工程力学习题56

本文格式为Word版，下载可任意编辑——工程力学习题56第5章习题

5-1重为G的物体放在倾角为α的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体所需拉力T的最小

值是多少，这时的角θ多大？

Tθ

αG解：(1)研究重物，受力分析（支承面约束用全反力R表示），画受力图：

(2)由力三角形得

GαφmRθTRG

φmαTθαTG?sin(α?φm)sin[(90o?α?φm)?(α?θ)]?T?sin(α?φm)Gcos(θ?φm)

(3)当T与R垂直时，T取得最小值，此时有：

α?φm?θ?α?θ?φm?arctgfT?Gsin(α?φm)5-3尖劈顶重装置如下图，尖劈A的顶角为α，在B块上受重物Q的作用，A、B块间的

摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角α之值。

Q

αBAP解：(1)研究整体，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

αQNB1BNB2

AP

NA?Y?0:?Q?N?NA?Q(2)研究尖劈A，受力分析，画受力图：

由力三角形得：

RαφαA?0

α+φANAP

NARPP?NAtg(α?φ)?Qtg(α?φ)?Qtg(α?φm)

(3)撤去P力后要保持自锁，则全反力与NA成一对平衡力：

由图知：

αφRANAφ?α?φm

5-4图示为轧机的两个轧辊，其直径为d=500mm，辊面间开度为a=5mm，两轧辊的转向相

反，已知烧红的钢板与轧辊间的摩擦系数为f=0.1；试问能轧制的钢板厚度b是多少？

bAdma

解：(1)研究钢块，处于临界平衡时，画受力图：

(2)由图示几何关系：

φmBRφRdb?a?2?(1?cosφ)?a?d(1?cosφm)

2?φm?arctgf?5.71o?b?a?d(1?cosφm)?7.5mm

5-5攀登电线杆用的脚套钩如下图，设电线杆的直径d=30cm，A、B间的垂直距离b=10cm，

若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5；试问踏脚处至电线杆间的距离l为多少才能保证安全操作？

bAlPd

B解：(1)研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图：

φAφPR

RB(2)由图示几何关系：

ddb?(l?)tgφ?(l?)tgφ?2ltgφ22

bbb?l????10cm2tgφ2tgφm2f5-6梯子重G、长为l，上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数为f；求：（1）已

知梯子倾角α，为使梯子保持静止，问重为P的人的活动范围多大？（2）倾角α多大时，不管人在什么位置梯子都保持静止。

BDPGα

CA解：(1)研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图：

(2)由力三角形得：

DPGαNBBCPG

AφR

φR

NB

NB?(P?G)tgφ

(3)列平衡方程：

lm(F)?0:?N?lsinα?G?cosα?P?ADcosα?0?AB2由(2)、(3)得：

2tgφm(P?G)tgα?G2tgφ(P?G)tgα?GAD??l??l2P2P

2f(P?G)tgα?G??l2P(4)取AD=l，表示无论人在何处，都能保持平衡；则得：

l?2f(P?G)tgα?G?l2P

2P?G?tgα?2f(P?G)5-7圆柱滚子重3kN，半径为30cm，放在水平面上；或滚动摩擦系数δ=0.5cm，求α=0及α=30o

两种状况下，拉动滚子所需的力P之值。

Pα

G解：(1)研究滚子，受力分析，画受力图：

(2)列平衡方程：

FNGMαP?X?0:Pcosα?F?0?Y?0:Psinα?G?