版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
千里之行,始于足下让知识带有温度。第第2页/共2页精品文档推荐三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节,对于同学们来说不是很好把握。下面是我整理的三角函数诱导公式大全,欢迎大家阅读共享借鉴,盼望对大家有所关心。
更多三角函数相关内容推举↓↓↓
什么是三角函数
高中三角函数学习方法
高一数学三角函数公式归纳
高三数学三角函数专题学问点
常用的三角函数诱导公式
三角函数诱导公式一:
任意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
三角函数诱导公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
三角函数诱导公式三:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
三角函数诱导公式四:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
三角函数诱导公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
三角函数诱导公式六:
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
留意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。
规律(总结)
上面这些诱导公式可以概括为:
对于π/2_k±α(k∈Z)的三角函数值,
①当k是偶数时,得到α的同名函数值,即函数名不转变;
②当k是奇数时,得到α相应的余函数值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
(奇变偶不变)
然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
上述的记忆口诀是:
奇变偶不变,符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时,角k·360°+α(k∈Z),-α、180°±α,360°-α
所在象限的原三角函数值的符号可记忆
水平诱导名不变;符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何推断,也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.
这十二字口诀的意思就是说:
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
其次象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
第三象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
商的关系:
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系:
sin2(α)+cos2(α)=1
1+tan2(α)=sec2(α)
1+cot2(α)=csc2(α)
同角三角函数关系六角形记忆法
六角形记忆法:
构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。
(1)倒数关系:对角线上两个函数互为倒数;
(2)商数关系:六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此,可得商数关系式。
(3)平方关系:在带有阴影线的三角形中,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。
两角和差公式
两角和与差的三角函数公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
二倍角公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan2α=2tanα/[1-tan2(α)]
半角公式
半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
sin2(α/2)=(1-cosα)/2
cos2(α/2)=(1+cosα)/2
tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
另也有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
三倍角公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]
和差化积公式
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
积化和差公式
三角函数的积化和差公式
sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
三角函数诱导公式大全相关(文章):
★三角函数诱导公式的记忆口诀
★高中数学必修四
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024至2030年中国新型粉煤灰混凝土数据监测研究报告
- 2024至2030年中国多功能采暖炉数据监测研究报告
- 2024年四川省成都市中考语文试题含答案
- 2024至2030年中国SB十二直裙数据监测研究报告
- 2024年中国偏式挂头不锈钢喉箍市场调查研究报告
- 非人力资源经理的人力资源管理讲师版
- 仓库内人员流动管理计划
- 出国打工合同
- 动漫行业月度个人工作计划
- 报停启用供用电协议书范本
- 2024-2030年街舞培训行业市场发展分析及发展趋势前景预测报告
- 《2024版CSCO胰腺癌诊疗指南》更新要点 2
- 2024-2030年中国蛋及蛋制品行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- +陕西省渭南市富平县2023-2024学年九年级上学期摸底数学试卷
- 2023年法律职业资格《客观题卷一》真题及答案
- 2024中国民航机场建设集团限公司校园招聘304人高频考题难、易错点模拟试题(共500题)附带答案详解
- 《探究与实践 交通运输在全球经济发展中的作用》课件-2024-2025学年七年级地理上册湘教版
- 《信息技术基础与应用(第2版)(上册)》高职全套教学课件
- 2024年高考模拟考试英语试卷及答案
- 2024至2030年中国维生素D滴剂行业市场深度研究及发展趋势预测报告
- 2024年中国全屋定制行业市场调查、产业链全景及市场需求规模预测报告
评论
0/150
提交评论