二次函数与等腰三角形的综合

本文格式为Word版，下载可任意编辑——二次函数与等腰三角形的综合2023年曲靖中考数学压轴题专题

二次函数与等腰三角形的综合

一、中考信息

1、2023年数学中考曲靖市命题，选择题、填空题和解答题各8道，共24道题，总分值120分，考试时间120分钟。

2、中考数学易、中、难的系数分别为6:3:1，整套试题难度控制在0.65左右。3、中考数学不要求的考点：（1）不出现与梯形有关的证明。

（2）不要求影子、视点、视角、盲区等概念。（3）不要求计算圆锥的侧面积和全面积。

（4）推理证明的依据仅限《新课标》中规定的基才能实；相像性不出现证明题；圆中的证明题仅限于应用切线的判定和性质。

（5）不出现最简二次根式的概念，但运算结果要求化简；涉及分母有理化的仅限于分母中只有一项根式。

（6）方程与不等式：二次方程系数不出现字母；知道根与系数的关系，但不要求用来解决实际问题；方式方程中分式不超两个；不要求应用不等式及不等式组解决实际问题；不要求利用一次函数图像求方程组的近似解。二、二次函数及等腰三角形有关知识复习1、二次函数的图像及性质

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判别式：二次函数图象一元二次方程22ax2+bx+c=0b-4acy=ax+bx+c（a≠0）的根（a≠0）y与x轴有两个不有两个不同的b2-4ac＞0同的交点O解x=x1，x=x2（x1，0）x（x2，0）y与x轴有唯一个有两个相等的交点(?b,0)b2-4ac=0解Ob2ax1=x2=?x2ay与x轴没有2交点b-4ac＜0没有实数根Ox2?一般式：y?ax?bx?c(a?0)；?解析式y?a(x?h)2?k(a?0)；?顶点式：?交点式：y?a(x?x1)(x?x2)(a?0)。?

用待定系数法求解析式（三点法）

设解析式——图像上已知点代入——解方程（组）——确定解析式2、等腰三角形的性质及判定

三、例题讲解

已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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四、课后加强训练

1、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.

①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值

2、如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；

y(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

C(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三

E角形？

若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．BAOP

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x

3、如图,已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，

y求点P的坐标，若不存在，说明理由.DxoABEC

26题图

五、中考压轴题解题策略及技巧策略：

1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：纵观曲靖市近五年中考压轴题，都是与坐标系有关的，其特点是通过建立坐标之间的对应关系，用代数方法研究几何图形的性质，借助几何直观得到某些代数问题的解答。

2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想：函数和方程式初中代数的核心。

3、利用条件或结论的多变性，运用分类探讨的思想：曲靖市近五年中考压轴题第3问是表达了一个分类探讨的思想。技巧：

1、限制做题时间，不把大量时间