混凝土结构设计原理

本文格式为Word版，下载可任意编辑——混凝土结构设计原理第三章轴心受力构件承载力

1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度l0（fc=14.3N/mm），钢筋用HRB400级（

2

fy'?H?3.6m，混凝土强度等级为C30

?360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm由l0/b?3600/400?9，查表得??0.99根据轴心受压承载力公式确定As'A?'s1'fy0.9?AsA'(N?fcA)?1360(2650?1032?14.3?400?400)?1906mm

0.9?0.99??'?1906400?4002?1.2%??min?0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

'选，As'?1964mm

1964?19061906?3.0%

图1

M?18??gk??k?lG2?18??1.2?2?1.4?3??2.342?4.52KN.m

由表知，环境类别为一级，混凝土强度C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm，故设a=20mm，故h0=80-20=60mm,fc=14.3，ft=1.43，fy=210，?b=0.618

查表知，

图2

?s?M?1fcbh02?4.52?10621?14.3?1000?60?0.0878

??1?1?2as?0.092

?s?0.51?Mfy?sh0?1?2as?0.954?4.52?106?As?210?0.954?60?376mm2

选用φ8@140，As=359mm2（实际配筋与计算配筋相差小于5%），排列见图，垂直于受力钢筋放置φ6@250的分布钢筋。

验算适用条件：

⑴x???h0?0.092?60?5.52mm??bh0?0.614?60?36.84mm，满足。

2⑵As?376??minbh?0.2%?1000?60?120mm

223．某矩形截面简支梁，弯矩设计值M=270KN.m，混凝土强度等级为C70，ft?2.14N/mm,fc?31.8N/mm；

钢筋为HRB400，即Ⅲ级钢筋，fy?360N/mm。环境类别为一级。

求：梁截面尺寸b×h及所需的受拉钢筋截面面积As

解：fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2，查表4-5，得α1=0.96，β1=0.76。假定ρ=0.01及b=250mm，则

???fy?0.01?3600.96?31.8?0.118

2?1fc令M=Mu

x??2M??1fcbx?h0????1fcb??1?0.5??h0可得：2??h0?M?1fcb??1?0.5??270?106

?0.96?31.8?250?0.118??1?0.5?0.118??564mm由表知，环境类别为一类，混凝土强度等级为C70的梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，取a=45mm，h=h0+a=564+45=609mm，实际取h=600mm，h0=600-45=555mm。

?s?M?1fcbh02?270?10620.96?31.8?250?555?0.115

??1?1?2?s?1?1?2?0.115?0.123

?s?0.5?1?1?2?s?0.5?1?1?2?0.115?0.939

As?Mfy?sh0?270?106????360?0.939?5552

?1439mm

2选配3φ25，As=1473mm，见图3

验算适用条件：

⑴查表知ξb=0.481，故ξb=0.481>ξ=0.123，满足。

2⑵As?1473??minbh?0.26%?250?600?390mm，满足要求。图3

224．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，ft?1.27N/mm,fc?11.9N/mm，

截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。

求：（1）当采用钢筋HRB335级fy?300N/mm时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级fy?210N/mmfy?300N/mm22时，受拉钢筋截面面积；（3）截面弯矩设计值M=225KN.m，当采用钢筋HRB335级时，受拉钢筋截面面积；

2

解：（1）由公式得

?s?M?fcbh02?125?10621.0?11.9?200?465=0.243

??1?1?2?s?1?1?2?0.243?0.283

?s?0.5?(1?1-2??s)?0.5?(1?1?2?0.243)?0.858

As?M/fy?sh0?125?106300?0.858?465?1044mm

22选用钢筋4?18,As?1017mm

As?1044??minbh?0.2%?200?500?200mm

2（2）采用双排配筋h0?h?60?440mm

2?s?M/?1fcbh0=

125?10621.0?11.9?200?440?0.271

??1?1?2?s=1?1?2?0.271?0.323

?s?0.5?(1?1-2?s)?0.5?(1?1?2?0.271）?0.838

As?M/fy?sh0?125?106210?0.838?440?1614mm

2选用钢筋8?16

As=1608mm

2

2As?1614??minbh?0.27%?200?500?270mm

(3)假定受拉钢筋放两排a?60h0?500?60?440mm

2?s?M/?1fcbh0=

225?10621.0?11.9?200?440?0.488

??1?1?2?s=1-1?2?0.488?0.845?0.55

故采用双筋矩形截面

取???bM1??1fcbh0?b(1?0.5?b)

?1.0?11.9?200?44022?0.55?(1?0.5?0.55)

=183.7KN?mAs?M/fy(h0?a)?'''225?106?183.7?106300?(440?35)''?339.9mm

2As??b?1fcbh0/fy?Asfy/fy?0.55?1.0?11.9?200?440/300?339.9=2260mm故受拉钢筋选用6?22As=2281mm2

受压钢筋选用2?16As=402mm,满足最小配筋率要求。

5．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm,fc?19.1N/mm2222

'2

；承受的弯矩

M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。

222

解：fc=19.1N/mm，ft=1.7N/mm，fy=300N/mm。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

As?804??minbh?0.26%?250?450?293mm2

则???fy?1fc?0.0077?3001.0?19.1?0.121??b?0.55，满足适用条件。

Mu??1fcbh0??1?0.5???1.0?19.1?250?41522?0.121??1?0.5?0.121?

