《钢结构设计原理》计算练习题2

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5、验算图示角焊缝连接的强度。已知承受静荷载，钢材为Q235-AF，焊条为E43型，ffw?160Nmm2，偏离焊缝形心的力F?500kN，e?100mm，hf?10mm，图中尺寸单位：mm，无引弧板。

5解：将外力F移向焊缝形心，得：

题5图

N?F2；V?F2；M?Fe2

?fNN500?103???66.47N/mm2?helw2?2?0.7?10?(400?20)500?1032?2?0.7?10?(400?20)6?500?103?1002?2?0.7?10?(400?20)2?66.47N/mm2

V?f??hl?ew?fMM??W?104.95N/mm2

?f2104.95?66.472()??2?()?66.472?155.44N/mm2?ffw?160N/mm2f?f1.22

6、验算题6图所示摩擦型高强度螺栓连接的强度是否满足设计要求。已知：初连接构件钢材为Q235BF，8.8级M20高强度螺栓的设计预拉力P=110kN，接触面喷砂后涂无机富锌漆，抗滑移系数?为0.35。

1

6解V=F=180kN；M=F×150

Nt?180?150?1402?2?(702?1402)?38.6kN

Nt?38.6?0.8P?0.8?110?88kN

Nbv?0.9nf?(p?1.25Nt)

?0.9?1?0.35?(110?1.25?38.6)?19.45kN

Nv?V180??18?Nbv?19.45kNn10

7、图示牛腿采用摩擦型高强度螺栓连接，??0.45，验算螺栓的连接强度。P?125kN，N?20kN，F?280kN，

7解：方法1：

题6图

Nt1?My1N20280?100?160????37kN222nm?yi102?2?(160?80)N80?35??19.5kNn160Nt2?Nt3?2kN

?N?N

tibv?(Nt1?Nt2?Nt3)?58.5?2?117kN?0.9nf?(nP?1.25?Nti)

?0.9?1?0.45(10?125?1.25?117)?447kN?V?280kN2

b方法2：Nt?0.8P?100kN

Nt1?37kN?Ntb?100kN

Nv?280?28kN?Nvb?0.9nf?(P?1.25Nt1)?31.89kN10Nt1?Nbt，Nv?Nbv满足要求

8、验算图示普通螺栓连接时的强度，已知螺栓直径

d?20mm，C级螺栓，螺栓和构件材料为Q235，外力设

计值F?100kN，fb2v?140Nmm，

fbt?170Nmm2，fbc?305Nmm2，Ae?2.45cm2。

8解：Nbfb2t?Aet?2.45?170?10?41.65kN

2Nb?n?db3.14?22vv4fv?1?4?140?10?1?44kN

Nbc?d?tfb?1c?2?2?305?10?122kN

受力最大的１号螺栓所受的剪力和拉力分别是：

Nv?Nn?1008?12.5kNNMy1t?m?y2?100?250?3002?1002)?26.78kN

i2?(3002?200(NvNb)2?(Ntb)2?(12.5)2?(26.78)2?0.703vNt4441.65?1

Nv?12.5kN?Nbc?122kN

螺栓连接强度满足要求。

3

题8图

9、验算图示普通螺栓连接时的强度。已知螺栓直径d?22mm，C级螺栓，螺栓和构件材料为Q235，

b2b2b22外力设计值F?150kN，fv?140Nmm，ft?170Nmm，fc?305Nmm，Ae?3.03cm。

（12分）

bb2?39解：Nt?Aeft?3.03?10?170?10?51.51kN

题9图

N?nvbv?d23.14?222f?1??140?10?3?53.19kN44bvNcb?d?tfcb?22?18?305?10?3?120.78kN

受力最大的１号螺栓所受的剪力和拉力分别是：

Nv?F150??18.75kNn8Nt?My1150?200?240??40.18kN

m?yi22?(802?1602?2402)(Nv2Nt218.75240.182)?()?()?()?0.86?1

53.1951.51NvbNtbNv?18.75kN?Ncb?120.78kN螺栓连接强度满足要求。

4

10．试验算图示高强度螺栓连接的强度。采用8.8级M20摩擦型螺栓，P=125kN，u=0.45，F?300kN。10解：V=300kN，T=300×0.25=75kNm，题10图Nv?0.9nf?p?0.9?1?0.45?125?50.625KNN1Tx?Ty1?xi??yiTx1?xi??yi2222b75?106?240??55.56kN10?602?4?1202?4?240275?106?60??13.89kN

