尔雅数学思维方式与创新答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——尔雅数学思维方式与创新答案集合的划分（一）已完成1

数学的整数集合用什么字母表示？A、NB、MC、ZD、W

我的答案：C2

时间长河中的所有日记组成的集合与数学整数集合中的数字是什么对应关系？A、交织对应B、一一对应C、二一对应D、一二对应我的答案：B3

分析数学中的微积分是谁创立的？A、柏拉图B、康托C、笛卡尔

D、牛顿-莱布尼茨我的答案：D4

黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？A、没有直线B、一条C、至少2条D、无数条我的答案：A5

最先将微积分发表出来的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨我的答案：D6

最先得出微积分结论的人是A、牛顿B、费马C、笛卡尔D、莱布尼茨我的答案：A7

第一个被提出的非欧几何学是A、欧氏几何B、罗氏几何C、黎曼几何D、解析几何我的答案：B8

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。我的答案：39

数学思维方式的五个重要环节:观测－抽象－摸索－猜测－论证。我的答案：√10

在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立。我的答案：√

集合的划分（二）已完成1

星期日用数学集合的方法表示是什么？A、{6R|R∈Z}B、{7R|R∈N}C、{5R|R∈Z}D、{7R|R∈Z}我的答案：D2

将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合？A、自然数集B、小数集C、整数集D、无理数集我的答案：C3

在星期集合的例子中，a,b属于同一个子集的充要条件是什么？A、a与b被6除以后余数一致B、a与b被7除以后余数一致C、a与b被7乘以后积一致D、a与b被整数乘以后积一致我的答案：B4

集合的性质不包括A、确定性B、互异性C、无序性

D、封闭性我的答案：D5

A={1，2}，B={3,4},A∩B=A、ΦB、AC、B

D、{1,2,3,4}我的答案：A6

A={1，2}，B={3,4}，C={1,2,3,4}则A，B，C的关系A、C=A∪BB、C=A∩BC、A=B=CD、A=B∪C我的答案：A7

星期二和星期三集合的交集是空集。我的答案：√8

空集属于任何集合。我的答案：39

“很小的数〞可以构成一个集合。我的答案：3

集合的划分（三）已完成1

S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？A、2.0B、3.0C、4.03D、5.0

我的答案：2

假使～是集合S上的一个等价关系则应当具有以下哪些性质？A、反身性B、对称性C、传递性D、以上都有我的答案：D3

假使S、M分别是两个集合，SХM{（a,b)|a∈S,b∈M}称为S与M的什么？

A、笛卡尔积B、牛顿积C、康拓积

D、莱布尼茨积我的答案：A4

A={1,2}，B={2,3}，A∪B=A、ΦB、{1,2,3}C、AD、B

我的答案：B5

A={1,2}，B={2,3}，A∩B=A、ΦB、{2}C、AD、B

我的答案：B6

发明直角坐标系的人是A、牛顿B、柯西C、笛卡尔D、伽罗瓦我的答案：C7

集合中的元素具有确定性，要么属于这个集合，要么不属于这个集合。我的答案：√8

任何集合都是它本身的子集。我的答案：√9

空集是任何集合的子集。我的答案：√

集合的划分（四）已完成1

设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？A、所有的元素B、所有的子集C、所有的等价类D、所有的元素积

我的答案：C2

设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？A、等价类B、等价转换C、等价积D、等价集我的答案：A3

假使x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？A、x=aB、x∈a

C、x的笛卡尔积=a的笛卡尔积D、x的等价类=a的等价类我的答案：D4

0与{0}的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系我的答案：D5

元素与集合间的关系是A、二元关系B、等价关系C、包含关系D、属于关系我的答案：D6

假使X的等价类和Y的等价类不相等则有X～Y成立。我的答案：37

A∩Φ=A

我的答案：38

A∪Φ=Φ我的答案：3

等价关系（一）已完成1

星期一到星期日可以被统称为什么？A、模0剩余类

B、模7剩余类C、模1剩余类D、模3剩余类我的答案：B2

星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？A、空集B、整数集C、日期集D、自然数集我的答案：A3

x∈a的等价类的充分必要条件是什么？A、x>a

B、x与a不相交C、x～aD、x=a

我的答案：C4

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S的对称性A、一定满足B、一定不满足C、不一定满足D、不可能满足我的答案：5

