高考数学一轮复习最基础考点系列考点45三角函数的诱导公式

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三角函数的诱导公式

★★★

○○○○

1．三角函数的诱导公式

组数一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－αππ2－α2＋α－正弦sin_α－sin_αsin_αcos_αcos_αsin_α－余弦cos_α－cos_αcos_α－cos_αsin_αsin_α－正切tan_αtan_α－tan_αtan_α2.特别角的三角函数值角α0°30°45°60°90°120°150°180°角α的弧0ππππ2π5π度数643236πsinα0123122213220cosα13212220－132－2－11

tanα

03313－3－330

1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤

也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了〞．2．利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形；

(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

3π??3π??2

sin?－α－?sin?－α?tan?2π－α?

2??2??2

[典例](1)若sinα是方程5x－7x－6＝0的根，则＝

ππ????cos?－α?cos?＋α?sin?π＋α??2??2?()

3545

A.B.C.D.5354

(2)求值：sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)·sin(－1050°)＝________.332

[解析](1)方程5x－7x－6＝0的两根为x1＝－，x2＝2，则sinα＝－.

55cosα?－cosα?tanα15

原式＝＝－＝.sinα?－sinα??－sinα?sinα3(2)原式＝－sin1200°cos1290°－cos1020°sin1050°

＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)sin(2×360°＋330°)＝－sin120°cos210°－cos300°sin330°

＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin60°cos30°＋cos60°sin30°＝

3311

×＋×＝1.2222

2

[答案](1)B(2)1

2

1．若sin?A.????1???????,则cos??2??????3?4?3?7117B.?C.D.8448

2．已知?是锐角，且cos???????1???，则?sin?????__________．?36?3??山东省菏泽市2023届高三上学期期中考试数学（文）试题（B）13sin?故答案为：????????1????????sin????????cos?????，

6??6?3?3???2?133．已知角?的张终边经过点Pm,22，sin??（1）求m的值；

??22且?为其次象限．3???sin?cos??3sin????sin??2?（2）若tan??2，求的值．

cos?????cos?????3sin?sin?XX省沛县、如皋市2023-2023学年高一上学期教学质量调研二（期中）数学试题

3

（1）m??1；（2）211.试题解析：

（1）由三角函数定义可知sin??223?22m2，

?8解得m??1

??为其次象限角，

?m??1.

（2）由?1?知tan???22,sin?cos??3sin???????sin???2??cos????cos????3sin?sin???sin?cos??3cos?sin?cos?cos??3sin?sin???tan??3tan?1?3tan?tan????22?321???22??32?211

1．已知sin?

?5π?2＋α???

＝15

，那么cosα＝()

4

2112A．－B．－C.D.5555解析：选C∵sin?

?5π＋α?＝sin?π＋α?＝cosα，∴cosα＝1.??2?5?2???

2．sin210°cos120°的值为()

1333

A.B．－C．－D.4424

1?1?1解析：选Asin210°cos120°＝－sin30°(－cos60°)＝－×?－?＝.

2?2?4sin?kπ＋α?cos?kπ＋α?

3．已知A＝＋(k∈Z)，则A的值构成的集合是()

sinαcosαA．{1，－1,2，－2}C．{2，－2}

B．{－1,1}D．{1，－1,0,2，－2}

sinαcosα－sinα－cosα

解析：选Ck为偶数时，A＝＋＝2；k为奇数时，A＝＋＝－2.则A的值构

sinαcosαsinαcosα成的集合为{2，－2}．

3?π??5π?4．已知tan?－α?＝，则tan?＋α?＝________.

?6?3?6?

5．已知α为第三象限角，

π???3π＋α?·tan?π－α?sin?α－?·cos??2???2?

f(α)＝.

tan?－α－π?·sin?－α－π?(1)化简f(α)；

3π?1?(2)若cos?α－?＝，求f(α)的值．2?5?

π???3π?sin?α－?·cos?＋α?·tan?π－α?

2???2?

解：(1)f(α)＝

tan?－α－π?·sin?－α－π?＝

?－cosα?·sinα·?－tanα?

＝－cosα.

?－tanα?·sinα

3π?1?(2)∵cos?α－?＝，2?5?

5

11

∴－sinα＝，从而sinα＝－.

55又α为第三象限角，

262

∴cosα＝－1－sinα＝－，

526

∴f(α)＝－cosα＝.5

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