324000N1Ty?N1F?V300??30kNn10

N1?(N1TX)2?(N1Ty?N1F)2?55.562?(13.89?30)2?70.8kN?NV?50.625KN该螺栓连接的强度不满足。

b第5章梁的设计

1、焊接工字形截面简支梁跨度6m，上翼缘受集中荷载作用，设计值如题42图所示，钢材为Q235BF，

f?315N/mm2，fy?345N/mm2。忽略梁自重，试验算梁的整体稳定性和局部稳定性。已知

5

Ix?6.14?108mm4，Iy?3.125?107mm4，A?9456mm2，Wx?2.05?106mm3，iy?57.5mm，

?b?0.82

?1t122354320Ah0.282???1.07?，。?1?()?0.68b2?b?yWx4.4hfy1解(1)整体稳定计算：

最大弯矩Mx?200?2?400kMm；?b?0.68?0.6,?b??0.64；?b?0.68?0.6,?b??0.64

??Mx/(?b?Wx)?400?106/(0.64?2.05?106)?305N/mm2?f满足要求

（2）验算局部稳定

翼缘b??122mm,tf?12mm,b?/tf?10.2?13235/fy?10.7满足要求腹板h0/tw?576/6?96?80235/fy?66；h0/tw?96?170235/fy?140应布置横向加劲肋

2、如题2图所示一焊接组合截面板梁，截面尺寸为：翼缘板宽度b=340mm，厚度为t=12mm；腹板高度为h0=450mm，厚度为tw=10mm，Q235钢材。梁的两端简支，跨度为6m，跨中受一集中荷载作用，荷载标准值为：恒载40kN，活载70kN(静力荷载)。试对梁的抗弯强度、抗剪强度、折算应力、整体稳定性

22和挠度进行验算。(f?215N/mm，fv?125N/mm，[]?vl1，400?yt22350.2824320Ah??1.07??b??b2?1?()?，其中，?b?0.81，当计算出的?b?0.6按?b进

?b4.4hfy?yWx行修正。注意，为降低计算量，这里已给出构件截面部分几何特性参数：A=126.6cm2，Ix=51146cm4，Iy=7861cm4，Wx=2158cm4，Sx=1196cm3，Sx1=942cm3。

6

题2图

2解：荷载设计值计算。P=1.2×40+1.4×70=146KN；M=(1)构件截面几何特性计算：

PPL146?6=219KN·m；V==73KN?244iy=

Iyloy6007861?=7.88cm；λy==76.1?A126.6iy7.88(2)强度验算：

Mymax219?106?237?=101.5N/mm216，故需要验算整体稳定性。?b344320236.6?47.476.1?1.22?1?()?1276.121584.4?47.4=0.81×=1.834>0.6

7

??1.1??b0.4646?b?0.12693/2?b?1.1?0.46460.1269?=0.8981.51.8341.834M219?1062

=113N/mm2???t??0.2824320Ah?235y1'2????1.20f?310Nmm??1.07??1.0?b??b2?1????，，，。bbb?4.4h????ywx?fb????y（10分）

6解iy?题6图

Iy0.51?108??56.74mmA15840?y?Loyiy?4000?70.50，Mx?Fa?300?4?1200kN?m56.742????yt1?Ah?235???1????b?4.4h??wx?f????y?b??b4320?2y2?235432023840?828?70.5?14???1??=1.20?=3.40?0.6???0?2670.54.17?10??235?4.4?828???0.282'?b?1.07??0.987

