高二文科数学选修1

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第一章常用规律用语

§1.1命题

一、课前预习学习目标1.了解命题、真命题、假命题的概念；

2.会判断哪些语句是命题，哪些语句不是命题；

3.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的定义；

4.把握四种命题之间的关系，并会判断四种命题的真假性。要点梳理（预习教材P3~P5，完成下面的空格，并找出不解之处）1.命题的概念

用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的________________叫做命题，判断为真的语句叫做________________，判断为假的语句叫做________________。2.命题的形式

在数学中，________________是常见的命题形式，命题中的________________叫做命题的条件，________________叫做命题的结论。3.四种命题

(1)一般地，对于两个命题，假使一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的________和________，那么我们把这样的两个命题叫做________，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的__________。

(2)对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的________________和________________，这样的两个命题叫作互否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的________．

(3)对于两个命题，假使一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的______________和____________，那么我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题，其中一个命题叫作原命题，那么另外一个叫作原命题的逆否命题．

二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：1、怎样判断命题及命题的真假？

2、在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数可能为多少？

※典型例题

例1、判断以下语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。（1）垂直于同一条直线的两条直线平行吗？

1

（2）大角所对的边大于小角所对的边；

（3）若x?y是有理数，则x,y也都是有理数；

例2、指出以下命题的条件与结论。（1）负数的平方是正数；（2）质数是奇数；

例3、写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。（1）等底等高的两个三角形是全等三角形；

（2）弦的垂直平分线经过圆心，并平方弦所对的弧。

※变式训练：1、判断以下语句是否是命题，若是，判断真假，并说明理由。（1）一个数不是合数就是质数；

（2）求证x?R时，方程x?2x?3?0无实根。

2、指出以下命题的条件与结论。（1）正方形的四条边相等；

（2）矩形是两条对角线相等的四边形。

三、当堂检测

1、以下语句是命题的是（）

A、北京是中国的首都。B、青岛真美呀！

C、三角函数是周期函数吗？D、3是很大的数。

2、写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。（1）若m,n都是奇数，则m?n是奇数；（2）若x?y?5,则x?3且y?2。

四、课后稳定提高

原命题※本堂小结：

若p则q

互

否

否命题若┐p则┐q

※完成学考P5C组“课后稳定练案〞。

10002互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆2

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§1.2充分条件与必要条件§1.2.1充分条件§1.2.2必要条件

一、课前预习C、m?0,n?0D、m?0,n?0；

※变式训练:

1、给出以下命题，试分别指出p是q的什么条件。（1）p：两个三角形相像，q：两个三角形全等；

学习目标1.把握充分条件，必要条件的意义。

2.会判断命题p成立与命题q成立的关系，并能用充分条件或必要条件来表达命题命题p成立与命题q成立关系。3sinA?（2）p：在?ABC中，?A?60，q：2；

?要点梳理（预习教材P6~P8，完成下面的空格，并找出不解之处）

1、充分条件

“若p，则q〞为真命题，它是指________________，换句话说，p成立可以退出q成立，即_______________，此时我们称p是q的_______________。2、必要条件

“若p，则q〞为真命题，它是指________________，即_______________，此时我们称q是p的_______________。

二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究

1、充分条件、必要条件的判断。

2、若p是q的充分条件，p唯一吗？

※典型例题:

例1、给出以下命题，试分别指出p是q的什么条件。（1）p：(x?2)(x?3)?0；x?2?0，q：（2）p：x2?x?m?0无实根。m??2，q：例2、一次函数

（3）p：四边形对角线相互平分，q：四边形是矩形。

例2、下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是（）A、a?b?1B、a?b?1

C、a2?b2D、a3?b3；三、当堂检测

1、“x＞1〞是“|x|＞1〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2、给出以下四组命题：

(1)p：两个三角形相像；q：两个三角形全等．

(2)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．试分别指出p是q的什么条件．

四、课后稳定提高※本堂小结：

※完成学考P8-9C组“课后稳定练案〞。

4

y??m1x?nn的图像同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）

A、m?1,n??1B、mn?0

3

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§1.2充分条件与必要条件

§1.2.3充要条件

一、课前预习学习目标1.会判断命题p成立与命题q成立的关系，并能用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、即不充分也不必要条件来表达命题p与命题q的关系。

