高中数学人教A版选修2

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2.2.2事件的相互独立性

课时过关·能力提升

基础稳定

1.若A与B是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是()

A.A与C与B答案:A2.一件产品要经过2道独立的加工程序,第一道工序的次品率为a,其次道工序的次品率为b,则产品的正品率为A.1-a-bC.(1-a)(1-b)

B.1-abD.1-(1-a)(1-b)

()

B.A与D与

解析:A与是对立事件.

解析:设A表示“第一道工序的产品为正品〞,B表示“其次道工序的产品为正品〞,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).答案:C3.如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机遇均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()

A

B

C

D

解析:左边圆盘指针落在奇数区域的概率为,右边圆盘指针落在奇数区域的概率也为,则两个指针同时落在奇数区域的概率为答案:A4.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为()A.pqC.p+q-pq答案:DB.p+qD.p+q-2pq

解析:恰有一株成活的概率为p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.

1

5.在某道路A,B,C三处设有交通灯,这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒.某辆车在这条道路上匀速行驶,则三处都不停车的概率为()AC

BD

在这条道路上匀速行驶,则三处都不停

解析:由题意可知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为车的概率为答案:C

6.某天上午,李明要参与“青年文明号〞活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是.

解析:至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.答案:0.98

7.从甲袋中摸出1个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是,从两袋内各摸出1个球,则(1)2个球不都是红球的概率为.(2)2个球都是红球的概率为.(3)至少有1个红球的概率为.(4)2个球中恰好有1个红球的概率为.解析:(1),(2),(3),(4)中的事件依次记为A,B,C,D,

则P(A)=1-;P(B)=;P(C)=1---;P(D)=--答案:(1)(2)(3)(4)

8.某人有8把外形一致的钥匙,其中只有一把能开启家门.一天该人醉酒回家,每次从8把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回,则该人第三次开启家门的概率是.解析:由已知每次开启家门的概率为,则该人第三次开启家门的概率为--答案:

2

9.某同学参与科普知识竞赛,需回复3个问题.竞赛规则规定:答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分,答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6,且各题答对与否相互之间没有影响.(1)求这名同学得300分的概率;(2)求这名同学至少得300分的概率.

解:设事件A为“答对第一题〞,事件B为“答对其次题〞,事件C为“答对第三题〞,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.

(1)这名同学得300分这一事件可表示为(AC)∪(BC),则P((AC)∪(BC))=P(AC)+P(BC)=0.8×(1-0.7)×0.6+(1-0.8)×0.7×0.6=0.228.

(2)这名同学至少得300分包括得300分或400分,该事件表示为(AC)∪(BC)∪(ABC),则P((AC)∪(BC)∪(ABC))=P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.

10.甲、乙、丙三名大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为,且各自能否被选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.

解:记甲、乙、丙被选中的事件分别为A,B,C,则P(A)=,P(B)=,P(C)=

(1)∵A,B,C是相互独立事件,∴三人都被选中的概率为P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=

(2)三种情形:

①甲未被选中,乙、丙被选中,概率为P(BC)=P()P(B)P(C)=-②乙未被选中,甲、丙被选中,概率为

P(AC)=P(A)P()P(C)=-

③丙未被选中,甲、乙被选中,概率为P(AB)=P(A)P(B)P()=-

以上三种状况是互斥的.因此,只有两人被选中的概率为P2=

能力提升

1.袋内有除颜色外其他均一致的3个白球和2个黑球,从中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球〞,假使“其次次摸得白球〞记为事件B,否则记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是()A.A与B,A与C均相互独立B.A与B相互独立,A与C互斥

3

C.A与B,A与C均互斥D.A与B互斥,A与C相互独立

解析:由于摸球是有放回的,则第一次摸球的结果对其次次摸球的结果没有影响,故A与B,A与C均相互独立.而A与B,A与C均能同时发生,从而不互斥.答案:A2.从某地区的儿童中预选体操学员,已知这些儿童体型合格的概率为,身体关节构造合格的概率为从中任挑一名儿童,这两项至少有一项合格的概率是(假定体型与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)()A

B

C

D

解析:这两项都不合格的概率是--,则至少有一项合格的概率是1-答案:D

3.荷花池中,有一只青蛙在成“品〞字形的三片荷叶上跳来跳去(每次腾跃时,均从一片荷叶跳到另一片荷叶),而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍,如图.假设现在青蛙在X荷叶上,则跳三次之后停在X荷叶上的概率是()A

B

C

D

解析:由题知逆时针跳一次的概率为,顺时针跳一次的概率为则逆时针跳三次停在X上的概率为P1=

,顺时针跳三次停在X上的概率为

P2=

所以跳三次之后停在X上的

概率为P=P1+P2=答案:A4.

在电路图中(如图),开关a,b,c闭合与断开的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是()A

B

4

C

D解析:设开关a,b,c闭合的事件分别为A,B,C,则灯亮这一事件E=ABC∪ABAC,且A,B,C相互独立,ABC,AB,AC互斥,则P(E)=P((ABC)∪(AB)∪

(AC))=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)=--答案:B5.设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为,A发生B不发生的概率等于B发生A不发生的概率,则事件A发生的概率P(A)是.解析:由已知可得

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解得P(A)=P(B)=答案:6.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如下图.现从这20名学生中随机抽取一人,将“抽出的学生为甲小组学生〞记为事件A;“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分〞记为事件B,则P(A|B)的值是.

解析:从这20名学生中随机抽取一人,基才能件总数为20个.事件A包含的基才能件有10个,故P(A)=;

事件B包含的基才能件有9个,