心理统计学单样本检验

心理统计学单样本检验第1页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本平均数的抽样分布需考虑的问题：总体方差σ2是否已知；总体是否正态分布；样本为大样本还是小样本。第2页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本平均数的抽样分布（σ2已知）总体方差σ2已知时若（X1，X2，…，Xn）是抽自总体X的一个容量为n的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。第3页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本均值的抽样分布（σ2已知）正态总体、σ2已知时设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有第4页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本均值的抽样分布

－－正态总体、σ2已知时第5页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本均值的抽样分布（σ2已知）非正态总体、σ２已知时设总体X的均值μ和σ2，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为第6页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本均值的抽样分布（σ2未知）正态总体、总体方差σ２未知时设（X1，X2，…，Xn）是抽自正态分布总体X~N(μ,σ2)的一个容量为n的简单随机样本，则有其中第7页，共26页，2023年，2月20日，星期四t

分布t分布(t-distribution)是一连续型分布，其密度函数为：－∞＜ｔ＜＋∞t分布的数学期望和方差分别为：E(t)=0和

D(t)=n/(n-2)第8页，共26页，2023年，2月20日，星期四t分布的特征t分布与正态分布的相似之处：t分布基线上的t值从－∞～＋∞；从平均数等于0处，左侧t值为负，右侧t值为正；曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。区别之处在于：t分布的形态随自由度（df=n-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的t分布形态也不同。自由度逐渐增大时，t分布逐渐接近正态分布。第9页，共26页，2023年，2月20日，星期四自由度自由度(degreeoffreedom)是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。第10页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，S为100元。若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？第11页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本均值的抽样分布（σ2未知）非正态总体、总体方差σ2未知时当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为大样本，可以利用t分布或正态分布近似求解；样本为小样本时无解。第12页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题某总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知。从该总体中抽取一容量为64的样本，得出S=2。问当n=64时，样本均值大于80.5的概率是多少？第13页，共26页，2023年，2月20日，星期四样本均值的抽样分布（小结）示意图第14页，共26页，2023年，2月20日，星期四总体均值的区间估计待估参数已知条件

置信区间

备注

μX~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２已知X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２未知自由度df=n-1第15页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差σ=1.5厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。第16页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。第17页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，S为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。第18页，共26页，2023年，2月20日，星期四总体均值的假设检验已知条件假设检验统计量H0的拒绝域X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２已知H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0|Z|≥Zα/2

H0:μ≥μ0H1:μ＜μ0

Z≤－Zα

H0:μ≤μ0H1:μ＞μ0

Z≥Zα

X~N(μ,σ2)，或非正态总体、大样本，σ２未知

H0:μ＝μ0H1:μ≠μ0

自由度df=n-1|t|≥tα/2H0:μ≥μ0H1:μ＜μ0

t≤－tαH0:μ≤μ0H1:μ＞μ0

t≥tα第19页，共26页，2023年，2月20日，星期四双侧检验与单侧检验双侧检验（two-tailedtest，two-sidedtest）：零假设为无显著差异的情况；左侧检验（left-tailedtest）：零假设为大于等于的情况；右侧检验（right-tailedtest）：零假设为小于等于的情况。第20页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现由于原料更换，虽然认为标准差不会有什么变化，但不知道平均折断力是否与原先一样。从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤。问：能否认为平均折断力无显著变化？第21页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题某区初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？第22页，共26页，2023年，2月20日，星期四例题某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间。某教授认为不超过2小时。随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间1.8小时，方差1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？第23页，共26页，2023年，2月20日，星期四β错误的概率若真实的总体平均数μ＜μ0，拒绝区域在左侧时β错误的概率

第24页，共26页，2023年，2月20日，星期四β