2020梅州中考数学真题

2020年广东省梅州市中考数学试卷本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟., b b 4ac一b2TOC\o"1-5"\h\z参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=--，顶点坐标是（-丁，一-一）.2a 2a 4a一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的..下列各组数中，互为相反数的是（ ）\o"CurrentDocument"十1 十1 1A.2和一B.-2和一一C.-2和|-2|D.弋2和一2 2 、；22.如图1的几何体的俯视图是（ ）3.4.5.A.下列事件中，必然事件是（ ）A.B.C.D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，通常情况下，水往低处流上学的路上一定能遇到同班同学如图2所示，圆O的弦AB3.4.5.A.下列事件中，必然事件是（ ）A.B.C.D.任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，通常情况下，水往低处流上学的路上一定能遇到同班同学如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC.A.是正方形C.是菱形B.是长方形D.以上答案都不对B.一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出则NAO氏度.图5.如图5,AB是。。的直径，NC0B=70°,则NA=度.图5.函数y=-X=的自变量x的取值范围是.年龄14岁15岁16岁17岁人数72016711.某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示:则该班学生年龄的中位数为；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于..已知直线y=mx与双曲线y=-的一个交点A的坐标为(-1,-2).则m=；k=―；它们的x另一个交点坐标是..观察下列等式：32-12=4X2；42-22=4X3；52-32=4X4；④()2-()2=()X()；则第4个等式为. 第n个等式为.(n是正整数)三、解答下列各题：本题有10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤..本题满分7分.如图6,已知^ABC：(1)AC的长等于.(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'B'C',则A点的对应点A的坐标是(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到AAR1,则UA点对应点A1的坐标是15.本题满分7分.右图是我国运动员在1996年、2000年、200415.本题满分7分.右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥请点击查看更多内容： 第2页共11—■111运会上获得奖牌数的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是 年.(2)在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌枚.(3)根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为枚..本题满分7分.解分式方程:1解分式方程:1-x1

+2=——.本题满分7分.如图7所示，在长和宽分别是〃、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.(1)用a,b,x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长..本题满分8分.如图8,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H.(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；(2)除A氏CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明. ”.本题满分8分.如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),B(0,4),O是坐标系原点.(1)求直线L所对应的函数的表达式；(2)若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值.请点击查看更多内容： 第3页共11页

.本题满分8分.已知关于了的一元二次方程％2-mx-2=0. ……①(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根;⑵对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由..本题满分8分.如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF^DE交BC于点F.(1)求证:AADE。ABEF；(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=J.当x取什么值时，J有最大值?并求出这个最大值.物资种类食品物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100100吨到灾民安置每辆汽车只能装运.本题满分10分.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为J.求J与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费..本题满分11分.如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB〃CD,AD±DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为J轴建立平面直角坐标系.(1)求NDAB的度数及A、D、Cm点的坐标；(2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.图11请点击查看更多内容： 第4页共11页

图11标，第5页共11页(3)若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个？(不必求点标，第5页共11页请点击查看更多内容：

2008年广东省梅州市中考数学试卷答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1.C；2.A；3.C；4.C；5.B.二、填空题：每小题3分，共24分.6.2. 7.60. 8.60. 9.35. 10.x>1. 11.15岁(1分)； |(2分).m=2(1分)；k=2(1分)；(1,2)(1分).62-42=4X5(1分)；(n+2)2-n2=4X(n+1) (2分). 7- i; 1q --—।--jB | 12-1-.j_। । i;1।-4-3-2个—1--!—[-3-- ——1—d01234:::;推理过程或演算步骤.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分.解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤..本题满分7分.如图6,已知^ABC：AC的长等于.(2)若将△ABC向右平移2个单位得到△A'BC,则A点的对应点A的坐标是；(3)若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90o后得到AAB£,则A点对应点^的坐标是.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)100. 3分，、， 、 图6八(1, 2). 5分(3, 0). 7分.本题满分7分.右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是年.(2)在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌枚.(3)根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为枚.解：(1)2004年； 2 分172； (3)72. (注意：预测数字在64〜83的都得3分，84〜93得2分，94〜103得1分，大于104或小于64的得0分)第6第6页共11页请点击查看更多内容：

