新高考数学一轮复习《两个计数原理、排列与组合》课时练习(含详解)

新高考数学一轮复习《两个计数原理、排列与组合》课时练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343,12521等.两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是()A.40B.30C.20D.10LISTNUMOutlineDefault\l3从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事A工作，则不同的选派方法共有()A.280种B.240种C.180种D.160种LISTNUMOutlineDefault\l3已知n∈N*，则(20﹣n)(21﹣n)·…·(100﹣n)等于()A.Aeq\o\al(81,100－n)B.Aeq\o\al(20－n,100－n)C.Aeq\o\al(80,100－n)D.Aeq\o\al(81,20－n)LISTNUMOutlineDefault\l3同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法种数为()A.288B.144C.96D.72LISTNUMOutlineDefault\l3甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相，则甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3将1,2,4,7,0这5个数组成不同的没有重复数字的五位偶数的个数为()A.24B.54C.60D.72LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合M＝{1,2,3,4,5,6}，N＝{6,7,8,9}，从M中选3个元素，N中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T，则这样的集合T共有()A.126个B.120个C.90个D.26个LISTNUMOutlineDefault\l3若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，共有不同的分组方法种数为()A.Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)B.Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)C.eq\f(C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))D.Aeq\o\al(3,9)Aeq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)LISTNUMOutlineDefault\l3从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()A.1190种B.560种C.420种D.3360种LISTNUMOutlineDefault\l3北京大兴国际机场为4F级国际机场、大型国际枢纽机场、国家发展新动力源.目前建有“三纵一横”4条跑道，分别叫西一跑道、西二跑道、东一跑道、北一跑道，如图所示，若有2架飞往不同目的地的飞机要从以上不同跑道同时起飞，且西一跑道、西二跑道至少有一跑道被选取，则不同的安排方法种数为()A.8B.10C.12D.14LISTNUMOutlineDefault\l3为迎接元旦的到来，某学校高中部决定举行歌唱比赛.已知高中三个年级各推选了2个班级，共6个班级进行比赛.现要求同一年级的2个班级的节目不连排，则节目编排的不同方法共有()A.240种B.248种C.432种D.712种LISTNUMOutlineDefault\l3互不相同的5盆菊花，其中2盆为白色，2盆为黄色，1盆为红色，先要摆成一排，要求红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，共有摆放方法()A.Aeq\o\al(5,5)种B.Aeq\o\al(2,2)种C.Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)种D.Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)种LISTNUMOutlineDefault\l3某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i(i=1,2，…，6)，则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A.22种B.24种C.25种D.36种二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)已知集合A＝{﹣1,2,3,4}，m，n∈A，则对于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的说法正确的是()A.可表示3个不同的圆B.可表示6个不同的椭圆C.可表示3个不同的双曲线D.表示焦点位于x轴上的椭圆有3个LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)关于排列组合数，下列结论正确的是()A.Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B.Ceq\o\al(m,n＋1)＝Ceq\o\al(m－1,n)＋Ceq\o\al(m,n)C.Aeq\o\al(m,n)＝mAeq\o\al(m－1,n－1)D.Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝Aeq\o\al(m,n＋1)LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有()A.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)种B.抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,99)种C.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,98)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,98)种D.抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有Ceq\o\al(3,100)﹣Ceq\o\al(3,98)种

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：由题意，若三位数的回文数是偶数，则末(首)位可能为2,4,6,8.如果末(首)位为2，中间一位数有10种可能；同理可得，如果末(首)位为4或6或8，中间一位数均有10种可能，所以满足题意的三位数的回文数共有4×10＝40(个).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：从6名学生中选4人分别从事A，B，C，D四项不同工作共有6×5×4×3＝360(种),甲、乙两人有一个从事A工作有2×5×4×3＝120(种),∴不同的选派方法共有360﹣120＝240(种).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：(100﹣n)(99﹣n)·…·(20﹣n)＝(100﹣n)·(99﹣n)·…·(100﹣n﹣81＋1)＝Aeq\o\al(81,100－n).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有Aeq\o\al(3,3)种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有Aeq\o\al(2,3)种方法.故共有Aeq\o\al(3,3)×2×Aeq\o\al(2,3)＝72(种)方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：四人站成一排共有Aeq\o\al(4,4)＝24(种)站法，甲、乙都不站在两端有Aeq\o\al(2,2)×Aeq\o\al(2,2)＝4(种)站法，所以甲、乙两人中至少有一人站在两端的概率为eq\f(24－4,24)＝eq\f(5,6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：个位数字为0时，个数为Aeq\o\al(4,4)＝24，个位数字不为0时，个数为3×Aeq\o\al(3,3)×2＝36，所以共有24＋36＝60(个).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：集合T含有6的有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)＝60(个)，不含有6的有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,3)＝30(个)，因此集合T共有60＋30＝90(个).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和1男2女两种情况.若3人中有2男1女，则不同的选法共有Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,6)＝270(种)，若3人中有1男2女，则不同的选法共有Ceq\o\al(1,10)Ceq\o\al(2,6)＝150(种)，根据分类加法计数原理，不同的选法总共有270＋150＝420(种).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：不考虑西一跑道、西二跑道的特殊情况，共有Aeq\o\al(2,4)＝12(种)安排方法，排除西一跑道、西二跑道都没有被选取的有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)安排方法，则共有10种安排方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：不妨记高一、高二、高三每个年级推选的2个班级分别为A1，A2，B1，B2，C1，C2.可根据A1，A2之间的班级个数进行分类讨论.当A1，A2之间有1个班级时，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(1,2)·eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(A\o\al(2,2)＋))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,2)·A\o\al(2,2)))＝96(种)；当A1，A2之间有2个班级时，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(A\o\al(2,2)＋))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,2)·A\o\al(2,2)))＝96(种)；当A1，A2之间有3个班级时，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝32(种)；当A1，A2之间有4个班级时，不同的排法有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,2)＝16(种).综上，不同的排法共有96＋96＋32＋16＝240(种).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：红色菊花摆放在正中间，白色菊花不相邻，黄色菊花也不相邻，即红色菊花两边各一盆白色菊花，一盆黄色菊花，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)种摆放方法.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C；解析：由题意知正方形ABCD(边长为3个单位)的周长是12，抛掷三次骰子后棋