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一、选择题

1．(2023·汉中调研)已知数列{an}是等差数列，a1＋a7＝－8，a2＝2，则数列{an}的公差d等于

()

A．－1B．－2C．－3D．－4

??a1＋?a1＋6d?＝－8，解析法一由题意可得?

??a1＋d＝2，解得a1＝5，d＝－3.

法二a1＋a7＝2a4＝－8，∴a4＝－4，∴a4－a2＝－4－2＝2d，∴d＝－3.答案C

2．已知等差数列{an}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为

()

A．10B．20C．30D．40

解析设项数为2n，则由S偶－S奇＝nd得，25－15＝2n解得n＝5，故这个数列的项数为10.答案A

3．已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有

()

A．a1＋a101＞0C．a3＋a99＝0

B．a2＋a100＜0D．a51＝51

a1＋a101

解析由题意，得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝×101＝0.所以a1＋a101＝a2

2＋a100＝a3＋a99＝0.

答案C

4．设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于

()

A．0B．37C．100D．－37

解析设{an}，{bn}的公差分别为d1，d2，则(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，

∴{an＋bn}为等差数列，又a1＋b1＝a2＋b2＝100，∴{an＋bn}为常数列，∴a37＋b37＝100.答案C

5．(2023·泰安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－11，a5＋a9＝－2，则当Sn取最小值时，n＝

()

A．9B．8C．7D．6

??a2＝－11，解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由?

??a5＋a9＝－2，??a1＋d＝－11，

???2a1＋12d＝－2，??a1＝－13，解得?

??d＝2.∴an＝－15＋2n.

15

由an＝－15＋2n≤0，解得n≤2.又n为正整数，∴

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