7.空间直角坐标系导学案(解析版)

#BB组能力提升、选择题1.以棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为（）a.（0,2，2）c.(2，1a.（0,2，2）c.(2，1,0)【答案】B解析由题图得A（0,0,0）,B1（1,0,1）,所以对角线的交点即为AB1的中点，X0，2)2,2)由中点坐标公式，可得对角线的交点坐标为（2,0,2）.2.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，尸为正方体内一动点（包括表面），若AP=xAB+— —yAD+ZAA1,且0WxWyWzW1.则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是（）A.1D.【答案】D[根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，满足0<x<y<1的点P在三棱柱ACD-A1C1D1内；满足0<y<z<1的点P在三棱柱AA1D1-BB1C1内，故同时满足0<x<y<1,0<y<z<1的点P在这两个三棱柱的公共部分（如图），即三棱锥A-A1C1D1,其体积是1x1x1x1x1=6.]、填空题.如图是一个正方体截下的一角P一/BC,其中|PAea,|PBeb,|PC|=c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是ab c、【合案】(3,3,3)abc解析 由题知A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c).由重心坐标公式得G的坐标为(3,3，3)，.三棱锥P-ABC中，ZABC为直角，PB，平面ABC,AB=BC=PB=1,M为PC的中点，N为AC的中点，以N为AC的中点，以｛BA,BC,BP｝为基底一.一 ，则MN的坐标为=1(BA+BC)-2(BP+BC)=1BA-2BP(1 1、-，0，--B

故MN=.]l2 2B

故MN=.]5.已知O是坐标原点，点A(2,0,-2),B(3,1,2),C(2,-1,7).AAAA(1)若点P满足OP=OA+OB+OC,则点P的坐标为(2)若点P满足市=2AB-AC，则点P的坐标为【答案】(1)(7,0,7) (2)(4,3,-3)[(1)中OP=oA+OPB+OPC=(2i-2k)+(3i+j+2k)+(2i—j+7k)=7i+0j+7k,口P(7,0,7).(2)中，AP=2AB—AC得OP—OA=2(Ob—2(Oa—OC+OA,口O=2(JB—OC=2(3i+j+2k)—(2i—j+7k)=4i+3j—3k,口P(4,3,—3).]三、解答题.如图所示，AF,DE分别是。O,。O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8.BC是。O的直径，AB=AC=6,OE〃AD,试建立适当的空间直角坐标系，求出点A,B,C,D,E,F的坐标.解因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE//AD,所以OE与两圆所在的平面也都垂直.又因为AB=AC=6,BC是。O的直径，所以△BAC为等腰直角三角形且AF±BC,BC=6<2.以O为原点，OB,OF,OE所在直线分别为x轴，歹轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A,B,C,D,E,F各个点的坐标分别为A(0,—342,0),B(3>,2,0,0),C(—3<2,0,0),D(0,—3\'2,8),E(0,0,8),F(0,3^2,0)..如图，在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO=1,M是PC的中点.设AB=a,AD=b,AP=c.1111一⑴用向量a,b,c表示BM..(2)在如图的空间直角坐标系中，(2)在如图的空间直角坐标系中，“一一.求BM的坐标.TTTTTTCP=TTTTTTCP=AP—AC,AC=AB+AD,=—2a+2b+2c.［解］(1)口BM=BC+CM,BC=AD,cM^2T，-T—T1—T-T—T1—T1—T-T口BM=AD+2(AP—AC)=AD+/AP—］(AB+AD)=(2)a=AB=(1,0,0),b=AD=(0,1,0).口A(0,0