3.40Mx1200?106N；满足要求??291.6N2?f?310'6mmmm2?bWx0.987?4.17?10

7、试验算图示简支梁的整体稳定性。已知作用在梁跨中的荷载设计值F=300kN，忽略梁自重产生的

2???t??4320Ah235y122?1??????内力，采用Q235钢材，fy=235N/mm，f=215N/mm,?b??b，跨中b2????fy?yWx?4.4h???'有两等距离侧向支撑，?b=1.20，?b=1.07?0.282?b≤1.0，

截面几何特性：A=158.4cm2，Ix=268206cm4，Iy=5122cm4。

11

题7图7解（1）截面几何特性WIx2?268206h5218cm3Iyx???iy??5.692102.8Acm（2）内力计算M?Fl300?12x4?4?900kNm（3）整稳计算?y?l0yi?4005.69?70.3y??4320Ah??2?b??b?2W?1??yt1???235yx????4.4h????b??fy?1.20?4320238.4?70.32?102.852181?(70.3?1.44.4?102.8)2?3.35?0.6?'b=1.07?0.282??1.07?0.282b3.35?0.986M6x???900?10?175N/mm2＜f=215N/mm2满足bW0.986?5218?103x

柱的设计计算题

1、有一实腹式双轴对称焊接工字形截面轴心受压柱，如题43图所示，Q235钢材，翼缘为焰切边，对x，y轴均属于b类截面。截面尺寸为：翼缘板宽b=250mm，厚度为t=12mm，腹板高度为h0=350mm，厚度为tw=10mm，计算长度为lox=12m，loy=4m，承受

12

题1图

422的轴心压力设计值为1200kN。试对该柱进行验算。已知f?215N/mm，A?95cm，Ix?23237cm，

Iy?3125cm4。

1、解：(1)构件截面几何特性计算：

13

A=25×1.2×2+35×1.0=95cm2；Ix=

1［25×37.43-(25-1)×353］=23237cm4；12Iy=

I232371×2×1.2×253=3125cm4；ix=x?=15.64cm

A9512iy=

Iyloy4003125l1200?=5.74cm；λx=ox?=76.7；λy==69.7?A95iy5.74ix15.64(2)强度验算：

因截面无减弱，所以这里无需验算强度。(3)整体稳定性验算：

截面对x、y轴弯曲屈曲都属于b类截面，故整体稳定性由绕x轴屈曲控制。由λx=76.7查表得：?y=0.709

N1200?1032

=178.2N/mm

4解：?x?Loy3000Lox6000??50.34，查表?x?0.855；?y???47.39ix119.2iy63.3An?6500?21.5?10?2?6070mm2；N?Anf?6070?215?1305.1kN

N??xAf?0.855?6500?215?1194.9kN；所以Nmax?1194.9kN

5、某缀板式轴压柱由2[28a组成，Q235-AF，Lox?Loy?8.4m，外压力N?100kN，验算该柱虚轴

422稳定承载力。已知：A?40?2?80cm，I1?218cm，Z0?21mm，?1?24，f?215Nmm。

2245解Ix?2(I1?Aa)?2?(218?40?15.9)?20660.8cm

ix?Ix?A20660.8?16.07cm；80?x?Lox840??52.3；ix16.072?ox??252.32?242?57.5查表?x?0.82x??1?N??xAf?0.82?8000?215?1410.4kN?1000kN满足要

求

题5图

6、某缀板式轴压柱由两槽钢2[20a组成，Q235-AF，柱高为7m，两端铰接，在柱中间设有一侧向支

16

2撑，iy?7.86cm，f?215Nmm，试确定其最大承载力设计值（已知单个槽钢[20a的几何特性：

。A?28.84cm2，I1?128cm4，?1?35，φ值见附表）

题6图

2246解Ix?2(I1?Aa)?2?(128?28.84?10.7)?6860cm

ix?Ix?AL6860700?10.9cm；?x?ox??64.2

2?28.84ix10.9L0yiy?350?44.5??0x查表?x?0.732；7.862?ox??264.22?352?73.1；?y?x??1?N??xAf?0.732?2?28.84?102?215?907.8kN