集合A上的一个划分，确定A上的一个关系为A、非等价关系B、等价关系C、对称的关系D、传递的关系我的答案：B6

等价关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、反对称性我的答案：D7

假使两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。我的答案：√8

整数的同余关系及其性质是初等数论的基础。

我的答案：√9

所有的二元关系都是等价关系。我的答案：3

等价关系（二）已完成1

a与b被m除后余数一致的等价关系式是什么？A、a+b是m的整数倍B、a*b是m的整数倍C、a-b是m的整数倍D、a是b的m倍我的答案：C2

设～是集合S的一个等价关系，则所有的等价类的集合是S的一个什么？A、笛卡尔积B、元素C、子集D、划分

我的答案：D3

假使a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？A、a+c与b+d模m同余B、a*c与b*d模m同余C、a/c与b/d模m同余D、a+c与b-d模m同余我的答案：4

设A为3元集合，B为4元集合，则A到B的二元关系有几个A、12.0B、13.0C、14.0D、15.0

我的答案：A5

对任何a属于A，A上的等价关系R的等价类[a]R为A、空集B、非空集C、{x|x∈A}D、不确定我的答案：6

在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个A、12.0

B、13.0C、14.0D、15.0我的答案：7

整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。我的答案：38

三角形的相像关系是等价关系。我的答案：√9

设R和S是集合A上的等价关系，则R∪S一定是等价关系。我的答案：3

模m同余关系（一）已完成1

在Zm中规定假使a与c等价类相等，b与d等价类相等，则可以推出什么相等？A、a+c与d+d等价类相等B、a+d与c-b等价类相等C、a+b与c+d等价类相等D、a*b与c*d等价类相等我的答案：C2

假使今天是星期五，过了370天是星期几？A、一B、二C、三D、四

我的答案：D3

在Z7中，4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等？A、10的等价类B、3的等价类C、5的等价类D、2的等价类我的答案：B4

同余理论的创立者是A、柯西B、牛顿C、高斯D、笛卡尔我的答案：C5

假使今天是星期五，过了370天，是星期几A、星期二B、星期三C、星期四D、星期五我的答案：C6

整数的四则运算不保“模m同余〞的是A、加法B、减法C、乘法D、除法

我的答案：D7

整数的除法运算是保“模m同余〞。我的答案：38

同余理论是初等数学的核心。我的答案：√

模m同余关系（二）已完成1

Zm的结构实质是什么？A、一个集合B、m个元素C、模m剩余环D、整数环我的答案：C2

集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射？A、对数运算B、二次幂运算C、一元代数运算D、二元代数运算我的答案：D3

对任意a∈R,b∈R,有a+b=b+a=0,则b称为a的什么？A、正元B、负元C、零元D、整元我的答案：B4

偶数集合的表示方法是什么？

A、{2k|k∈Z}B、{3k|k∈Z}C、{4k|k∈Z}D、{5k|k∈Z}我的答案：A5

矩阵的乘法不满足哪一规律？A、结合律B、分派律C、交换律D、都不满足我的答案：C6

Z的模m剩余类具有的性质不包括A、结合律B、分派律C、封闭律D、有零元我的答案：C7

模5的最小非负完全剩余系是A、{0,6,7,13,24}B、{0,1,2,3,4}C、{6.7.13.24}D、{1,2,3,4}我的答案：B8

同余关系具有的性质不包括A、反身性B、对称性C、传递性D、封闭性我的答案：D9

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。我的答案：310

假使一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。我的答案：√11

假使环有一个元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那称这个e是R的单位元。（）我的答案：√12

