2020年高考理科数学专题训练小题满分限时练八

限时练（八）（限时：40分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）.已知集合A=｛（x,y）1x2+y2=1｝,B=｛（x,y）1y=灯,则AnB中元素的个数为（ ）A.3 B.2 C.1 D.0解析A表示圆x2+y2=1上所有点的集合，B表示直线y=x上所有点的集合，故AnB表示直线与圆的交点的集合，由图（图略）可知交点的个数为2,即AnB元素的个数为2.答案B.欧拉（LeonhardEuler,国籍瑞士）是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e-4i表示的复数在复平面中位于（）8.第二象限D.8.第二象限D.第四象限^第三象限解析e-4i=cos（—4）+isin（一4）,*/cos（—4）=—cos（4—n）＜0,sin（—4）=sin（4—n）＞0,，e-4i表示的复数在复平面中位于第二象限.答案B.已知命题p： x＞0,ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2〉b2.下列命题为真命题的是（）A.pAq B.pA㈱qC.㈱pAq D.㈱pA㈱q解析由已知得p真，q假，故㈱q真，，pABq真.答案B.中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词

能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为（）A.2B.49876510006202A.2B.4987651000620226512286233984348555769789C.5D.6解析由茎叶图可得，获“诗词达人”称号的有8人，据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为SX^mZI人）.答案A.在△ABC中，AC=-、/13BC=1,B=60°,则4ABC的面积为（ ）B.2解析VAC=-：.113B.2解析VAC=-：.113,BCC.2V3=1,B=60°D.3，，由余弦定理得AC.2=AB2+BC2—2AB2AB-BC-cosB，即13=AB2+1—AB,解得AB=4或一3（舍去），.=S”_=1/WBC2解析由题意得解析由题意得b=2c=2,则Ia2=b2+c2=8.1 33AB•BC-sinB=2X4X1X号=\：3.答案A.已知圆O：x2+y2=4（O为坐标原点）经过椭圆C：a+b2=1（a>b>0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）BX2+y21B.8十4=1C喘C喘+11椭圆C的标准方程为年+-1.答案B

7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.3y13 B..3C.|x,;3 D.|-.,.13解析由三视图可得，几何体是底面为直角梯形，高为\门的四棱锥，体积为；x(1(1+2)X22X小=、.瓜答案B.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7,第二次输入的x的值为9,则第一次、第二次输出的〃的值分别为（）输入正整数的值为9,则第一次、第二次输出的〃的值分别为（）输入正整数b=h+I/输■/A.0,0 B.1,1 C.0,1D.1,0解析第一次输入x的值为7,流程如下：22<7,7不能被2整除，b=3,32>7,a=1.第二次输入x的值为9,流程如下：22<9,9不能被2整除，b=3,b2=9>第二次输入x的值为9,不成立，9能被3整除，a=Q.答案D.已知一个样本为x,1,y,5,若该样本的平均数为2,则它的方差的最小值为A.5 B.4 C.3 D.2解析样本％,1,y,5的平均数为2,故x+y=2,故s2=：［(x-2)2+(y—2於+1。］=［+：8+y2)冶+宗(毛，)-=?+；X2=3,当且仅当x=y=l时取等号，」24 , 24 2 24 ,故方差的最小值是3.答案C.已知函数«x)=2sin(s+8)a£R,«>0,I61〈兀)的部分图象如图所示，若将JI函数“X)的图象向右平移不个单位得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式是A.2sin(2x+3JC.2sin(2x+芝D.2cosA.2sin(2x+3JC.2sin(2x+芝D.2cos2x]n(jiIn解析,由图象知A=2,4T-一一^2=不，•；2sin2X二2,'IT、〔一司•；2sin2X二2,'IT、〔一司，可得2X，可得2X+夕=2上冗1--y,k^Zi.2冗'2冗'T/2n (I4)l<n,，@=^-,则#x)=2sin12;Hji (ji、2兀本)的图象向右平移不个单位后得到的图象解析式为g(x)=2sin2|x—J+^-

=2sm[2x+-3.答案A.已知数歹列｛练｝为等差数列，且由三1,a2W5,a5三8,设数歹"”｝的前n项和为Sn,S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=( )A.500 B.600 C.700 D.800解析由题意，可知公差最大值时，S15最大；公差最小时，S15最小.可得a1可得a1=1,a2=5,此时公差d=4是最大值，M=S15=1X15T15X142X4=435.当a2=5,a5=8,此时d=1是最小值，a1=4,15X14m=S15=4X15H——2X1=165.M+m=435+165=600.答案B.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6,每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为()A.30 B.40 C.60 D.80解析每位同学的进球个数4〜B(2,0.6)，得E⑷=2X0.6=1.2.，E(X)=10X5E©=50X1.2=60.答案C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在各小题的横线上.)x+2y三0,.若变量x,y满足约束条件Jx-yW0, 则『展的最小值是 .x—3，x—2y+2三0,解析画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示，

Ix—2y+2=0,联立k尸0,解得J，2),z=告的几何意义为可行域内的点与定点P(3,0)的连线的斜率.・. 2-0.・. 2-0.k= =—2kpa2—3乙...z=言的最小值等于-2.答案一2.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA，平面SCB,SA=AC,SB=BC,m棱锥S—ABC的体积为9,则球O的表面积为.解析取SC的中点O,连接OA,OB,因为SA=AC,SB=BC,所以OA±SC,OB±SC.因为平面SAC，平面SBC,平面SACn平面SBC=SC,且OAu平面SAC,所以OA，平面SBC.设球的半径为r，则OA=OB=r,SC=2r,所以匕_SBC=|xS.SBCXOA=|x|x12rXrXr=3r3,所以3r3=90r=3,所以球的表面积为4nr2=36n.答案36n.已知△ABC的三个顶点的坐标为A(0,1),B(1,0),C(0,-2),O为坐标原点，动点M满足ICM1=1,则IC)A+OB+OMI的最大值是,解析设点M的坐标是(x,y),VC(0,-2),且1CMI=1,，、,；,x2+(y+2)2=1x2+(y+2)2=1,则点M的轨迹是以C为圆心、1为半径的圆.:A(0,1),B(1,0),—►—► -►，OA+OB+OM=(x+1,y+1),

其几何意义表示圆x2+(y+2)2=1则|O)A+O°B+OM|=((x+1)2+(y+1)2其几何意义表示圆x2+(y+2)2=1又点P(—1,—1)在圆C的外部，，I(Oa+OB+OMlmax=IAC1+17(0+1)2+(—2+1)2+1=娘+1.答案<2+1.函数y=f(x)的定义域为D,若WxeD,ma£[1,2],使得f(x)三ax恒成立，则称函数y=f(x)具有性质P,现有如下函数：①fx)=ex-L②x)=2cos21x―41—1(xW0)；|ln(1—x),x<0,③f(x)=1(x-1)3+1,x2则具有性质P则具有性质P的函数f(x)为(填序号).解析①设叭x)=◎T—x(x£R),则叭x)=◎T—1.当x>1时，“'(x)>0;当x<1时，"'(x)<0....”(x)min=夕(1)=0,所以ex—1—x三0,ex-1三x,故ma=1,使f(x)三ax在R上恒成立，①中f(x)具有性质P.—1=sin2x(xW0).I,一一(nA②易知f(—1=sin2x(xW0).令叭x)=f(x)—2x=sin2x—2x(xW0