7、图示焊接工字形截面轴压柱，在柱1/3处有两个M20的C级螺栓孔，并在跨中有一侧向支撑，试

2验算该柱的强度、整体稳定？已知：钢材Q235-AF，A?6500mm，ix?119.2mm，iy?63.3mm，

fy?215N

mm2，F?1000kN。

题7图

17

7解：?x?Loy3000Lox6000??50.34，查表?x?0.855；?y???47.39ix119.2iy63.3An?6500?21.5?10?2?6070mm2；

N1000?103??180N/mm2?f?215N/mm2?xA0.855?6500N1000?103??165N/mm2?f?215N/mm2An6070拉弯和压弯构件计算题

1、由热扎工字钢I25a制成的压弯杆件，两端铰接，杆长10m，钢材Q235，f?215Nmm2，

E?206?103Nmm2，?mx?0.65?0.35M242，已知：截面Ix?33229cm，A?84.8cm，b类截面，M1作用于杆长的轴向压力和杆端弯矩如图，试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受多大的弯矩Mx？（13分）

NN=1000kNMx460820238

1解ix?10m题1图

Ix?AL332291000?19.8cm，?x?ox??50.5；查表?x?0.85484.8ix19.8W1x?MIx33229?2??1373cm3；?mx?0.65?0.352?0.65

M1h/248.4N'Ex?2EA3.142?206?103?84.8?100???6139.7kN21.1?21.1?50.5x?mxMxN?xW1x(1?0.8')NEx?f

N??xA

1212x1000?103?20.854?84.8?100.65?Mx10001.05?1373?103(1?0.8)6139.7?215

(215?138)?107Mx??148.6kN?m

5.18

2、试验算图示压弯构件平面外的稳定性，钢材为Q235，F?100kN，N?900kN，

?2fyM2y2??tx?0.65?0.35，?b?1.07?，跨中有一侧向支撑，f?215Nmm，

44000235M1A?16700mm2，Ix?792.4?106mm4，Iy?160?106mm4（10分）

NFyN470104008m8m题2图

Ix792.4?106?2??3.17?106mm3；ix?2解Wx?h/2500Ix792.4?106??217.8mm；A16700?x?L0x16000??73.5ix217.8iy?IyLoy8000160?106??81.7查表?y?0.677??97.9mm；?y?iy97.9A16700fyM81.72?b?1.07???1.07???0.918；?tx?0.65?0.352?0.65

4400023544000235M1?2yfy??txMxN900?1030.65?400?10622????168.9N/mm?f?215Nmm6?yA?bWx0.677?167000.918?3.17?10

3、试验算图示压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定性，钢材为Q235，F?900kN，（设计值），偏

19

1515x?2fyM2y??1.0，跨中翼缘心距e1?150mm，e2?100mm，?tx?0.65?0.35，?b?1.07?44000235M1上有一侧向支撑，E?206?10Nmm，f?215Nmm，对x轴和y轴均为b类截面（φ值见附表）。（13分）

32212

23解Mx?Fe1?900?0.15?135kN?m；A?65?1?32?1.2?2?141.8cm

题3图

Ix?11?(32?67.43?31?653)?107037cm3；Iy??1.2?323?2?6554cm31212Ix107037?2??3176.17cm3；iy?h/267.4W1x?IyA?6554?6.80cm

141.8?y?Loyiy?400?58.82查表?y?0.8146.8058.822235?b?1.07???1.07???0.991

4400023544000235?2yfy?tx?0.65?0.35M2112.5?0.65?0.35??0.942M1135??txMxN900?1030.942?135?1062????118.4N/mm?yA?bW1x0.814?141.8?1020.991?3176.17?103

?f?215Nmm2

4、试验算图示压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定性，钢材为Q235，F?900kN，（设计值），偏

20

心距e1?150mm，e2?100mm，?