工=皿卅+11旧于⑺，,.1=m,+1,联立Z-化尚可得f3M443J卜6的3—9，彳十亍=」‘=/&>0恒成立中设Af工口.期）工Bf_r?.舞，+所以“+不=就:看5'=舟3. '7分'所以1,4阳=/+”IM一gIxTj：-a-//—6m\2।而_lB<^rI1>+^-H-y.,-4-(B分1同理可那IOEI-:等f• <9分，4用'rj所以IABI+|AEI=与丫上J+与Tt"=w十1」（V十占）(4IF

(3m'f4)(1j?i;t3)C10^)号/I1=t^<1.1,■=<=)-C10^)r f"产Ji/期总印十|田=叫后等就中=「产-■.(3^+1)(4r—1).根据十三0n得IM+IDEIe[华TOC\o"1-5"\h\z捺工-旧印十旧EI的取值范国品[牛.7J门£加1 q21.3S：口卜当上一一3时.『'l.T-£+2■一上一H X2j^—3ji+1_CZjt_1）（j—1） 1外* =P' 门力’Vj->0h当hE（aFy）HCl--CO）HJ./（.r）>0~当工W（y.1）uJ7r（j）<0.，网工）的递增区间为（0.J].{l,+sJ・.*公的递就区间为（9」）， 心外1二门力的报大值为/（y）-3h2-Ltf51的极小但为『口下=1一 （5分）（白若三工£[1,打，使用打一/口〉七一}成交，<12<12分）*l+jt即3j—2.r+--iln』<一二0工十一方加,t<：*丁 x .r0行解・陵——Hn也只需独心在「建口上的；最小值小于3」。j1_IztA—卜 3+1)L*-a+i打「匕八、]■ft【JT】I5 4 i*Li/J-，.rJ- .t①当££Q时，&L—在口.打上单诩递增.1Mmi=jV-2<0,At<-2. 仃外)1②当1<a+10、即(X*O—1时在区间口+:4十］］二单周递项.在区间上卑词通培..,.JrC.rJ^=^(t+l)=^ll-l-Jtlii(.AHI.'=k+2\-'LnfET1)iV1<.A+1<CtJ.0drt<Jt+ i<k.二？”也一如nt."DAE，不满足茴意一 均分1j里当人|］)小即土更匕一］时』u・，在［1.<0单调i