?93.49KN.m?M?89KN.m，安全。6．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，ft?1.71N/mm2,fc?19.1N/mm2，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，fy?300N/mm，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。

求：所需受压和受拉钢筋截面面积

解：fc=19.1N/mm2，fy’=fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8。假定受拉钢筋放两排，设a=60mm，则h0=h-a=500-60=440mm

2?s?M?1fcbh02?330?10621?19.1?200?440?0.446

??1?1?2?s?0.671??b?0.55

这就说明，假使设计成单筋矩形截面，将会出现超筋状况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。

取???b，由式得M1??1fcbh0?b?1?0.5?b?2?1.0?19.1?200?440?294.9KN?m2?0.55??1?0.5?0.55?

As?'Mfyh0?as'?'??330?10?294.9?10300??440?35?'66?288.9mm

2As??b?1fcbh0fy2?Asfyfy'?0.55?1.0?19.1?200?440300?288.9?300300

?3370.4mm受拉钢筋选用7φ25mm的钢筋，As=3436mm2。受压钢筋选用2φ14mm的钢筋，As’=308mm2。7．已知条件同上题，但在受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2

求：受拉钢筋As解：M?fyAs?h0?a'''''??300?941??4406?35??114.3?10KN?m

66则M?M?M1?330?10?114.3?106?215.7?10KN?m

已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

?s?M'2?1fcbh0?215.7?10621.0?19.1?200?440?0.292

??1?1?2?s?1?1?2?0.292?0.355??b?0.55，满足适用条件。?s?0.51?1?2?s?0.5?1?1?2?0.292?0.823

????As1?M'fy?sh0?215.7?1062?1986mm

300?0.823?440最终得As?As1?As2?1986?941?2927.0mm2选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2

8．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，fc?14.3N/mm22，钢筋采用HRB335，

’

2

环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm，受压钢筋为2φ6的钢筋，As=402mm；fy?300N/mm，

要求承受的弯矩设计值M=90KN.m。

求：验算此截面是否安全

解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故a?35?由式?1fcbx?fyAs?fyAs，得

x?fyAs?fy'As'?300?1473?300?4021.0?14.3?200'2

252?47.5mm，h0=400-47.5=352.5mm

''?1fcb?112.3mm??bh0

?0.55?352.5?194mm?2a?2?40?80mm代入式

Mux??'''??1fcbx?h0???fyAsh0?a2????112.3???1.0?14.3?200?112.3??352.5???300?402??352.5?40?

2???132.87?10N.mm?90?10N.mm，安全。66注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必需求出混凝土受压区高度x值。

229．已知梁的截面尺寸b=250mm，h=500mm，混凝土为C30级，ft?1.43N/mm,fc?14.3N/mm，采

用HRB400级钢筋，fy?360N/mm，承受弯距设计值M=300kN·m，试计算需配置的纵向受力钢筋。

解：（1）设计参数

MPa，由表查得材料强度设计值，C30级混凝土fc?14.3MPa,HRB400级钢筋fy??fy?3602as,max?0.384,?b?0.518，等级矩形图形系数??1.0。

初步假设受拉钢筋为双排配置，取h0?500?60?440mm。（2）计算配筋?s?Mfcbh02?300?106214.3?250?440?0.433?as,max?0.384

故需配受压筋，取a??40mm。??AsM?as,maxfcbh0fy?(h0?a?)2?300?10?0.384?14.3?250?440360?(440?40)62?238mm

2

As??fcfy??0.518?bh0?As14.3360?250?440?238?2501mm

2由表知，受压钢筋选用2?14，As???308mm2；受拉钢筋选用8?20,As?2513mm2。若取??0.8?b，则有??AsM?0.8?b(1?0.4?b)fcbh0fy?(h0?a?)62

2?300?10?0.8?0.518?(1?0.4?0.518)?14.3?250?440360?(440?40)fy?fy?504mm2As?0.8fcb?bh0fy???0.8?0.518?As14.3360

?250?440?504?2315mm2此时总用钢量为2315+504=2819mm2，大于前面取???b时计算的总用钢量2501+238=2739mm2。受压钢筋选用2???509mm2；受拉钢筋选用4?20?4?18,As?2273mm2。18，AS210．已知梁截面尺寸b=200mm，h=400mm，混凝土强度等级为C30，fc?14.3N/mm，钢筋采用HRB400

级，fy?360N/mm222，环境类别为二类b，受拉钢筋采用3?25(AS?1473mm)，受压钢筋为2

??402mm),要求承受的弯矩设计值M=90kN·m验算此梁是否安全。?16(AS22解：查表或计算得：?1?1.0,fc?14.3N/mm,fy?fy??360N/mm,?b?0.518,混凝土保护层最小厚度