解分式方程:TOC\o"1-5"\h\z解：方程两边同乘以x-2,得1-x+2(x-2)=1, 2分即1-x+2x-4=1, 4分解得x=4. 6分经检验，x=4是原方程的根. 7分.本题满分7分.如图7所示，在长和宽分别是〃、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形.用 a,b,x表示纸片剩余部分的面积；(4)当a=6,b=4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)ab-4x2； 2分(2)依题意有：ab-4x2=4x2....4分,将a=6,b=4,代入上式，得x2=3, •6分解得x1=v'3,x2=一'''3(舍去). ••••7分 即正方形的边长为七5. 图718.本题满分8分.如图8,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H.(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明)；(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)AAEH与ADFH. 2分(或AAEH与ABEG,或ABEG与ACFG，或ADFH与ACFG)OE=OF. 3分证明：：四边形ABCD是平行四边形，...AB〃CD,AO=CO 4分二/EAO=/FCO, 5分:/AOE=/COF, 6分・•・△AOE^ACOF, 7分・•・OE=OF. 8分(注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分).本题满分8分.第7页共11页如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A(-3,0),第7页共11页请点击查看更多内容：

O是坐标系原点.(1)求直线L所对应的函数的表达式；(2)若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)设所求为y=kx+b. 1分将A(-3,0),B(0,4)的坐标代入，得—3k+b=0,b=4.解得b=4,k=4. 3分所求为y=3x+4. 4分(2)设切点为P,连OP,则OPLAB,OP=R. 5分RtAAOB中，OA=3,OB=4,得AB=5, 因为，—x3x4=—x5xR,得•・••••••••••••••••••・^2 ^212R:一.5(本题可用相似三角形求解).本题满分8分.TOC\o"1-5"\h\z已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0 ①.(3)若x=-1是这个方程的一个根，求m的值和方程①的另一根;(4)对于任意的实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由.解：(1)x=-1是方程①的一个根，所以1+m-2=0, 1分解得m=1. 2分方程为x2-x-2=0,解得，x1=-1,x2=2.所以方程的另一根为x=2.・・1・・・2 4分2)b2-4ac=m2+8, 5分因为对于任意实数m,m2三0, 6分所以m2+8>0, 7分第8页共11页所以对于任意的实数m，方程①有两个不相等的实数根. 8第8页共11页请点击查看更多内容：

.本题满分8分.如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF^DE交BC于点F.(1)求证：AADE。ABEF；(2)设正方形的边长为4,AE=x,BF=y.当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值.证明：(1)因为ABCD是正方形，所以ZDAE=ZFBE=90o,所以NADE+NDEA=90o,又£?^0£,所以NAEE+NFEB=90o,所以NADE二NFEB, 所以AADE。ABEF. 3分4分x4,得y=1(-x2+4x)=匕-(x-2)2+4]=-1(3分4分x4,得y=1(-x2+4x)=匕-(x-2)2+4]=-1(x-2)2+1,44 4所以当x=2时，y有最大值， y的最大值为1. •-・22.本题满分10分.“一方有难，八方支援”.药品、生活用品三种救灾物资共点.按计划20辆汽车都要装运在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、同一种救灾物资且必须装满.根据右表提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量(吨)654每吨所需运费(元/吨)120160100100吨到灾民安置每辆汽车只能装运(1)设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费.解：(1)根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y,那么装运生活用品的车辆数为(20-x-y).1分则有6x+5y+4(20—x—y)=100,2分整理得，(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x,20-2x,x,由题意，得产5、|20—2x三4.4.5分4.5分,5分第9页共11页解这个不等式组，得5<x<8 因为x为整数，所以x的值为5,6,7,8.所以安排方案有4种:请点击查看更多内容：

TOC\o"1-5"\h\z方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 5.5分方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 6分方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 6.5分方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆. 7分(3)设总运费为W(元)，则W=6%X120+5(20-2%)X160+4%X100=16000-480%. 8分因为k=-480<0,所以W的值随%的增大而减小. 8.5分要使总运费最少，需W最小，则%=8. 9分故选方案4. 9.5分W最小=16000-4