2.证明命题p成立是命题q成立的充要条件时，要明确充分性、必要性证明中，谁是条件谁为

应推证的结论。

3、会求某些简单问题成立的条件。要点梳理（预习教材P9~P10，完成下面的空格，并找出不解之处）

1、假使既有p?q，又有q?p，就记作p?q。此时，我们说，p是q的___________条

件，简称___________。

2、假使p是q的充要条件，那么q是p的_______________条件，即p与q___________。

二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：

1、充要条件的判断方法(1)定义法（2）等价法

（3）利用集合间的包含关系进行判断2、充要条件的证明。※典型例题:

例1、用“充分不必要条件〞，“必要不充分条件〞,〞充要条件〞填空。

1

(1)“p：x>1〞是“q：x2；

(3)p：至少有一个二次函数没有零点；

(4)p：存在一个角α∈R，使得sin2α＋cos2α≠1.

※变式训练:

1.判断以下语句是否是全称命题或存在性命题：

①有一个实数a，a不能取对数；②所有不等式的解集A，都有A?R；③三角函数都是周期函数吗？④有的向量方向不确定；

2．判断以下命题的真假．

(1)所有的素数都是奇数；(2)有一个实数，使x2＋2x＋3＝0；(3)有些整数只有两个正因数；(4)所有奇数都能被3整除．

三、当堂检测

1.写出以下命题的否定形式的命题．(1)矩形的四个角都是直角；(2)所有的方程都有实数解；(3)4＜3.

2.判断以下命题的真假，并写出这些命题的否定．(1)三角形的内角和为180°；

(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形。

四、课后稳定提高※本堂小结：

※完成学考P18-19C组“课后稳定练案〞。

8

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§1.4规律联结词“且〞“或〞“非〞

一、课前预习学习目标1．理解规律联结词“或〞“且〞“非〞的含义。2．会判断由“或〞“且〞“非〞构成的复合命题的真假。3．理解由“或〞“且〞“非〞构成的复合命题与集合的“交〞“并〞“补〞之间的关系。要点梳理（预习教材P16~P18，完成下面的空格，并找出不解之处）1.三种基本规律联结词

（1）规律联结词“且〞与日常语言中的___________相当。

（2）规律联结词“或〞的意义和日常语言中的___________是相当的。(3)规律联结词“非〞（也称__________）的意义是由日常语言中的___________、_______、___等抽象出来的。

2.由基本规律联结词构成的新命题及其表示、读法（1）用规律联结词“且〞把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作____________________，读作____________________。（2）用规律联结词“或〞把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作____________________，读作____________________。

（3）对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作__________________，读作__________或__________。

3.含有规律联结词的复合命题的真假规律p真真假假q真假真假非pp或qp且q二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。

※新课探究：

1、将含有规律联结词的复合命题化为简单命题。

2、含规律联结词的命题真假的判断。

9

3、假使写出一个命题的否命题。

※典型例题:

例1、指出以下复合命题的形式及构成它的简单命题．(1)96是48与16的倍数；

(2)方程x2－3＝0没有有理数解；

(3)不等式x2－x－2＞0的解集是{x|x＜－1或x＞2}．

例2、分别指出以下各组命题构成的“p且q〞“p或q〞“綈p〞形式的命题的真假．(1)p：6＜6，q：6＝6.

(2)p：函数y＝x2＋x＋2的图象与x轴没有公共点．q：方程x2＋x＋2＝0没有实根．

例3、写出由以下各组命题构成的“p∨q〞“p∧q〞“綈p〞形式的命题，并判断其真假：(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等．

(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解．

※变式训练:

1.将以下命题写成“p或q〞“p且q〞和“綈p〞的形式：(1)p：菱形的对角线相互垂直，q：菱形的对角线相互平分；

(2)p：能被5整除的整数的个位数一定为5，q：能被5整除的整数的个位数一定为0.