?35?16/2?43mm,h0?400?47.5?352.5mm。为35mm，故as?35?25/2?47.5mm,a?s将以上有关数值代入基本公式，可得

x??fyAs?fy?Asa1fcb?360?1473?360?4021.0?14.3?200?134.81mm

?bh0?0.518?352.5?182.6mm?x?134.81mm?2a??2?43?86mms可见满足基本公式的适用条件。

将x值代入基本公式得

Mu?a1fcbx(h0?x2)?fy?As??(h0?a?)s?1.0?14.3?200?134.81?(352.5?134.81/2)?360?402?(352.5?43)?154.71?10N?mm6由于M=90kN·m＜Mu=154.71KN·m，故此梁安全。

211．已知T形截面梁，截面尺寸如图4所示，混凝土采用C30，fc?14.3N/mm，纵向钢筋采用HRB400

级钢筋，fy?360N/mm，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

解：1、确定基本数据

由表查得fc?14.3N/mm2；fy?360N/mm；a1=1.0；?b?0.518。2、判别T形截面类

a1fcb?fh?f(h0?h?f2)?1.0?14.3?600?120?(640?1202)

22?597.17?10N?mm?597.17kN?m?M?700kN?m

6故属于其次类T形截面。3、计算受拉钢筋面积AS。

M?a1fc(b?b)h(h0?as?a1fcbh20'f'fhf2')如图4

1202700?106?1.0?14.3?(600?300)?120?(640?1.0?14.3?300?6402)==0.228

??1?1?2as?1?1?2?0.228?0.262??b?0.518

AS?a1fcb?h0?a1fc(bf?b)h'ffy'

?1.0?14.3?300?0.262?640?1.0?14.3?(600?300)?1203602

?3428mm

选用4Ф28?2Ф25（AS=2463+982=3445mm2）

12．某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋状况（架立筋和箍筋的配置状况略）如图5所示。混凝土强度

2等级为C30，fc?14.3N/mm，纵向钢筋为HRB400级钢筋，fy?360N/mm，as=70mm。若截面承受的弯

2矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？解：1、确定基本数据由表查得，fc?14.3N/mm?b?0.518；AS=2945mm2。

h0?h?as?700?70?630mm

2；fy?360N/mm2；a1=1.0；

2、判别T形截面类型如图5

a1fcbfhf?1.0?14.3?600?100?858000N''

fyAS?360?2945?1060200N?858000N

故属于其次类T形截面。3、计算受弯承载力Mu。

fyAS?a1fc(bf?b)hfa1fcb''x?

?360?2945?1.0?14.3?(600?250)?1001.0?14.3?250=156.56mm

x??bh0?0.518?630?326.34mm，满足要求。

Mu?a1fcbx(h0?x2)?a1fc(bf?b)hf(h0?''hf2')

1002?1.0?14.3?250?156.56?(630?156.562)?1.0?14.3?(600?250)?100?(630?)?599.09?10N?mm6=599.00kN·m

Mu＞M=550kN·m

故该截面的承载力足够。

13．已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m，梁的截面尺寸为b×h=200mm×600mm，bf’=1000mm，

2hf’=90mm；混凝土等级为C20，fc?9.6N/mm，钢筋采用HRB335，fy?300N/mm，环境类别为一类。

2求：受拉钢筋截面面积

解：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，α1=1.0，β1=0.8鉴别类型：

因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取

h0?h?a?600?60?540mm

'??h90?f''???1.0?9.6?1000?90???1fcbfhfh0??540???2?2?????427.7?10M6?410?106属于第一种类型的T形梁。以bf’代替b，可得

?s??1fcbfh0'2?410?10621.0?9.6?1000?540?0.146??1?1?2?s?0.159??b?0.55?s?0.5?1?1?2?s?0.921As?Mfy?sh0?410?106??

300?0.921?540?2748mm2选用6φ25，As=2945mm2。

14．某一般环境中的中型马路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，

钢筋采用HRB335，fsd?280N/mm，截面弯矩设计值Md=165KN.m。ftd?1.23N/mm,fcd?11.5N/mm，

求：（1）受拉钢筋截面面积；（2）若是一建筑工程单跨简支梁，状况又如何。

解：（1）查取相关数据

r0?1.0,fcd?11.5N/mm,ftd?1.23N/mm2,fsd?280N/mm2,?b?0.56

222238

ftdfsd?38?1.23280?0.167?0.15,取?min?0.167%

采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h0?500?65=435mm。求受压区高度

相关数据代入式得

r0Md?fcdbx(h0?6x2)，有

x2)

