必然性推理上

必然性推理上第1页，共46页，2023年，2月20日，星期四本教材的定义“普通逻辑学”是研究思维的形式结构及其规律的科学。主要研究三方面问题：1.逻辑形式：思维的形式结构2.逻辑规律：思维基本规律3.逻辑方法：一些简单的逻辑方法的科学第2页，共46页，2023年，2月20日，星期四三、逻辑学的性质1.全民性（无阶级性）

2.工具性第3页，共46页，2023年，2月20日，星期四第二章必然性推理（上）——

复合命题推理

第一节命题与推理的概述一、命题的概述（一）命题的特性与种类1.定义：陈述事物情况的思维形式p/8陈述事物的性质陈述事物间的的关系陈述事物间的联系陈述模态第4页，共46页，2023年，2月20日，星期四思维形态（思维形式）分类思维形式概念命题推理第5页，共46页，2023年，2月20日，星期四

A、B、C、D四名科学家坐火车经过苏格兰草场，看见草场上有一头黑色的羊。A：苏格兰的羊是黑的。B：有的苏格兰的羊是黑的。C：有的苏格兰的羊一侧是黑的。D：有的苏格兰的羊一侧此刻是黑的。第6页，共46页，2023年，2月20日，星期四2.逻辑特性命题的逻辑特性是有真值真真值二者必居其一假逻辑不研究具体命题的真值。逻辑研究的是：命题形式的真值如何确定、当某些命题形式的真值确定以后，能否推导出另一个命题形式的真值。例如：所有的法律都是有阶级性的，所以，有些法律有阶级性。SAP├SIP第7页，共46页，2023年，2月20日，星期四3.与语句的关系

既有联系，又有区别。联系：命题是精神的，语句是物质的。命题必须借助于语句表达。所有的命题都表达为语句，但并非所有的语句是命题。区别：不一一对应。同一个语句可以表达不同的命题 同一个命题可以用不同的语句表达 第8页，共46页，2023年，2月20日，星期四同一个语句可以表达不同的命题1.父在母先亡。父在，母先亡。父在母前面先亡。2.得一文天诛地灭，徇一情男盗女娼A当且仅当得一文天诛地灭，当且仅当徇一情男盗女娼。B哪怕得一文也要天诛地灭，哪怕徇一情也是男盗女娼。第9页，共46页，2023年，2月20日，星期四歧义句例如：①只要你敢来，没什么大不了的（某丰乳广告）②重庆人和良种猪配种场

(重庆市渝北区人和镇)

③

还欠款1000元③第10页，共46页，2023年，2月20日，星期四同一个命题可以用不同的语句表达1.你这样做是错的。你这样做不是没有错的。2.这预示着你家里的人比你先死。这预示着你比你家里的人长寿。第11页，共46页，2023年，2月20日，星期四练习第一局我没赢，第二局他没输，第三局我要和他不肯。咬死猎人的狗。除了良知以外，还有什么可讲的？（造一句与之同一内容、不同形式的语句）解名尽处是孙山，贤郎更在孙山外。（同上）第12页，共46页，2023年，2月20日，星期四

4.命题与判断的关系

具有真假值的语句是命题，断定了的命题才是判断。判断总是同认识主体（断定者）相联系的（即“必问出处”），而命题则不涉及认识主体（即“不问来路”）。命题包括判断，判断是断定了的命题。如：科学的假设往往用命题陈述。但陈述者主观并未断定该假设。“火星上存在生命”.杜甫是个伟大的诗人。第13页，共46页，2023年，2月20日，星期四5.命题的分类命题非模态命题模态命题复合命题简单命题负命题假言命题选言命题联言命题直言命题关系命题AOIE相容选言命题不相容选言命题充分条件假言命题必要条件假言命题充要条件假言命题ae必然P可能P第14页，共46页，2023年，2月20日，星期四命题形式：命题的逻辑形式＝命题形式

