第九章 真空中的静电场（答案）2023

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一．选择题

[B]1（基础训练1）图中所示为一沿x轴放置的“无限长〞分段均匀带电直线，电荷线

密度分别为＋?(x＜0)和－?(x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为

??y(A)0．(B)i．2??0a(0,a)???????i?j?．(C)i．(D)

4??0a4??0a1?，方向如图。E??E??22??0a矢量叠加后，合场强大小为：

+?O-?x：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E＋、E－大小为：

E+y(0,a)+?O-?E合E-x?，方向如图。E合?2??0a

［C］2（基础训练3）如下图，一个电荷为q的点电荷a位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于：

Ad(A)．(B)．q6?012?0(C)

．(D)．24?048?0cb

：添加7个与如图一致的小立方体构成一个大立方体，使A处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss定理知，通过该高斯面的电通

量为

q?0。再据对称性可知，通过侧面abcd的电场强度通量等于

q。24?0［D］3（基础训练6）在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为

(A)

．(B)．

4??0a8??0a+qaPaM(C)

?q?q．(D)．

4??0a8??0a

：VM?

?PM??aE?dl??q4??0r2adr?2?q8??0a

1

［D］4（基础训练6）、如下图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l．在DC延长线上CA＝l处的A点有点电荷＋q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于：

DlCll-qBlEFq5?1q1?5??(A)．(B)4??0l5?l4??0l5q3?1q5?1??(C)．(D)．4??0l4??0l35???A?q(V?V)?1?0?(?)：C?F??0CF4??l4??5l00??

［C］5（自测提高4）如图9-34，设有一“无限大〞均匀带正电荷的平面。取x轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周边空

A+q(A)EOx(B)EOE∝xx?间各点的电场强度E随距离平面的位置坐标x变

化的关系曲线为(规定场强方向沿x轴正向为正、反之为负)：

：由于电场分布具有平面对称性，可根据高斯定理求得该带电平面周边的场强为：

(C)EOx(D)EOE∝1/|x|x

????E??i????“(+〞号对应x?0;“??〞号对应x?0)

2?0

［C］6（自测提高10）如下图，在真空中半径分别为R和2R的两个同心球面，其上分别均匀地带有电荷+q和－3q．今将一电荷为+Ｑ的带电粒子从内球面处由静止释放，则该粒子到达外球面时的动能为：

(A)

＋qR2R-3qQ4??0R．(B)

2??0R．(C)

3．(D)．

8??0R8??0R

：静电力做功QUAB?Q(VA?VB)等于动能的增加。其中：

VA?

?3q?q?；

4??0R4??0?2R8??0Rq?3q?2qVB???

4??0?2R4??0?2R8??0R?q代上即得结果。

二．填空题

1（基础训练9）已知空气的击穿场强为30kV/cm，空气中一带电球壳直径为1m，以无限远

6

处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5?10V__。

2

：带电球壳的电势：V?Q4??0R；球壳表面场强为：E??Q。联立两式知：?2?04?R?0+?+2?V?ER。

2（基础训练13）两个平行的“无限大〞均匀带电平面，其电荷面密度分别为＋?和＋2??，如下图，则A、B、C三个区域的电场强度分别为：EA＝?EB＝?3?，A2?0BC?3?，EC＝(设方向向右为正)．2?02?0

：A、B、C三个区域的场强，为两“无限大〞均匀带电平面在该区域单独产生场强的矢量叠加。

3（基础训练17）AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为－?和＋?，如下图。O点在棒的延长线上，距A端的距离为l．P点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为l．以棒的中点B为电势的零点。则O点电势Uo＝

PlAl?3ln；P点电势Up＝___0___．O4??04lBlC：题中棒的中点B为电势的零点与?远处为电势的零点是

一致的。根据对称性及电势叠加原理，易知P点电势为0，O点电势为：

?2ll3l?dx??dx??

4??0x2l4??0x

4（自测提高13）、如下图，一电荷线密度为?的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O点。△AOP是边长为a的等边三角形。为了使P点处场强方向垂直于OP，则?和Q的数量之间应满足??Qa关系，且?与Q为__异___号电荷。：作场强矢量叠加图知，要使P点处场强方向垂直于OP，必需满

OaQAλaaP?Q?2?足：。

2??0a4??0a2

5（自测提高14）一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d(d>电偶极子正负电荷之间距离)移到B点，求此过程中电场力所作的功．

：用电势叠加原理可导出电偶极子在空间任意点的电势

式中r为从电偶极子中心到场点的矢径．

于是知：A、B两点电势分别为

???U?p?r/?4??0r3?

RA?p

UB?p/?4??0R?

??p?p?

2UA??p/?4??0R?

2B

q从A移到B电场力作功(与路径无关)为

A?q?UA?UB???qp/?2??0R2?

3（基础训练24）图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

:由高斯定理可知空腔内E＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U。

R1在球层内取半径为r→r＋dr的薄球层．其电荷为

Odq=?4?r2dr

R2该薄层电荷在球心处产生的电势为dU?dq/?4??0r???rdr/?0整个带电球层在球心处产生的电势为

?U0??dU0??0U?U0??R2R1rdr??2?R2?R12?2?0由于空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为

??若根据电势定义U??E?dl计算，也可。

?2?R2?R12?2?0