165?10?11.5?200x(435?解得x?221.1mm或648.9mm

取x?221.1mm??bh0?0.56?435?243.6mm求所需钢筋数量AS

有关数据代入公式fcdbx?fsdA

As?fcdfsdbx?11.5280?200?221.1=1816.2mm2

选配钢筋并满足最小配筋率

由表查得6ф20，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用

c?25mm。

钢筋净间距为

Sn?200?2?25?3?(20?2)3?42mm

满足要求。实际配筋率??Asbh0?1884200?435?2.2%??min?0.167%

(2)若是建筑工程中单跨简支梁查取有关数据：

?1?1.0,fc?11.9N/mm,ft?1.27N/mm,fy?300N/mm,?b?0.55

22245ft/fy?45?1.27/300?0.19?0.2取?min?0.2%

按双层布筋as?60mm,h0?500?60?440mm

?s?M/?1fcbh02?165?10/1.0?11.9?200?44062?0.358

??1?1?2??s?0.467??b?0.55

?s?0.5?(1?1?2?s)?0.766

As?M/fy?sh0?165?10/300?0.766?440?1631.8mm

62选配钢筋，查表知3?20?3?18As实?1705mm

配筋率??As/bh0?1705/200?440?1.9%??min?0.2%，满足要求

2第五章受弯构件斜截面承载力

1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm），纵筋为3力最大值为180kN。

求：箍筋和弯起钢筋的数量。解：

（1）验算截面尺寸

hw?h0?465mm,hwb?465250?1.86?4

2

2

2

2

25的HRB335级钢筋（fy=300N/mm），支座处截面的剪

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mmVsb?0.8Asbfysin?s?0.8?490.9?300?22

?83308.5N混凝土和箍筋承受的剪力：

Vcs?V?Vsb?180000?83308.5?96691.5N

选用Φ6@200，实用

Vcs?0.7ftbh0?1.25fyv?89512.5?1.25?210?nAsv1s200h0?465。

2?28.3?124056.2N?96691.5N(可以)

2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210N/mm2），纵筋为22

N/mm）。

求：（1）只配箍筋；（2）配弯起钢筋又配箍筋。

25和2

22的HRB400级钢筋（fy=360

图5－27习题5-2图

解：

（1）求剪力设计值

支座边缘处截面的剪力值最大

Vmax?12ql0?12?60?(5.4?0.24)?154.8KN

（2）验算截面尺寸

hw?h0?465mm,hwb?465250?1.86?4

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2HRB400级钢筋（fy=360N/mm），箍筋为HRB235级钢筋（fyv=210N/mm），环境类别为一类。假使忽略梁自22

重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值P。

解：1、确定基本数据查表得?1?1.0?b?0.518。

A22s?1473mm,Asv1?50.3mm；取as?35mm；取?c?1.0

2、剪力图和弯矩图见图5-30（b）3、按斜截面受剪承载力计算（1）计算受剪承载力

??a1500h??3

0465?3.22?3,取?V.75Asvu?1??1ftbh0?fyvsh0

?1.753?1?1.27?250?465?210?50.3?2200?465

?113709.4N（2）验算截面尺寸条件hwh0b?b?465250?1.86?4时

Vu?113709.4N?0.25?cfcbh0?0.25?1?11.9?250?465?345843.8N

该梁斜截面受剪承载力为113709.4N。

?nAsv12?50.3sv?bs?250?200?0.002023??sv,min?0.24ftf?0.24?1.27sv210?0.00145（3）计算荷载设计值P由

23P?Vu得P?32Vu?32?113709.4?170.6kN

4、按正截面受弯承载力计算（1）计算受弯承载力Mu

x?fyAs?1473a?178.2mm??bh0?0.518?465?240.87mm

1fcb?3601.0?11.9?2505-30习题5-6图

图

满足要求。

Mu?a1fcbx(h0?6x2)?1.0?11.9?250?178.2?(465?178.22)

?199.3?10N?mm?199.3kN?m

（2）计算荷载设计值P

P?Mu?199.3kN

该梁所能承受的最大荷载设计值应当为上述两种承载力计算结果的较小值，故P?170.6kN。

第六章偏心受压构件承载力

1．（矩形截面大偏压）

已知荷载设计值作用下的纵向压力N?600KN,弯矩M?180KN·m,柱截面尺寸b?h?300mm?600mm，

as?as?40mm，混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm,钢筋用HRB335级，fy=fy=300N/mm，?b?0.550，柱

'2’2

的计算长度l0?3.0m，已知受压钢筋As'?402mm2（解：⑴求ei、η、e

e0?MN?180?10600?1063），求：受拉钢筋截面面积As。

?300mm

ea?20mm

ei?e0?ea?300?20?320mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?300?600600?103?2.415?1.0

取?1?1.0l0h3000600??5?15,?2?1.01l0h??1?1400?1?11400?eih0320560()?1?22

?5?1.0?1.0?1.032??1.03

e??ei?h2?as?1.03?320?6002?40?590mm

（2）判别大小偏压

?ei?1.03?320?329.6mm?0.3h0?0.3?560?168mm

为大偏压

e??ei?h/2?as?1.03?320?''6002?40?69.6mm

（3）求As

由Ne??1fcbfx?h0??'?x?'''??fyAsh0?as2???即600?103?590?1.0?14.3?300?x?(560?0.5x)?300?402?(560?40)整理得：x2?1120x?135698.6?0解得x1?981.7mm(舍去)，x2?138.3mm由于x满足条件：2as'?x??bh0由N?a1fcbx?fyAs?fyAs

