三角形内角和定理第2课时的外角

第七章平行线的证明北师版5三角形内角和定理第2课时三角形的外角1.推论：由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论．推论可以当做定理使用．2.三角形内角和定理的推论：定理1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．定理2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．知识点一：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和【典例导引】【例1】

如图，已知∠A＝50°，∠B＝30°，∠C＝20°，求∠1的度数．解：∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠CFE＝∠A＋∠B＝50°＋30°＝80°.又∵∠C＋∠CFE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝80°.又∵∠1＝∠CEF，∴∠1＝80°【方法点拨】

利用三角形外角的性质求角的度数的方法：三角形外角的性质反映的是外角与和它不相邻的两个内角之间的关系，一定要注意外角与和它相邻的内角是互补关系．三角形的外角性质主要是用来计算与探究角的大小，也可以用来判断相关角的不等关系．1.如图，已知AB∥CD，∠C＝70°，∠F＝30°，则∠A的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°C2.如图，已知∠1＝100°，∠2＝140°，那么∠3＝_______°.603.如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝____度．45知识点二：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角【典例导引】【例2】

(揭阳期末)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF.求证：∠ACD＞∠E.证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E【方法点拨】

证明角的不等关系的方法：证明角的不等关系，通常利用三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．当角不具备这种关系时，可借助于辅助线或中间量将它们转化为三角形的外角与它不相邻内角的关系．【变式训练】4.如图，在△ABC中，下列说法正确的是()A．∠ADB＞∠ADEB．∠ADB＞∠1＋∠2＋∠3C．∠ADB＞∠1＋∠2D．以上都对C一、选择题1.如图，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数为(

)A．10°B．20°C．30°D．80°C2.如图，下列关系正确的是(

)A．∠2＜∠1B．∠2＞∠1C．∠2≥∠1D．∠2＝∠1B3.(深圳二模)一幅三角板有两个直角三角形，如图所示叠放在一起，则∠α的度数是(

)A．165°B．120°C．150°D．135°A4.如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于()A．360°B．250°C．180°D．140°B二、填空题5.(普宁期末)如图，在△ABC中，∠B＝60°，外角∠ACD＝100°，则∠A＝______°.406.如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，则∠F＝_______°.9.57.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的内部时，∠A与∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这个数量关系是___________________.2∠A＝∠1＋∠2三、解答题8.如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角平分线，且与BD相交于点D.(1)指出图中∠ACE，∠2分别是哪个三角形的外角；(2)求证：∠A＝2∠D.解：(1)∠ACE，∠2分别是△ABC和△BCD的外角(2)∵∠ACE＝∠ABC＋∠A，∠2＝∠1＋∠D，∴2∠2＝2∠1＋2∠D，∵2∠2＝∠ACE，2∠1＝∠ABC，∴∠A＝2∠D9.一个零件的形状如图所示，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就断定这个零件不合格，请运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．解：连接AD并延长到E，∵∠CDE是△ADC的一个外角，∴∠CDE＝∠C＋∠CAD①.∵∠BDE是△ABD的一个外角，∴∠BDE＝∠B＋∠BAE②.①＋②得∠CDE＋∠BDE＝∠C＋∠B＋(∠CAD＋∠BAE)，即∠BDC＝∠C＋∠B＋∠BAC＝21°＋32°＋90°＝143°，而测量的结果是∠BDC＝148°，∴零件不合格10.(郴州中考)