中国剩余定理又称孙子定理。

不属于Z8的可逆元的是A、1.0B、2.0C、3.0D、5.0

我的答案：B6

Z6的可逆元是A、0.0B、1.0C、2.03D、3.0

我的答案：B7

在Zm中等价类a与m不互素时等价环a是零因子。我的答案：√8

p是素数，则Zp一定是域。我的答案：√9

Zm的每个元素是可逆元或者是零因子。我的答案：√

Zm的可逆元（二）已完成1

Z10的可逆元是A、2.0B、5.0C、7.0D、10.0

我的答案：C2

Z9的可逆元是A、3.0B、6.0C、7.0D、9.0

我的答案：C3

在Z91中等价类元素83的可逆元是哪个等价类？A、91.0B、38.0C、34.0D、19.03

我的答案：C4

当p为素数时候，Zp一定是什么？A、域B、等价环C、非交换环D、不可逆环我的答案：A5

不属于Z7的可逆元是A、1.0B、3.03C、5.0D、7.0

我的答案：6

p是素数，在Zp中单位元的多少倍等于零元A、1.0B、p+1C、p-1D、p

我的答案：7

Z91中等价类34是零因子。我的答案：38

Z81中，9是可逆元。我的答案：39

Z91中，34是可逆元。我的答案：√

模P剩余类域已完成1

在域F中，e是单位元，对任意n，n为正整数都有ne不为0，则F的特征是什么？A、0.0B、fC、p

D、任意整数我的答案：A2

在R中,n为正整数，当n为多少时n1可以为零元？A、1.0

B、100.0C、n>1000

D、无论n为多少都不为零元我的答案：D3

在域F中，e是单位元，存在n，n为正整数使得ne=0成立的正整数n是什么？A、合数B、素数C、奇数D、偶数我的答案：B4

任一数域的特征为A、0.0B、1.0C、eD、无穷我的答案：A5

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0，而0＜l＜p,le不为0时，则F的特征为A、0.0B、pC、eD、无穷我的答案：B6

设域F的单位元e，对任意的n∈N都有ne不等于0时，则F的特征为A、0.0B、1.0C、eD、无穷我的答案：A7

任一数域的特征都为0，Zp的特征都为素数p。我的答案：√8

设域F的单位元e，对任意的n∈N有ne不等于0。我的答案：√9

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。我的答案：√

域的特征（一）已完成

1

Cpk=p(p-1)?(p-k-1)/k!，其中1D、p

我的答案：A6

费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。我的答案：37

设p是素数，则对于任意的整数a，有a^p≡a（modp）。我的答案：√8

9877是素数。我的答案：3

中国剩余定理（一）已完成1

首先证明白一次同余数方程组的解法的是我国哪个朝代的数学家？A、汉朝B、三国C、唐朝D、南宋

我的答案：D2

一般的中国军队的一个连队有多少人？A、30多个B、50多个C、100多个D、300多个我的答案：C3

关于军队人数统计，丘老师列出的方程叫做什么？A、一次同余方程组B、三元一次方程组C、一元三次方程组D、三次同余方程组我的答案：A4

中国古代求解一次同余式组的方法是A、韦达定理B、儒歇定理C、孙子定理D、中值定理我的答案：C5

孙子问题最先出现在哪部著作中

A、《海岛算经》B、《五经算术》C、《孙子算经》D、《九章算术》我的答案：C6

剩余定理是哪个国家发明的A、古希腊B、古罗马C、古埃及D、中国

我的答案：D7

一次同余方程组在Z中是没有解的。我的答案：38

“韩信点兵〞就是初等数论中的解同余式。我的答案：√9

同余式组中，当各模两两互素时一定有解。我的答案：√

中国剩余定理（二）已完成1

一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？A、九章算术B、孙子算经C、解析几何D、微分方程我的答案：B2