''As??1fcbx?Nfy?As'fyfy'得As?1.0?14.3?300?138.3?600?1030023?4022

?379.7mm??minbh?0.002?300?600?360mm2，As?402mm

选用受拉钢筋

2。（矩形不对称配筋大偏压）

已知一偏心受压柱的轴向力设计值N=400KN,弯矩M=180KN·m,截面尺寸b?h?300mm?500m,

as?as?40mm,计算长度l0=6.5m,混凝土等级为C30，fc=14.3N/mm，钢筋为HRB335，,fy?fy?300N/mm'2'2，

采用不对称配筋，求钢筋截面面积。解：（1）求ei、η、ee0?MNh30?180?10400?10?5003063?450mm

有由于?16.7mm?20mm

取ea?20mm

ei?e0?ea?450?20?470mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?300?500400?103?2.681?1.0

?1?1.0

l0h?6500/500?13?15，??l0???1????1?ei?h?1400h01?1?132222?1.0，所以

1400?470460?1.0?1.0?1.12?1.0??1.12

e??ei?h2?as?1.12?470?5002?40?736.4mm

（2）判别大小偏压

?ei?1.12?470?526.4mm?0.3h0?0.3?460?138mm

按大偏心受压计算。（3）计算As'和As?b?1??1fyEs?u?1?0.83002?10?0.00335?0.550

???b?0.550

则

As?'Ne??1fcbh0?b?1?0.5?b?2fyh0?as3'?'??400?10?736.4?1.0?14.3?300?4602?0.550?(1?0.5?0.550)300?(460?40)

?0''2按构造配筋As??minbh?0.002?300?500?300mm

由公式NefyAsh0?as''''?'???'1fcbh0??1?0.5??推得

2??1?1?2Ne?fyAs(h0?as)?1fcbh02?1?1?2?400?736.4?10?300?300?(460?40)1.0?14.3?300?46023

?0.341As??1fcbh0?b?Nfy?As'fyfy'?1.0?14.3?300?460?0.341?400?1030023?300?300300

?1209.8mm故受拉钢筋取

，As=1256mm2

受压钢筋取

，As?402mm2

'3．（矩形不对称配筋大偏压）

已知偏心受压柱的截面尺寸为b?h?300mm?400mm，混凝土为C25级，fc=11.9N/mm2,纵筋为HRB335级钢，fy?fy?300N/mm,轴向力N，在截面长边方向的偏心距eo?200mm。距轴向力较近的一侧配置4纵向钢筋A'S?804mm2，另一侧配置2求柱的承载力N。解：

（1）求界限偏心距eob

C25级混凝土,fc?11.9N/mm2,HRB335级钢筋

查表得?b?0.550，ho?365mm。由于A’s及As已经给定，故相对界限偏心距e0b/h0为定值，

eobhoMb'216

20纵向钢筋AS?628mm2，as?as'?35mm,柱的计算长度l0=5m。

?Nbh0?0.5a1fcb?bh0(h??bho)?0.5(fyAs?fyAs)(h?2as)(a1fcb?bho?fyAs?fyAs)ho''''

?0.550?11.9?300?365?(400?0.550?365)?300?(804?628)?3302(0.550?11.9?300?365?300?804?300?628)?365

=0.506

eob?0.506?365?185mm,ea?20mm,ei?200?20?220mm,ei?eob属大偏心受压。

（2）求偏心距增大系数?

?1?1.0

lo/h?5000/400?12.5?15，故?2?1.0，

??1?11400?220/365(12.5)?1.0?1.0?1.185

2（3）求受压区高度x及轴向力设计值N。

e??ei?h/2?a?1.185?220?200?35?425.7

?N??1fcbx?fy'As'?fyAs?代入式：?x'''Ne??fbx(h?)?fyAs(h0?as)?1c02?

?N?11.9?300?x?300?804?300?628?N?425.7?1.0?11.9?300?x(365?0.5x)?300?804?(365?35)?解得x=128.2mm；N=510.5kN

（4）验算垂直于弯矩平面的承载力

l0/b?5000/300?16.7,查表得，??0.85N?0.9?(fcA?fyAs)?0.9?0.85?(11.9?300?400?300?804?300?628)?1421KN?580KN''

4．（矩形不对称小偏心受压的状况）

某一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?500mm,计算长度l0?6m,as?as'?40mm,混凝土强度等级为C30，fc=14.3N/mm,?1?1.0,用HRB335级钢筋，fy=fy=300N/mm,轴心压力设计值N=1512KN,弯矩设计值M=121.4KN·m,试求所需钢筋截面面积。解：

⑴求ei、η、e

e0?h302

’

2

MN50030?121.4?101512?1063?80.3mm

??16.7mm?20mm

ea?20mm

ei?e0?ea?80.3?20?100.3mm

?1?0.5fcAN60005001?0.5?14.3?300?5001512?103?0.709

l0h??12?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400??1.233100.346022

