回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精宁夏回族自治区银川一中2020届高三下学期第五次模拟考试数学（文）试题含解析2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷（银川一中第五次模拟考试）一､选择题1.已知集合U=｛-2，-1,0，1,2}，A={0,1，2｝，则∁UA=（）A. B。 C。1, D。【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义直接写出∁UA．【详解】集合U={-2，-1，0，1,2}，A=｛0，1，2｝，所以∁UA={—2，-1｝．故选B．【点睛】本题考查了补集的定义与运算问题，是基础题．2.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A。 B。 C. D。【答案】B【解析】【分析】求出，结合共轭复数的概念可求出的值。【详解】,,因此，。故选:B.【点睛】本题考查复数模的计算，同时也考查了共轭复数，考查计算能力，属于基础题.3.已知，则A. B。 C。 D.【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则．故选B．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法,利用转化与化归思想解题．4.某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位:万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（）A.上半年的平均月收入为45万元 B.月收入的方差大于月支出的方差C.月收入的中位数为70 D.月结余的众数为30【答案】C【解析】【分析】根据图中数据逐一判断即可【详解】由图可得,上半年的平均月收入为万元，故A正确由图可得,月收入的方差大于月支出的方差，故B正确由图可得，月的月收入(单位：万元）分别为:40、60、30、30、50、60、80、70、70、80、90、80所以月收入的中位数为：,故C错误由图可得，月的月结余（单位:万元）分别为：20、30、20、10、30、30、60、40、30、30、50、30所以月结余的众数为30,故D正确故选：C【点睛】本题考查的是对数据的处理与分析，较简单.5。已知,，则等于(）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】先求出，然后利用同角三角函数的商数关系可求出的值.【详解】,，因此，.故选:A.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，在计算时要结合角的取值范围判断所求三角函数值的符号,考查计算能力,属于基础题。6.平面向量与的夹角为，且,为单位向量，则（）A. B。 C。19 D。【答案】B【解析】【分析】计算，得到答案。【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力.7.已知焦点在轴上的椭圆:的焦距为，则的离心率（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出椭圆的实半轴，再利用离心率公式即得解。【详解】由题得.所以椭圆的离心率为。故选:C【点睛】本题主要考查椭圆离心率的计算,考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题。8.等比数列{an｝中,a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A.﹣3 B。3 C。﹣4 D。4【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系关系列方程，结合等比数列的性质求得的值。【详解】∵a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的两个根,∴a5•a7＝3，由等比数列的性质可得：a3•a9＝a5•a7＝3．故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查根与系数关系,属于基础题.9.函数在的图像大致为（）A. B。C. D。【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，以及特殊值即可判断。【详解】因为又定义域关于原点对称，故该函数为奇函数,排除B和D。又，故排除C.故选：A。【点睛】本题考查函数图像的选择，通常结合函数的性质,以及特殊值进行判断即可.10。已知是两条不同直线,，是两个不同的平面，且,，∥,∥，则“与为异面直线"是“∥"的(）A.充分不必要条件 B。必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据面面平行的判定定理分析即可.