电磁场与电磁波试卷

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电磁场与电磁波2023.6.29

一、

填空题（每题2分，共24分）

1.对于矢量A，若A＝exAx＋eyAy＋ezAz，

则：ey?ex＝0；ez?ez＝1；

e?ezx＝

ey；ex?ex＝0。

2.哈密顿算子的表达式为?＝ex???＋ey＋ez，?x?z?y其性质是一阶矢性微分算子

3.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为B(r)??0H(r)，寻常称它为真空的磁特性方程或本构关系。

2?4．设线性各向同性的均匀媒质中，??0称为拉普拉斯方程。

5.在自由空间中，点电荷产生的电场强度与其电荷量q成正比，与观测点到

电荷所在点的距离平方成反比。

6．在理想导体的表面，电场的切向分量等于零。

7．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用磁矢位A函数的旋度来表示。

8．电磁场在两种不同媒质分界面上满足的方程称为。9．在理想介质中的均匀平面电磁波，其电场方向与磁场方向，其振幅之比等于。

10．在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。11．随时间变化的电磁场称为_时变（动态）_场。

12．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合右手螺旋关系。

二、简答题（每题5分，共20分）

1.简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。

答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）

亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究。

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（2分）

2.说明矢量磁位和库仑规范。答:由于

，而

，所以令

，A称为矢量磁位，它是一

个辅助性质的矢量。从确定一个矢量场来说，只知道一个方程是不够的，还需要知道A的散度方程后才能唯一确定A，在恒定磁场的状况下，一般总是规定

，这种规定为库仑规范。

3.实际边值问题的边界条件分为哪几类？

答：实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，其次类是已知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。

4.什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？

答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）

极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。（3分）

三、计算题（共36分）

1．利用直角坐标，证明??(fG)?f??G??f?G解在直角坐标中

?G?G?G?G?Gz?Gy?)?ey(x?z)?ez(y?x)]?y?z?z?x?x?y?f?f?f?f?f?f?Gy)?ey(Gx?Gz)?ez(Gy?Gx)]?f?G?[ex(Gz?y?z?z?x?x?yf??G?f[ex(所以

f??G??f?G?ex[(Gz?Gy?Gz?f?f?f)?(Gy?f)]??y?y?z?z?Gx?Gz?f?fey[(Gx?f)?(Gz?f)]?

?z?z?x?x?Gy?Gx?f?fez[(Gy?f)?(Gx?f)]?

?x?x?y?y?(fGx)?(fGz)?(fGz)?(fGy)?]?ex[?]?ey[?z?x?y?z?(fGy)?(fGx)ez[?]???(fG)

?x?y

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2.空气中传播的均匀平面波电场为E?exE0e?jk?r，已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为f。

求(1)磁场H；(2)波长?；

(3)能流密度S和平均能流密度Sav；(4)能量密度W。解:（1）H?1?ez?exE0e?jk?r?ey?0E0e?jk?r?0（2）??v1?ff?0?0（3）S?E?H??0exE0e?jk?r?eyE0e?jk?r?0?02?2jk?rEe?00?02E0cos2(2?ft?kz)?0?ez

?ez

11?02Sav?Re(E?H*)?ezE0

22?0（4）

1122W??0E??0H22

3.如下图为一长方形截面的导体槽，槽可视为无限长，其上有一块与槽相绝缘的盖板，槽的电位为零，上边盖板的电位为U0，求槽内的电位函数。

解:根据题意，电位?(x,y)满足的边界条件为

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,?)?a(y,?)②?(x,0?)0?U③?(x,b)①?(0y0

根据条件①和②，电位?(x,y)的通解应取为

?(x,y)??Ansinh(n?1?n?yn?x)sin()aa由条件③，有

U0??Ansinh(n?1?n?bn?x)sin()aa两边同乘以sin(n?xa)，并从0到a对x积分，得到

2U0n?xAn?sin()dx?asinh(n?ba)0a?2U0(1?cosn?)n?sinh(n?ba)

a4U0?,n?1,3,5,???n?sinh(n?ba)?0，n?2,4,6,?故得到槽内的电位分布

?(x,y)?4U0?n?1,3,5,?1n?yn?xsinh()sin()

nsinh(n?ba)aa

四、论述题（共20分）

麦克斯韦方程组及其物理意义

①．麦克斯韦方程组的积分表达式分别为：

1.?D?dS?Q;

S2.?E?dl???lSS?BdS;?t3.?B?dS?0;4.?H?dl??(J?lS?D)?dS?t阜阳师范学院电子与信息工程版（FYNCEIE）

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②．麦克斯韦方程组的微分表达式分别为：

1.??D??;2.??E???B;?t3.??B?0;4.??H?J??D?t③．物理意义:1.电荷是产生电场的通量源。

2.时变磁场产生时变电