?12?0.709?1.0e??ei?h2?as?1.233?100.3?500/2?40?334mm

（2）判断大小偏压

?ei?1.233?100.3?124.2mm?0.3h0?0.3?460?138mm

属于小偏压

e?'h2??ei?as?＇'5002?124.2?40?85.8mm

（3）计算As、As

取As=ρminbh=0.002?300?500?300mm

由公式Ne'??1fcbx(x2?as)?fyAs'2x/h0??1?b??1(h0?as)

'经整理后得出

x?[2a?2's2fyAs(h0?as)'?1fcbh0(?1??b)]x?[2Ne'?1fcb?2?1fyAs?1fcb(?1??b)(h0?as)]?0

'代入已知参数，得

x?73.24x?107426.01?0x1?293.23mm,x2??366.42mm(舍去）2

满足?bh0?x?h

将x代入Ne'??1fcbx(h0?As?''x2')?f'yAs(h0?as)

''Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as3'??得：As?1512?10?347.6?1.0?14.3?300?293.23?(460?0.5?293.23)300?(460?40)2

?1042mm选用

，As?1256mm2

'33由于N?1512?10?fcA?14.3?300?500?2145?10N

因此，不会发生反向破坏，不必校核As。5．（矩形对称配筋大偏压）

'已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸b?h?300mm?400mm,柱的计算长度l0?3.0m,as?as?35mm，

混凝土强度等级为C35，fc=16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N=400KN,弯矩

'设计值M=235.2KN·m,对称配筋，试计算As?As??

解：⑴求ei、η、ee0?MN?235.2?10400?1036?588mm

ea?20mm

ei?e0?ea?588?20?608mm

?1?0.5fcAN?0.5?16.7?300?400400?103?2.505?1.0

?1?1.0

l0h?30004001?7.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400?60836522

?7.5?1.0?1.0?1.024?1.0??1.024

e??ei?h2?as?1.024?608?40020?35?787.7mm

（2）判别大小偏压

?ei?1.024?608?622.6mm?0.3h0?0.3?365?109.5mm

属于大偏压（3）求As和As

由于对称配筋，故有N??1fcbh0?

所以??N?400?103'?1fcbh021.0?16.7?300?365?0.219?70365?0.192

As?As?3'Ne??1fcbh0??1?0.5?fyh0?as'??'?

2?400?10?787.7?1.0?16.7?300?365360?(365?35)2'?(0.219?0.5?0.219)

2?2037mm??minbh?0.002?300?400?240mm符合要求，各选配

，As?As?1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要求。

'6．(矩形对称配筋小偏压)

条件同6-4，但采用对称配筋，求As?As?？解：⑴求ei、η、e

题6-4中已求得：ei?100.3mm,??1.372,?ei?137.6mme??ei?h2?as?137.6?5002?40?347.6mm

'

（2）判别大小偏压

Nb??1fcbh0?b?1.0?14.3?300?460?0.550?1085.4KN

N?1512KN?Nb?1085.4KN，属于小偏压

??N??b?1fcbh0Ne?0.43?1fcbh20??b(?1??b)(h0?a's)?3??1fcbho31512?10?0.550?1.0?14.3?300?4601512?10?347.6?0.43?14.3?300?460(0.8?0.550)?(460?40)2?0.550

?1.0?14.3?300?460?0.681x?0.681?460?313.3mm

（3）计算As、As'As?'Ne??1fcbx?h0?0.5x?fyh0?as3'?'?

?1512?10?347.6?1.0?14.3?300?313.3?(460?0.5?313.3)300?(460?40)22?935.3mm??minbh?0.002?300?500?300mm

选用

2，As?As?1017mm

'2

7．已知某柱子截面尺寸b?h?200mm?400mm，as?as?35mm，混凝土用C25，fc=11.9N/mm,钢筋用

'HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用e0=100mm,求构件截面的承载力设计值N。

h30，对称配筋，As?As?226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距

'解：⑴求ei、η、e

已知e0=100mm

?40030?13.3mm?20mm

取ea?20mm

ei?e0?ea?100?20?120mm

取?1?1.0

l0h?36004001?9?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400?12036522

?9?1.0?1.0?1.176?1.0??1.176

e??ei?h2?as?1.176?120?4002?35?306.12mm

（2）判别大小偏压

求界限偏心率eob??MbNb?0.5?1fcb?bh0(h??bh0)?0.5(fyAs?fyAs)(h?2as)''?1fcb?bh0?fyAs?fyAs1.0?11.9?200?0.550?365''0.5?1.0?11.9?200?0.550?365?(400?0.550?365)?0.5?(300?226?300?226)?(400?2?35)又因

?146.5mm为

?ei?1.176?120?141.1mm?146.5mm，故为小偏压。

（3）求截面承载力设计值N

N??1fcbx?fyAs?''???1?b??1fyAs

?0.8365?1.0?11.9?200?x?300?226??300?226（A）

0.550?0.8?3123x?149160x又由N?e??1fcbx?h0???x???f'yA's?h0?a's?2?得：N?306.12?1.0?11.9?200x(365?0.5x)?300?226?(365?35)整理得：N?2839x?3.889x2?73117

