概率练习册第六章答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率练习册第六章答案习题6-1数理统计的基础知识

1．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它听从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,解：X~?(?),P{X?k}?所以P(X1?k1,X2?k2,,Xn，求样本的分布.

?kk!e??,k?0,1,2,?

n,Xn?kn)??P(Xi?ki)?i?1e?i?1

k1!k2!kn!，i?1,2,?n??kinki?0,1,解：X~B(1,p),P{X?k}?pk(1?p)1?k,k?0,1所以P{X1?x1,X2?x2,,n,

2．设总体X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)为其一个简单随机样本，求样本的分布.

,Xn?xn}?P{X1?x1}P{X2?x2}?p1(1?p)x1?x1P{Xn?xn}

.px2(1?p)1?x2?pxn(1?p)1?xn

i?1,2,?,n

其中xi?0,13．加工某种零件时，每一件需要的时间听从均值为

1?的指数分布，今以加工时间为零件的

数量指标，任取n件零件构成一个容量为n的样本，求样本分布。

??e??x,x?0解：X~f(x)??

?0,其它故样本(X1,X2,,Xn)的密度为

f(x1,x2,,xn)???e??xii?1n????xi?n???ei?1,xi?0i?1,2,n,?0,其它.?22

n4．设X1,X2,???,Xn是来自总体N(?,?)的一个样本，其中?已知，?未知，指出以下样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

nXi??21n1n2T1??(Xi??),T2??(),T3??(Xi?X)2

ni?1?ni?1i?11nXi?X2T4??()

ni?1?解：T1,T3是统计量（不含未知参数），T2,T4不是统计量（含未知参数?2）

5．设X1,X2,?,X6是来自?0,??上的均匀分布的样本，??0未知（1）写出样本的联合密度函数；

（2）指出以下样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？

T1?X1?X2???X6,T2?X6??,T3?X6?E?X1?,T4?max?X1,X2,?,X6?

6（3）设样本的一组观测是：0.5,1,0.7,0.6,1,1,写出样本均值、样本方差和标准差。

???6解：（1）f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6??

其他（2）T1，T4是（不含未知参数），T2和T3不是（含未知参数）

（3）样本均值x?0.8

样本方差s2＝0.0433样本标准差s?0.2082

6．从某班级的英语期末考试成绩中，随机抽取10名同学的成绩分别为：100，85，70，65，90，95，63，50，77，86

（1）试写出总体，样本，样本值，样本容量；（2）求样本均值，样本方差及二阶原点矩。

解（1）总体：该班级所有同学的英语期末考试成绩X；

样本：（X1，X2，X3，…，X10）

样本值：(x1,x2,?,xn)=（100，85，70，65，90，95，63，50，77，86）样本容量：n=10

（2）x=78.1s2＝252.5a2＝6326.9

7．已知某消协收到的大量顾客投诉的某品牌空调质量缺陷数X的分布列为

Xp00.04123450.10.150.260.30.15

现该消协就该品牌空调的质量问题，对200人进行了调查，其中投诉空调缺陷数为0，1，2，3，4，5的人数分别为10，37，49，55，36，13．分别求总体X的分布函数及其样本容量为200的样本的经验分布函数．

?0,x?0?0.04,0?x?1??0.19,1?x?2?解总体X的分布函数为：F(x)??0.45,2?x?3

?0.75,3?x?4??0.9,4?x?5??1,x?5?0,x?0?0.05,0?x?1??0.235,1?x?2?经验分布函数为：F200(x)??0.48,2?x?3

?0.755,3?x?4??0.935,4?x?5??1,x?5

习题5-2常用统计分布

1．X1,X2,???,Xn是正态总体N(0,1)的一组样本,则统计量X12?X22?????Xn2听从______分布．答案：?2(n)

2．设X~N(0,1)，Y~?2(n)且X,Y相互独立，则随机变量t?XY听从______分布

n答案：t(n)

3．设U~?2(n1),V~?2(n2)且U，V相互独立，则随机变量F?答案：F(n1,n2)

4．设总体X听从正态分布N(0,0.25)，X1,X2,???X7为来自该总体的一个样本，要使aUn1听从______分布Vn2?Xi?172i~?2(7)，则应取常数a＝___________

答案：4

7Xi1?X?~N(0,1)，??i?~?2(7)，由于：0.50.52i?1?0.5?2?Xi2~?2(7)，所以a?i?171?420.55．设总体X答案：F(1,1)

N?0,?2?，X1,X2为总体的样本，则

?X?X2?Y?12(X1?X2)2的分布为________

X1?X2~N(0,2?2)，X1?X2~N(0,2?2)

X1?X2~N(0,1)，

X1?X2~N(0,1)

?[X1?X2??]2~?2(1)，[2X1?X2?]2~?2(1)

故

?X?X2?Y?1(X1?X2)2~F(1,1)

2?26．设X听从t(n)分布，则X听从_______分布，X听从_______分布

解：由于X?UV/n~t(n),其中U~N(0,1),V~?2(n),且U,V相互独立

又由U~N(0,1),U2~?2(1)且U2,V相互独立

U2/1Y1?X?~F(1,n)

V/n21V/n?~F(n,1)22XU/1227．查表求?00.05(24,28),F0.95(12,9).99(12)，?0.01(12)，t0.99(12)，t0.01(12)，FY2?22解：?0,t0.01(12)?2.681(12)?3.571,?.990.01(12)?26.217，t0.99(12)??2.6818.设T~t?10?，求常数c，使P?T?c??0.95

F0.05(24,28)?1.91,F0.95(12,9)?0.3571

解：由于P?T?c??0.95，即P{T?c}?0.05,即P{T??c}?0.05

?c?t0.06（10）?1.81故c??1.81

9．设X1,X2,?,X5是独立同分布的随机变量，且每一个Xi?i?1,2,?,5?都听从N(0,1)

2（1）试给出常数c，使得cX12?X2听从?2分布，并指出它的自由度；

??（2）试给出常数d，使得dX1?X22X3?2X4?2X5听从t分布，并指出它的自由度。

2解：（1）X12?X2~?2(2)故

??c?1；自由度为2

（2）X1?X2~N(0,2),(X1?X2)/2(X