【详解】过作平面，使平面平面，由线面平行的性质定理可得∥,因为与为异面直线，所以与必然相交，（否则有∥，∥得到∥,与与是异面直线矛盾），所以由面面平行的判定定理知∥;反过来若∥，则与不一定为异面直线，可能∥,故“与为异面直线"是“∥”的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，涉及到面面平行的判定定理，考查学生的逻辑推理能力，是一道容易题.11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请100名同学每人随机写下一个,都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如某次统计结果是，那么本次实验可以估计的值为（)．A。 B。 C. D.【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，得到面积，根据几何概型得到答案。【详解】∵而满足构成钝角三角形，则需画出图像：

弓形面积：，∴．故选【点睛】本题考查了几何概型，画出图像是解题的关键，意在考查学生的综合应用能力.12。已知的三个内角，，所对的边分别为,,，的外接圆的面积为,且，则的最大边长为()A。3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】把已知等式中余弦化为正弦，再由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求出角，确定最大边，最后由正弦定理求出最大边．【详解】因为,所以，由正弦定理得,所以，，所以边最大，设外接圆半径为，则，，由得．故选：A．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理，掌握正弦定理边角互换是解题关键．二､填空题13。曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：.考点：导数的几何意义。14.已知双曲线的一条渐近线方程为,若其右顶点到这条渐近线的距离为,则双曲线方程为______．【答案】【解析】【分析】根据点到直线距离公式和双曲线渐近线方程可构造方程求得，进而得到结果。【详解】右顶点到渐近线的距离，解得：,由双曲线方程知其渐近线方程为，，解得:，双曲线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查双曲线标准方程的求解问题，属于基础题.15.过点的直线与圆相交于，两点,则的最小值为________。【答案】4【解析】【分析】取的中点，连，则，根据勾股定理以及可得结果.【详解】圆的圆心,半径为，取的中点，连，则,所以,当且仅当与重合，即时，等号成立，所以，即的最小值为4。故答案为:4。【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了圆的几何性质，属于基础题。16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”,古称“角黍"，是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．【答案】(1)。（2)。【解析】【分析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的倍,即可得出该六面体的体积；（2）由图形的对称性得，小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时,求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案.【详解】(1）每个三角形面积是，由对称性可知该六面是由两个正四面合成的，可求出该四面体的高为,故四面体体积为，因此该六面体体积是正四面体的2倍，所以六面体体积是；（2）由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时,由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为，所以,所以球的体积。故答案为：;。【点睛】本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大,考查运算求解能力.三､解答题17。已知等比数列各项均为正数，是数列的前项和，且，。（1）求数列的通项公式；(2)设，求数列前项和。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1）由等比数列前项和定义求出公比后易得通项公式；(2）求出，用分组求和法求得．【详解】（1）设等比数列的公比为，因为，,所以，因为各项均为正数解得（负值舍去），所以；（2)由已知得,，所以为等差数列，因为,所以．【点睛】本题考查求等比数列的通项公式，考查分组求和法,考查等差数列与等比数列的前项和公式，属于基础题．18.如图，在四棱锥中，平面平面，，,,且。（1）求证：;(2）过作截面与线段交于点H，使得平面，试确定点H的位置，并给出证明.【答案】(1)证明见解析；（2）H为线段上靠近点P的五等分点，理由见解析.【解析】【分析】(1）连接交于点E,由已知可证得，即得到，由于平面平面,可证得平面，进而证得结论;（2)由，易知,由于平面,可证得,根据对应边成比例可知,即可证得H为线段上靠近点P的五等分点.