联立（A）(B)两式，解得x?205mm,代入（A）式中得：

N?491060N

（B）

根据求得的N值，重新求出?1、?值：

?1?0.5fcAN?0.5?11.9?200?400491060?0.969

相应?值为1.717，与原来的?1、?值相差不大，故无需重求N值。

'as?as?35mm，8．某I形柱截面尺寸如图6-22所示，柱的计算长度l0=6.8m。对称配筋。混凝土等级为C30，

fc=14.3N/mm,钢筋为HRB400,fy=fy=360N/mm,轴向力设计值N=800KN，弯矩M=246KN·m求钢筋截面面积。解：⑴求ei、η、e

h0?h?as?700?35?665mm

2’2

e0?MN?246?10800?1063?307.5mm

h30?70030?23.3mm?20mm

ea?23.3mm

ei?e0?ea?307.5?23.3?330.8mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?130000800?103?1.162?1.0

?1?1.0

l0h?68007001?9.71?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?14001330.866522

(9.71)?1.0?1.0?1.135?1.0??1.135

e??ei?h2?as?1.135?330.8?7002?35?690.5mm

（2）判别大小偏压

T?fc(bf?b)hf?14.3?(350?100)?120?429000N''

??N?T?1fcbh0?800?10?429?10331.0?14.3?100?665

?0.390??b?0.550属大偏压

x??h0?0.390?665?259.4mm?120mm，中性轴位于腹板内。

（3）计算As和As

As?''Ne??1fcbx?h0?0.5x???1fcbf?bhfh0?0.5hf''???'?1202)f'y?h0?a's?3800?10?690.5?1.0?14.3?100?259.4?(665?0.5?259.4)?1.0?14.3?250?120?(665???415.6mm2360?(665?35)

选用

'2，As?As?452mm

9．某单层厂房下柱，采用I形截面，对称配筋，柱的计算长度l0=6.8m,截面尺寸如图6-23所示，

as?as?40mm混凝土等级为C30，fc=14.3N/mm2，钢筋为HRB400，fy=f’y=360N/mm2,根

'据内力分析结果，该柱控制截面上作用有三组不利内力：1N=550KN，M=378.3KN·m○

2N=704.8KN，M=280KN·m○

3N=1200KN，M=360KN·m○

根据此三组内力，确定该柱截面配筋面积。

1组内力解：Ⅰ、求解第○e0?h30?MN?378.3?10550?1036?687.8mm

80030?26.67mm?20mm

ea?26.67mm

ei?e0?ea?687.8?26.67?714.47mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?170000550?103?2.21?1.0

取?1?1.0

l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?11400??1.05714.57602

2?(8.5)?1.0?1.0取??1.05

e??ei?h?as?1.05?714.5?8002?40?1110.23mm

2

（3）判别大小偏压

Nb??1fcbh0?b+?1fc(bf?b)hf

''?1.0?14.3?100?760?0.518?1.0?14.3?(400?100)?150?1206.5KNN?550KN?1206.5KN，故属于大偏压。

800''e??ei?h?as?1.05?714.5??40?390.23mm

22

??N??1fc(bf?b)hf'?fcbh0?550?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?7603?0

'取x?2as?2?40?80mm

N(?ei?由公式

As?A's?3?a's)2f'y(ho?a's)?828mm2h?550?10?390.23360?(760?40)

'假设As?0，由N?fyAs

则As?Nfy?550?103603?1527.8mm2

取As?min{AsAs}?828mm2组内力Ⅱ、求解第○

2'2??minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm

（1）求解ei、η、ee0?h30?MN?280?1063704.8?10?397.3mm

80030?26.67mm?20mm

ea?26.67mm

ei?e0?ea?397.3?26.67?423.97mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?170000704.8?103?1.725?1.0

?1?1.0

l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?1400??1.091423.977602

2?8.5?1.0?1.0??1.09

e??ei?h2?as?1.09?423.97?8002?40?823.2mm

（2）判别大小偏压

N?704.8KN?1206.5KN，属大偏压。

800''e??ei?h?as?1.09?423.97??40?102.13mm

22??N??1fc(bf?b)hf'?fcbh0?704?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?760'3?0.056

x??h0?0.056?760?42.9mm?2as?80mm

取x?80mm

N(?ei?由公式As?A's?3?a's)2f'y(ho?a's)?277.7mm2h?704.8?10?102.13360?(760?40)??'minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm23种Ⅲ、求解第○

内力

⑴求ei、η、ee0?h30?MN?360?10631200?10?300mm

80030?26.67mm?20mm

ea?26.67mm

ei?e0?ea?300?26.67?326.67mm

?1?0.5fcAN?0.5?14.3?1700001200?103?1.03?1.0

?1?1.0

l0h?68008001?8.5?15，?22?1.0?l0???1????1?ei?h?1400h0?1?1400??1.12?1.01326.677602

2?8.5?1.0?1.0??1.12

e??ei?h2?as?1.12?326.67?8002?40?725.89mm

（2）判别大小偏压

N?1200KN?Nb?1206.5KN

??N??1fc(bf?b)hf'?1fcbh0?1200?10?1.0?14.3?300?1501.0?14.3?100?7603?0.512

由公式

As?'Ne??1fcbx?h0?0.5x???1fcbf?bhfh0?0.5hf''???'?1502)f'y?h0?a's3?综合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ算得的