2.指出以下各组命题构成的“p且q〞“p或q〞“非p〞形式的命题的真假．p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线相互平分．

三、当堂检测

对于以下各组命题，利用“且〞“或〞“非〞分别构造新命题，并判断新命题的真假．(1)命题p：任何集合都有两个子集；命题q：任何一个集合都至少有一个真子集；(2)命题p：等比数列的公比可以是负数；命题q：等比数列可以是等差数列；(3)命题p：7高二数学选修1-1导学案班级小组姓名组内评价教师评价

其次章圆锥曲线与方程

§2.1椭圆

§2.1.1椭圆及其标准方程

一、课前预习学习目标1.通过作椭圆的过程，把握椭圆的定义．2.了解椭圆的标准方程的推导过程．3.把握椭圆两种位置的标准方程．

要点梳理（预习教材P25~P28，完成下面的空格，并找出不解之处）1．椭圆的定义

平面内与等于常数（的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的，叫做椭圆的焦距．2．椭圆的标准方程

1．所谓“标准〞指的是中心在原点，对称轴为坐标轴．

x2y2y2x2

2．椭圆的标准方程有两种形式，即2＋2＝1(a＞b＞0)和2＋2＝1(a＞b＞0)，这两种形式的

abab

方程表示的椭圆的一致点是它们的形状、大小都一致，都有a＞b＞0，a2＝b2＋c2，不同点是椭圆在直角坐标系中的位置不同，焦点坐标不同，前者焦点在x轴上，后者焦点在y轴上．要点三：求椭圆的方程时要注意

1．确定椭圆的标准方程包括“定位〞和“定量〞两个方面．“定位〞是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量〞则是指确定a2、b2的具体数值，常用待定系数法．

x2y2

2．当椭圆的焦点位置不明确(无法确定)求其标准方程时，可设方程为＋＝1(m＞0，n＞0)，

mn22

可以避免探讨和繁杂的计算，也可设为Ax＋By＝1(A＞0，B＞0)，这种形式在解题中较为便利．

※典型例题:

例1.求适合以下条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

11?1

，，P2?0，－?的椭圆的标准方程．例2.求经过两点P1?2??33??x2y2

例3.方程＋＝－1表示椭圆，求k的取值范围．

k－53－k

※变式训练:

1.求两个焦点分别是(－3,0)、(3,0)且经过点(5,0)的椭圆的方程；

1

2.求坐标轴为对称轴，并且经过两点A(0,2)和B(，3)的椭圆的方程．

2

x2y2

3.若方程2＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()

aa＋6

A．a>3B．a3或a3或－6二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。※新课探究：

要点一：关于椭圆的定义

根据椭圆的定义，用集合语言可表达为：集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．设|F1F2|＝2c＞0.则a＞c时，集合P为椭圆．a＝c时，集合P为线段F1F2.a＜c时，集合P为空集．要点二：椭圆的标准方程

11

三、当堂检测

1.求两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为8，椭圆上一点到两焦点的距离之和为12的椭圆的方程.

2.求经过点(2，－3)且与椭圆9x2＋4y2＝36有共同的焦点的椭圆的方程．

四、课后稳定提高※本堂小结：

※完成学考C组“课后稳定练案〞

12

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§2.1椭圆§2.1.2椭圆的简单性质

一、课前预习学习目标1.把握椭圆标准方程中a,b,c的几何意义。2.知道怎样用代数方法研究曲线的几何性质。3.熟练把握椭圆的几何性质。要点梳理（预习教材P28~P30，完成下面的空格，并找出不解之处）椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较y2x2

1.以方程2＋2＝1(a>b>0)为例，探讨其范围、对称性、顶点、长轴、短轴和离心率。

ab

2.椭圆性质的应用

（1）利用椭圆上点的取值范围，转化为求椭圆上的点与定点的距离的最大值、最小值．这类问题可转化成二次函数在闭区间上的最值．

（2）利用椭圆的对称性可以解决椭圆的内接矩形问题．（3）椭圆的离心率．

※典型例题:

例1.求椭圆9x?25y?225的长轴和短轴的长,离心率,焦点和顶点的坐标。

22

例2．求适合以下条件的椭圆的标准方程．

(1)椭圆过(5,0)，离心率e＝

25.5

(2)在x轴上的两焦点与短轴的顶点连线相互垂直，且焦距为6.