命题形式及其种类模态命题（带有“必然”、“可能”等）简单命题（变项＝概念）复合命题（变项＝命题）联言选言假言关系命题（支命题与联结词）性质命题负命题非模态命题另一种分类命题分类第15页，共46页，2023年，2月20日，星期四（二）复合命题和真值表1.定义p/92.逻辑形式逻辑联结词+命题变项（肢命题）形式特点：肢命题至少一个，多则不限。肢命题有联结词连接。肢命题可以是简单命题，也可以是复合命题。多重复合命题：肢命题本身是复合命题。第16页，共46页，2023年，2月20日，星期四3.逻辑特性命题的逻辑特性：有真值。（命题的真值是如何决定的——复合命题的逻辑特性）复合命题的逻辑特性：肢命题的真假决定复合命题的真假。每一个具体的复合命题的逻辑特性：肢命题的真假如何决定该命题的真假。金属都是固体（假）。p（0）并非金属都是固体（真）。并非p（1）太阳从东方升起（真）。p（1）并非太阳从东方升起（假）。并非p（0）第17页，共46页，2023年，2月20日，星期四肢命题的真假决定复合命题的真假命题“张三是党员并且是干部”的真值确定：真：张三是党员（1）并且是干部（1）。假：张三是党员（1）并且是干部（0）。假：张三是党员（0）并且是干部（1）。假：张三是党员（0）并且是干部（0）。概括：肢命题都真才真，有一假即假。逻辑不研究具体命题的真值，而是在上述意义上研究抽象命题的真值，即肢命题的真假如何决定命题的真假。第18页，共46页，2023年，2月20日，星期四4.真值表真值表：揭示（表明）肢命题如何决定复合命题真值、显示命题之间关系的表格。

p非p1001首先确定真值表的行数和列数：肢命题个数为n，则列数=n+命题个数行数=2n+1第19页，共46页，2023年，2月20日，星期四二肢真值表（行数=22+1）

pq非p非qp并且q1100

11001

00110

00011

0第20页，共46页，2023年，2月20日，星期四三肢真值表（行数=23+1）

p

q

r

1

1

1

1

1

0

1

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1

1

0

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0

1

1

0

1

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0

0

1

0

0

0第21页，共46页，2023年，2月20日，星期四二、推理的概述1.定义p/11推理1：老师有A、B、C三个得意门生，都擅长推理，老师想知道谁更聪明，于是让A、B、C三人排成直列坐着，C可以看见A、B的后脑，B只能看到A，看不到C。A谁也看不到。老师拿出五顶帽子，三黑两白，给学生看过，然后关上灯，黑暗中给学生各戴一顶，其余两顶藏匿。打开灯问C，你头上的帽子是什么颜色，C看了看A、B的帽子，回答说不知道。再问B，B也看了看A，回答说不知道。再问A，A想了想说，：“我知道了”问：A回答的是什么颜色？对不对？为什么？第22页，共46页，2023年，2月20日，星期四推理2：老师有A、B、C三个得意门生，都擅长推理，老师想知道谁更聪明，于是 老师拿出五顶帽子，三黑两白，给学生看过，然后关上灯，黑暗中给学生各戴一顶，其余两顶藏匿。打开灯问：“谁能回答，你头上的帽子什么颜色？”三个学生只能看见其他两人的帽子，看不见自己的帽子。他们面面相觑了好一会儿，突然A说，：“我知道了”请问，A回答的是什么颜色？对不对？为什么？第23页，共46页，2023年，2月20日，星期四世界上哪国的女人最强？！！！

1.美国？第24页，共46页，2023年，2月20日，星期四2.英国？第25页，共46页，2023年，2月20日，星期四3.法国？第26页，共46页，2023年，2月20日，星期四4.终结者-中国？第27页，共46页，2023年，2月20日，星期四2.推理的构成前提、结论和推出关系①显性部分：前提和结论前提与结论之间有个显著的标志——”所以”“所以”前面是前提，后面是结论。“所以”与“因此、因而、可见、因此可见、总之、总而言之”等相同。前提与结论倒置，则用“因为”连接。②隐性部分：推出关系必然性推出关系或然性推出关系第28页，共46页，2023年，2月20日，星期四必然性推出关系前提与结论之间的联系是必然的。或者说前提（存在）真结论必真（存在）。小阿姆斯特朗杀人案：林肯：你发誓说认清了小阿姆斯特朗？证人：是的林肯：你在草堆后，小阿姆斯特朗在大树下，两处相距二、三十米，能认清吗？证人：看得很清楚。第29页，共46页，2023年，2月20日，星期四林肯：你肯定不是从衣着方面认清的吗？证人：不是的，我肯定认清了他的脸蛋，因为月光正照在他的脸上。林肯：你肯定时间在十一点一刻吗？证人：肯定，因为我回屋看了时钟，那时正是十一点一刻。林肯：证人是个彻头彻尾的大骗子，证人说案发时，尽管是深夜十一点一刻左右，而且两人相距二、三十米，但因为月光很亮，他看清了小阿姆斯特朗的脸。其实，案发当晚是上弦月，十一点一刻左右月亮已经下山，不可能“月光很亮”；即使有月光第30页，共46页，2023年，2月20日，星期四即使月亮还在西天，因为证人所处的位置（草堆后）在东面，而小阿姆斯特朗所处的位置（大树下）在西面。因此，月光只能照在小阿姆斯特朗的后脑勺，而不可能“月光正照在他脸上”。并且两处相距二、三十米，在这种光线下，证人不可能“认清了他的脸蛋”。第31页，共46页，2023年，2月20日，星期四或然性推出关系

