概率论其次章随机变量及其分布答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——概率论其次章随机变量及其分布答案概率论与数理统计练习题

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其次章随机变量及其分布（一）

一．选择题：

1．设X是离散型随机变量，以下可以作为X的概率分布是[B]

Xx（A）

1x2x3x4Xxx3x4p1（B）12x21418116p1214181

8Xx1xx4Xxx2x（C）

2x33x4p12131（D）14112p11

2134?1122．设随机变量ξ的分布列为

X0123p0.10.30.40.2F(x)为其分布函数，则F(2)=[C（A）0.2（B）0.4（C）0.8（D）1二、填空题：

1．设随机变量X的概率分布为

X012pa0.20.5，则a=0.3

2．某产品15件，其中有次品2件。现从中任取3件，则抽得次品数X的概率分布为P{X=0}=22/35;P{X=1}=12/35;P{X=2}=1/35

3．设射手每次击中目标的概率为0.7,连续射击10次，则击中目标次数X的概率分布为P{X=k}=Ckk100.7?0.310?k,k?0,?,10或X~B(10,0.7)

三、计算题：

1．同时掷两颗骰子，设随机变量X为“两颗骰子点数之和〞求：（1）X的概率分布；（2）P(X?3)；（3）P(X?12)

(1)P{X=2}=P{X=12}=1/36;P{X=3}=P{X=11}=1/18;

P{X=4}=P{X=10}=1/12;P{X=5}=P{X=9}=1/9;

P{X=6}=P{X=8}=5/36;P{X=7}=1/6

(2)P{X=2}=1/36;P{X=3}=1/18(3)P{X>12}=0

1

]2．产品有一、二、三等品及废品四种，其中一、二、三等品及废品率分别为60%，10%，20%及10%，任取一个产品检查其质量，试用随机变量X描述检查结果。

记X=4表示产品为废品；X=1，2，3分别指产品为一、二、三等品。P{X=1}=0.6;P{X=2}=0.1;P{X=3}=0.2;P{X=4}=0.1

3．已知随机变量X只能取?1，0，1，2四个值，相应概率依次为数c，并计算P(X?1)

1357,,,，试确定常2c4c8c16cc=37/16;P{X1}=19/27

其次章随机变量及其分布（二）

一、选择题：

2

1．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??（A）P(X??1)?1（Ｂ）P(X??2x0?x?1，则以下等式成立的是[A]

其他?0111111)?（Ｃ）P(X?)?（Ｄ）P(X?)?222222?lnxx?[1,b]2．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)??，则常数b?[A]

0x?[1,b]?（A）e（B）e?1（C）e?1（D）e

3．设X~N(?,?2)，要使Y~N(0,1)，则[C]（A）Y?2X???（B）Y??X??（C）Y?X???（D）Y??X??

14．设X~N(0,1)，?(x)?2??x??e?x22dt（x?0)，则以下等式不成立的是[C]

?(x)?1??(?x)（B）?(0)?0.5（C）?(?x)??(x)（D）P(|x|?a)?2?(a)?1（A）

5．X听从参数??1的指数分布，则P(3?X?9)?[C]9x9?111111?)（C）3?（D）?e9dx（A）F(1)?F()（B）(3339eeee二、填空题：

?Ax21．设连续性随机变量X的密度函数为f(x)???00?x?1其他，则常数A=3

2．设随机变量X~N(2,?2)，已知P(2?x?4)?0.4，则P(X?0)?0.1三、计算题：

1．设X~U(1,4),求P(X?5)和P(0?X?2.5)

P(X?5)=1;

P(0?X?2.=5)0.5

0?x?1?x37?2．设随机变量X的密度函数为f(x)??ax?b1?x?2，且P(0?X?)?

28?0其他?3

求：（1）常数a,b（2）P(

13?X?)（3）X的分布函数F(x)22?0x?0?20?x?1?0.5x(1)a=-1,b=2;(2)0.75(3)F(x)??2??0.5x?2x?11?x?2?1x?2?13．设某种电子元件的使用寿命X（单位：h）听从参数??的指数分布，现某种仪器使用三

600个该电子元件，且它们工作时相互独立，求：（1）一个元件时间在200h以上的概率；

（2）三个元件中至少有两个使用时间在200h以上的概率。

(1)e

?13(2)

3e?23?2e?1其次章随机变量及其分布（三）

1．已知X的概率分辩为

Xpi?2?10123，试求：

2a0.13aaa2a2（1）常数a；（2）Y?X?1的概率分布。

(1)a=0.1(2)P{

2．设随机变量X在（0，1）听从均匀分布，求：

-1}=0.3;P{Y=0}=0.2;P{Y=3}=0.3P{Y=8}=0.2

4

（1）Y?eX的概率密度；（2）Y??2lnX的概率密度。

??11?y?e(1)f

Y(y)???y0

?other

?1?y0?y???(2)

f?e2Y(y)???2

?0other

3．设X~N(0,1)，求：

（1）Y?2X2?1的概率密度；（2）Y?|X|的概率密度。

?1yf(y)??e??141,y?1Y?22?2(1)?2(y?1)?0,other?2f?2e?y2y?0(2)

Y(y)??