【详解】（1）连接交于点E，∵，，，∴，∴，则，∵平面平面，平面平面，∴平面，又平面,∴.（2）由，易知∴，又平面，平面平面,∴，∴,即H为线段上靠近点P的五等分点，即。【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定，线面平行的性质定理，难度一般。19。已知鲜切花的质量等级按照花枝长度进行划分，划分标准如下表所示。花枝长度鲜花等级三级二级一级某鲜切花加工企业分别从甲､乙两个种植基地购进鲜切花，现从两个种植基地购进的鲜切花中分别随机抽取30个样品，测量花枝长度并进行等级评定，所抽取样品数据如图所示。(1)根据茎叶图比较两个种植基地鲜切花的花枝长度的平均值及分散程度(不要求计算具体值，给出结论即可);（2）若从等级为三级的样品中随机选取2个进行新产品试加工,求选取的2个全部来自乙种植基地的概率;（3）根据该加工企业的加工和销售记录,了解到来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件利润为4元；来自乙种植基地的鲜切花的加工产品的单件成本为10元，销售率(某等级产品的销量与产量的比值)及单价如下表所示.三级花加工产品二级花加工产品一级花加工产品销售率单价/（元/件)121620由于鲜切花加工产品的保鲜特点,未售出的产品均可按原售价的50％处理完毕.用样本估计总体，如果仅从单件产品的利润的角度考虑，该鲜切花加工企业应该从哪个种植基地购进鲜切花?【答案】（1)乙种植基地鲜切花的花枝长度的平均值大于甲种植基地鲜切花的花枝长度的平均值，甲种植基地鲜切花的花枝长度相对于乙种植基地更为集中。(2).（3)该鲜切花加工企业应该从乙种植基地购进鲜切花。【解析】【分析】（1）结合茎叶图即可看出平均值的大小关系以及数据集中程度；（2）从茎叶图中求出三级的样品共5个，来自甲基地有2个，来自乙基地的有3个，则可求出基本事件总个数以及2个都来自乙基地基本事件个数，即可求出概率；（3）分别求出三种花的销售额,减去总的成本,结果除以个数即可得乙种植基地单件平均利润，与4进行比较，即可得出结论.【详解】（1）由茎叶图可以看出，乙种植基地鲜切花的花枝长度的平均值大于甲种植基地鲜切花的花枝长度的平均值，甲种植基地鲜切花的花枝长度相对于乙种植基地来说更为集中.(2）由题意知，三级的样品共5个，其中,来自甲基地有2个，来自乙基地的有3个,则从5个样品中随机取2个共有种可能，2个都来自乙基地共种可能，则选取的2个全部来自乙种植基地的概率为.(3）根据茎叶图可知，乙基地中，三级花共3个，二级花共16个,一级花共11个，则三级花的销售额为（元)；二级花的销售额为（元);一级花的销售额为(元)；则乙种植基地单件平均利润为（元）。因为,所以该鲜切花加工企业应该从乙种植基地购进鲜切花.【点睛】本题考查了茎叶图，考查了古典概型概率，考查了数据分析。本题的计算稍麻烦，应多加注意。求古典概型概率时,可用列举法写出所有的基本事件,再进行求解；但这样速度较慢，有时合理地结合排列组合的思想会使得做题速度加快，准确度提高.20。已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上，且.（1)求抛物线C的方程及的值；（2)设点O为坐标原点，过抛物线C的焦点F作斜率为的直线l交抛物线于，两点,点Q为抛物线C上异于M、N的一点，若，求实数t的值。【答案】（1），（2)【解析】分析】（1）利用抛物线的焦半径公式可得，再将代入抛物线方程求得；（2）由（1）知，直线l的方程为，联立，求得点的坐标，再代入，利用向量相等求得的值.【详解】（1)由题意知，抛物线的准线方程为：根据抛物线的定义，,所以，故抛物线方程为,点当时,。（2）由(1）知，直线l的方程为,联立,得，解得，所以，设点Q的坐标为，则得所以，，又因为点Q在抛物线上,所以解得或（舍去).【点睛】本题考查抛物线的定义、焦半径公式、直线与抛物线相交、向量的坐标运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法思想的应用.21。已知函数.（1）当时，讨论极值点的个数;(2)若函数有两个零点，求的取值范围。【答案】（1）极大值点，且是唯一极值点;（2）【解析】【分析】（1)将代入，求导得到在上单调递减，则在上存在唯一零点，进而可判断出是的极大值点，且是唯一极值点；

(2）令，得到,则与的图象在上有2个交点，利用导数，数形结合即可得到的取值范围。【详解】解：（1）由知.当时，，,显然在上单调递减。又，，∴在上存在零点,且是唯一零点，当时，;当时,，∴是的极大值点,且是唯一极值点。（2）令，则。令,,则和的图象在上有两个交点，。令,则，所以在上单调递减，而，故当时，,即，单调递增；当时，，即，单调递减。故。又，当且时，且,结合图象，可知若和的图象在上有两个交点，只需，所以的取值范围为。【点睛】本题考查利用导数求函数单调区间,求函数极值,利用导数数形结合判断函数零点个数，属于中档题。22.已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为。（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于,两点，与交于