图形焦点的位置标准方程范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上(2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3；

三、当堂检测

求适合以下条件的椭圆的标准方程．

(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，－6)；

x2y2

(2)与椭圆＋＝1有一致离心率且经过点(2，－3)．

43

四、课后稳定提高※本堂小结：

※完成学考C组“课后稳定练案〞。

14

※变式训练:

求适合以下条件的椭圆的标准方程．

(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴，O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，椭圆的长轴

2

长是6且cos∠OFA＝.3

二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。

※新课探究：

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§2.2抛物线

§2.2.1抛物线及其标准方程

一、课前预习学习目标把握抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程。要点梳理（预习教材P33~P34，完成下面的空格，并找出不解之处）1．抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过F)的的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的，定直线l叫做抛物线的．2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程（1）抛物线的定义中有“一动三定〞：一动点设为M，一定点F为焦点，一定直线l叫做抛物线的准线，一个定值即点M与点F的距离和它到定直线l的距离的比为1.

（2）抛物线的定义中指明白抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价性．故二者可相互转化，这是在解题中常用的．

p?

（3）抛物线上任一点P(x0，y0)与其焦点F??2，0?连接得到的线段叫做抛物线的焦半径，利用抛

p

物线的定义，易推得抛物线y2＝2px(p＞0)的焦半径公式为|PF|＝x0＋.

2

2、求抛物线方程的方法

（1）定义法：直接利用抛物线的定义求解．（2）待定系数法（3）统一方程法

※典型例题:

例1.分别求满足以下条件的抛物线的标准方程．(1)过点(3，－4)；

(2)焦点在x轴上，且抛物线上一点A(3，m)到焦点的距离为5.

例2.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．

※变式训练:

1.求焦点在直线x－2y－4＝0上的抛物线的标准方程；

x2y2

2.已知椭圆＋＝1的右焦点为F2，在y轴正半轴上的顶点为B2，求分别以F2，B2为焦点的抛

169物线标准方程及其准线方程．

二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。

※新课探究：

1、关于抛物线定义的理解

15

三、当堂检测

1.求满足以下条件的抛物线的标准方程：(1)过点(－3,2)；

(2)过抛物线y2＝3mx的焦点F作x轴的垂线交抛物线于A，B两点，且|AB|＝6.

四、课后稳定提高

※本堂小结：

※完成学考C组“课后稳定练案〞。

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§2.2抛物线§2.2.2抛物线的简单性质

一、课前预习学习目标1.把握抛物线上的点的坐标的取值范围、抛物线的对称性、顶点、离心率这四特性质；2.会用顶点及通经的端点画抛物线的草图。要点梳理（预习教材P35~P36，完成下面的空格，并找出不解之处）

抛物线的几何性质

四种标准形式的抛物线几何性质的比较：图形方程焦点准线范围顶点对称轴e2．焦半径

抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式为标准方程焦半径|AF|y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)p|AF|＝x0＋2p|AF|＝－x02p|AF|＝y0＋2p|AF|＝－y023.焦点弦如图：AB是抛物线y2＝2px(p>0)过焦点F的一条弦，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l.

(1)以AB为直径的圆必与准线l相切；p

(2)|AB|＝2(x0＋)(焦点弦长与中点关系)；

2(3)|AB|＝x1＋x2＋p；

(4)若直线AB的倾斜角为α，则|AB|＝

2p；sin2α

ylOFxFOx二、课内探究

※学生汇报自学成果，提出自学中遇到的问题。

※新课探究：

1．抛物线的简单性质

17

如当α＝90°时，AB叫抛物线的通径，是焦点弦中最短的；

p2(5)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积为定值，即x1·x2＝，y1·y2＝－p2.

4

※典型例题:

例.抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆3x2＋4y2＝12的长轴所在的直线方程，抛物线焦点到顶点的距离为5，求抛物线的方程及准线方程．

※变式训练:

已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于23，求这条抛物线的方程．

三、当堂检测

平面上动点M到顶点F（3，0）的距离比M到y轴的距离大3。求动点M满足的方程，并画出草图。

四、课后稳定提高※本堂小结：

※完成学考C组“课后稳定练案〞。

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ylyFOxlyOFlx

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§2.3双曲线

§2.3.1双曲线及其