二次根式总复习

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华贤书院教学过程补充表

主题序教学过程：二次根式有意义的条件：例1：求以下各式有意义的所有x的取值范围。（1）3?2x；（2）3x?1；（3）x?1；x?22（4）x?1x?4；（5）x?2x?1；（6）x?51?3?x分析：式子a要在a?0时，才被称为二次根式，即有意义，而3aa取任意实数它均有意义，依据此概念，去解上述各题。小练习：（1）当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？（2）当x是多少时，2x?3+（3）当x是多少时，（4）当__________时，x?2?1?2x有意义。2.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（）个．A．0B．1C．2D．无数x3．已知y=2?x+x?2+5，求的值．y4．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______．2x?32+x在实数范围内有意义？x1在实数范围内有意义？x?1学高为师、身正为范！专注特性化教育

1有意义，则m的取值范围是。m?16．要是以下式子有意义求字母的取值范围1（1）3?x(2)(3)1?x(4)x?3?8?x2x?5x(5)(6)x2?2x?1x?2?2?x最简二次根式例2：把以下各根式化为最简二次根式：5.若?m?（1）96a3b?a?0，b?0?（2）2475025a2b3（3）?a?0，b?0?121c4分析：依据最简二次根式的概念进行化简，（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。同类根式：例3：判断以下各组根式是否是同类根式：（1）?175；?31523；851634nmnm，，??2mnmn（2）当m?n?0时，分析：几个二次根式化成最简二次根式以后，假使被开方数一致，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式，所以判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要将其化为最简二次根式。学高为师、身正为范！专注特性化教育

分母有理化：例4：把以下各式的分母有理化：（1）1351?a?1?a；（2）；（3）?0?a?1?2223?21?a?1?a分析：把分母中的根号化去，叫做分母有理化，两个含有二次根式的代数式相乘，假使它们的积不含有二次根式，我们说，这两个代数式互为有理化因子，如5?3与5?3均为有理化因式。2与2，求值：例5：计算：??113（1）?18?4???233?2??1??1（2）15?????23?（3）3325212??5?23?16?2分析：迅速、确凿地进行二次根式的加减乘除运算是本章的重点内容，必需把握，要特别注意运算顺序和有意识的使用运算律，寻求合理的运算步骤，得到正确的运算结果。小结：注意运算顺序如（2）切不可，作成15?11，要先作括号内的加法，?15?23学高为师、身正为范！专注特性化教育

又考虑到除法又要颠倒相乘，因此也没有必要先分母有理化，又如（3）中各项的符号问题不能出错，所有这些地方都注意到了，才能得出正确结果。化简：例6：化简：（1）a?4b?a?4ab?4ba?2b??2（2）2aa?4a?4???2??2a22a2a2分析：应注意（1）式a?0，b?0，（2）a?0，所以a???a，b?2??b，a?4b可看作2??a2?4b可利用乘法公式来进行化简，使运算变得简单。??2例7：化简练习：（1）?st3?s?0?（2）6?2???6?3?2（3）?3?m?2?m?2?2(m?3)?1?（4）|6?x|?4x2?4x?1?x2?10x?25???x?5??2?（5）a?2b·a?2b??a?2b?2?2b?a?a(a?0)分析：依据公式a2?|a|??来化简。?a(a?0)?学高为师、身正为范！专注特性化教育

化简求值：例8：已知：a?3?23?2，b?22求：ab3?a3b的值。分析：假使把a，b的值直接代入计算a3，b3的计算都较为繁琐，应另辟蹊径，考虑到3?2与3?2互为有理化因子可计算a?b，a·b，然后将求值式子化为a?b与a·b的形式。小结：显然上面的解法十分简捷，在运算过程中我们必需注意寻求合理的运算途径，提高运算能力。类似的解法在大量问题中有广泛的应用，大家应有意识的总结和积累。例9：在实数范围内因式分解：[来源:学*科*网Z*X*X*K]．2x2－4；．x4－2x2－3．例10、综合应用：如下图的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/?秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQAPB：一、选择题：在以下所给出的四个选择支中，只有一个是正确的。1、?a?1?2?a?1成立的条件是：

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A．a?1B．a?1C．a?1D．a?12、把2化成最简二次根式，结果为：27233A．B．29C．69D．393、以下根式中，最简二次根式为：4、已知t学高为师、身正为范！专注特性化教育

类型51、把(x?1)?1根号外的因式移入根号内.x?11?2??x?1?3??x?1?1ax1?x2、把根号外的因式移入根号内.?1?a类型65、设x,y是有理数，并且x,y满足等式x2+2y+y2?17?42，求x,y的值。]6、已知7?10与7?10的小数部分分别是a,b求a2?b2的值。14、求5?212?1???20235?2?2023的值4、若2?x有意义,求x的取值范围x12023?202341、计算?13?2?14