最早给出一次同余方程组抽象算法的是谁？A、祖冲之B、孙武C、牛顿D、秦九识我的答案：D3

一次同余方程组（模分别是m1,m2,m3)的全部解是什么？A、km1m2m3B、Cm1m2m3C、C+km1m2m3D、Ckm1m2m3

我的答案：C4

n被3，4，7除的余数分别是1,3,5且n小于200，则n=A、170.0B、177.0C、180.0D、187.0我的答案：D5

n被3，5，7除的余数分别是1,2,3且n小于200，则n=A、155.0B、156.0C、157.0D、158.0我的答案：C6

n被3，5，11除的余数分别是1,3,3且n小于100，则n=A、54.0B、56.0C、58.0D、60.0

我的答案：C7

欧拉在1743年，高斯在1801年分别也给出了同余方程组的解法。我的答案：√8

某数假使加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。我的答案：39

一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1.求该数的最小值53。我的答案：√

欧拉函数（一）已完成1

Zp是一个域那么可以得到φ(p)等于多少？A、0.0B、1.0C、pD、p-1

我的答案：D2

φ(m)等于什么？

A、集合{1,2?m-1}中与m互为合数的整数的个数

B、集合{1,2?m-1}中奇数的整数的个数

C、集合{1,2?m-1}中与m互素的整数的个数D、集合{1,2?m-1}中偶数的整数的个数我的答案：C3

Zm中所有的可逆元组成的集合记作什么？A、Zm*B、ZmC、ZMD、Z*

我的答案：A4

Z5的可逆元个数是A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：D5

Z7的可逆元个数是A、2.0B、4.0C、6.0D、7.0

我的答案：D6

Z3的可逆元个数是A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0

我的答案：C7

求取可逆元个数的函数φ(m)是高斯函数。我的答案：38

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。我的答案：√9

Zm中可逆元个数记为φ(m)，把φ(m)称为欧拉函数。我的答案：√

欧拉函数（二）已完成

1

当m为合数时，令m=24，那么φ(24)等于多少？A、2.0B、7.0C、8.0D、10.0

我的答案：C2

设p为素数，r为正整数，Ω={1，2,3,?pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？A、pr-1B、pC、rD、pr

我的答案：A3

φ(24)等于哪两个素数欧拉方程的乘积？A、φ(2)*φ(12)B、φ(2)*φ(4)C、φ(4)*φ(6)D、φ(3)*φ(8)我的答案：D4

φ(9)=A、1.0B、3.0C、6.0D、9.0

我的答案：C5

φ(4)=A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：B6

φ(8)=A、2.0B、4.0C、6.0D、8.0

我的答案：B7

φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)

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设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么？A、异构映射B、满射C、单射

D、同构映射我的答案：D2

设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？A、2.0B、3.0C、4.0

D、和p大小有关我的答案：A3

环R与环S同构，若R是整环则SA、可能是整环B、不可能是整环C、一定是整环D、不一定是整环我的答案：C4

环R与环S同构，若R是域则SA、可能是域B、不可能是域C、一定是域D、不一定是域我的答案：C5

环R与环S同构，若R是除环则SA、可能是除环B、不可能是除环C、一定是除环D、不一定是除环我的答案：C6

若存在c∈Zm,有c2=a，那么称c是a的平方元。我的答案：37

同构映射有保加法和除法的运算。我的答案：38

环R与环S同构，则R、S在代数性质上完全一致。我的答案：√

环的同构（二）已完成1

二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？A、无穷多个B、两个C、一个D、不存在我的答案：B2

在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？A、1个B、2个C、3个D、4个

我的答案：D3

在Z77中，4的平方根都有哪些？A、1、2、6、77B、2、-2

C、2、9、68、75D、2、-2、3、-3我的答案：C4

Z77中4的平方根有几个A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：D5

Z100中4的平方根有几个A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0

我的答案：D6

Z7中4的平方根有几个A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0

我的答案：B7

在Z77中，6是没有平方根的。我的答案：√8

二次多项式在Zp中至少有两个根。我的答案：39

Z7和Z11的直和，与Z77同构。我的答案：√

Z﹡m的结构（一）已完成1

非空集合G中定义了乘法运算，假使G是一个群，则它需要满足几个条件？A、6.0B、5.0C、4.0D、3.0

我的答案：D2

当群G满足什么条件