1200?10?725.89?1.0?14.3?100?389.2?(760?0.5?389.2)?1.0?14.3?300?150?(760???446mm2'360?(760?40)??minA?0.002?(100?800?2?300?150)?340mm2As结果知

钢筋的配筋至少要使As?As'?828mm2应选用

，As?As'?982mm2

第七章偏心受拉构件承载力

1．某矩形水池，壁厚200mm，as=as’=25mm，池壁跨中水平向每米宽度上最大弯矩M=390KN.m，相应的轴向拉力N=300KN，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300N/mm2，求池壁水平向所需钢筋。解：

（1）判别大小偏心e0?MN?390?10300?1063?1300mm?h2?as?2023?25?75mm

属大偏拉。

（2）求所需钢筋面积

e?e0?h2?as?1300?2023?25?1225mm,h0?175mm取???b?0.550，由式As'?Ne??1fcbh0?b?0.5?bfy'?h0?as'?322?2?

?0.550?0.5?0.550?300?10?1225?9.6?1000?1752?2?300??175?25??02?5561.5mm取As'??min'bh?0.002?1000?200?400mm可选用

（As?5702mm）22@70

'2该题为已知As’求As的问题。由式Ne??1fcbx?h0???x?'''??fyAsh0?as2???

300?10?1225?9.6?1000x(175?x/2)?360?5702??175?25?3整理后得到x?350x?23106.3?0解得x?88.3mm?2as?50mm又?x?88.3mm??bh0?91mm'2

则As??1fcbh0?b?fyAs?Nfy''

?9.6?1000?88.3?300?5702?300?1030023

?9527.6mm可选用

30@70mm（As?10603mm2）

2．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m，求：所需钢筋面积。解：

1）判别大小偏心e0?MN?60?1063550?10?109.1mm?h2?as?200?35?165mm

轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。2）求所需钢筋面积e?e'?h2h2?e0?as??e0?as'?Nefy?h0?as'?Ne'fy?h0'?as?40024002??109.1?35?55.9mm?109.1?35?274.1mm3As'?550?10?55.7300??365?35?550?10?274.1300??365?35?3?310.6mm2??min'bh?0.002?250?400?200mm22

As?'?'?1522.8mmAs选用214As?308mm

2As选用422As?1520mm

2第八章受扭构件承载力

1。钢筋混凝土矩形截面构件，截面尺寸b?h?250?450mm，扭矩设计值T?10kN?m，混凝土强度等

级为C30（fc?14.3N/mm（fyv?fy?210N/mm22，ft?14.3N/mm2），纵向钢筋和箍筋均采用HPB235级钢筋

），试计算其配筋。

解：（1）验算构件截面尺寸Wt?TWt16b(3h?b)?66225062?(3?450?250)?11.46?1062mm

?10?1011.46?10?0.87N/mm2?0.25?cfc

2?0.25?1.0?14.3?3.58N/mm

满足

TWt?0.25?cfc是规范对构件截面尺寸的限定性要求，此题满足这一要求。

（2）抗扭钢筋计算

TWt?10?106611.46?10?0.87N/mm2?0.7ft

按构造配筋即可。

22．已知矩形截面梁，截面尺寸300×400mm，混凝土强度等级C20(fc?9.6N/mm，ft?1.1N/mm2），

箍筋HPB235（fyv?210N/mm2），纵筋HRB335(fy?300N/mm)。经计算，梁弯矩设计值M?14kN?m，

2剪力设计值V?16kN，扭矩设计值T?3.8kN?m，试确定梁的配筋。解：（1）按hw/b≤4状况，验算梁截面尺寸是否符合要求Wt?b26(3h?b)?30062(3?400?300)?135?10mm

3552Vbh0?T0.8Wt?16000300?365?3800?100.8?135?102?0.49N/mm2

?0.25fc?0.25?9.6?2.4N/mm截面尺寸满足要求。

（2）受弯承载力

?s?M?1fcbh02?14?10621?9.6?300?365?0.036??1?1?2?s?0.037??b?0.55?s?0.5?1?1?2?s?0.982As?Mfy?sh0?14?106??

300?0.982?365?130mm2?min?45As=ρ

ftfy?45?1.1300?0.165%?0.2%；取0.2％

2

min×bh=0.2％×300×400=240mm

（3）验算是否直接按构造配筋由公式（8-34）

Vbh0?TWt?16000300?365?380000013500000?0.428?0.7ft?0.7?1.1?0.77

直接按构造配筋。

（4）计算箍筋数量

选箍筋φ8@150mm，算出其配箍率为

?sv?nA*sv1bs?2?50.3300?150?0.0022

最小配箍率?sv,min?0.28