前提与结论之间的联系是或然的。或者说前提（存在）真结论未必真（存在）。昆剧《十五贯》中的封建官吏过于执在审理案件时，偏听偏信，主观臆断：看她艳如桃花，岂能无人勾引？年正青春，怎会冷若冰霜？她与奸夫情投意合，自然要生比翼双飞之意，父亲阻拦，因而杀其父而夺其财，此乃人之常情。第32页，共46页，2023年，2月20日，星期四英盲妇射出惊世神箭将正中靶心箭一分为二

英国一位74岁的老太太就再现了这一概率只有百万分之一的“罗宾汉式”箭术，对于创造了这一百万分之一概率的奇迹，特罗特表现得很谦虚：“这只是赶巧了。”

全英射箭协会发言人彼得·约内斯称赞特罗特的表现说：“它（射中‘罗宾汉’箭）是一种非常罕见的本领，如同在一轮高尔夫球比赛中两次一杆进洞。”

第33页，共46页，2023年，2月20日，星期四3.推理的分类（思维进程的方向）推理演绎推理归纳推理类比推理第34页，共46页，2023年，2月20日，星期四推理的分类（前提的数量）推理直接推理间接推理第35页，共46页，2023年，2月20日，星期四推理的分类（推出关系）推理必然性推理或然性推理第36页，共46页，2023年，2月20日，星期四4.推理形式与推理的有效性推理形式：由常项（或符号）与变项符号构成的推理。推理形式是一种逻辑形式，是以人工符号替换推理内容的思维形式结构。例如： ⑺所有的法律都是有阶级性的(MAP)

宪法是法律(SAM)

所以，宪法是有阶级性的(SAP)

所有的M是PMAP

所有的S是M

或SAM∴所有的S是PSAP第37页，共46页，2023年，2月20日，星期四如果某人是盗窃犯（p）那么他占有过赃物(q)张三是盗窃犯（p）所以，他占有过赃物(q)。如果p，那么qpqp或

p所以，q。∴q推理形式（命题可替换成真值形式）第38页，共46页，2023年，2月20日，星期四有效形式一推理形式的前提与结论具有必然性推出关系，该推理形式是有效的；或者说，该推理形式能保证前提真，结论必真。反之则无效。前提真假、结论真假与推理有效、无效之间的关系。p/17第39页，共46页，2023年，2月20日，星期四有效性：前提与结论的逻辑联系性质。有效有效性无效有效或无效是指推理形式，与内容无关。一个推理形式是有效的，其前提与结论都可真可假。无效亦然。第40页，共46页，2023年，2月20日，星期四一、当推理形式无效时，前提有两种可能：1.前提真实如果李白是诗人，那么他写过诗。李白写过诗，所以，他是诗人。如果薛蟠是诗人，那么他写过诗。薛蟠写过诗，所以，他是诗人。上述两例都是无效式的替换实例，而结论一真一假。可见，当推理形式无效时，尽管前提真实，也不能保证结论必然真实。第41页，共46页，2023年，2月20日，星期四2.前提虚假如果铜是金属，那么铜不导电。铜不导电，所以，铜是金属。如果塑料是金属，那么塑料导电。塑料导电，所以，塑料是金属。上述两例也是无效式的替换实例，而结论一真一假。可见，当推理形式无效时，尽管前提也虚假，结论未必虚假。上述四例都是下列推理形式的替换实例：竖式横式

pq

q