人教A版高中数学选修1-2开学前两周领学案2-1合情推理和演绎推理

题目2.1.1合情推理第课时学习目标1．通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2．归纳推理是从特殊到一般的推理方法，它是一种发现一般性规律的重要方法。3.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.学习疑问学习建议【相关知识点回顾】【知识转接】【预学能掌握的内容】1、你了解下面数学中一些著名的猜想吗?1).哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”2).费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对，，，，的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现不是素数，推翻费马猜想.3).四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明【探究点一】〖合作探究〗1、对归纳推理的概念的理解①概念：②练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii观察等式：，能得出怎样的结论？③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？(ii)归纳推理有何作用？(iii)归纳推理的结果是否正确？3典例分析：已知数列的第1项，且，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）〖课堂检测〗练习：在数列{}中，，（n，试猜想这个数列的通项公式变式：在数列{}中，试猜想这个数列的通项公式【探究点二】〖合作探究〗鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在.以上都是类比思维，即类比推理.新知：类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.※典型例题例1类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法实数的乘法运算结果运算律逆运算单位元变式：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质.圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的弦长相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，r为半径的圆的方程为例2类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想.新知：和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.1.填一填：①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以.2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？【探究点三】①概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.要点：由_____到_____的推理.②讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？③提问：观察教材P31引例，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？（模拟下面方法写出一个）所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：大前提——________________________________；第二段：小前提——_________________________________第三段：结论——____________________________________例1：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.例2：证明函数在上是增函数.【层次一】1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理 C．使用了“三段论”，但大前提错误 D．使用了“三段论”，但