物理复习职规部课件第五章波动

1第五章波动2波的共同特征：1。具有一定的波速且拌有能量的传递。2。具有相同的数学规律和物理特性——干涉、衍射、

反射、折射、偏振。电磁波：变化的电场和变化的磁场在空间机械波：机械振动在媒质中的传播过程。的传播过程。波的分类：3。具有周期性。3§5-1

机械波的产生与传播

一、产生机械波的条件1.波源：作机械振动的物体2.弹性媒质：能传播机械振动的媒质二、弹性体的变形规律1.弹性：外力撤去后，形变可以完全恢复的性质2.弹性体：具有弹性的物体（理想模型）

各向同性均匀弹性体：各点弹性相同，各点弹性与方向无关。3.弹性形变遵循的规律胡克定律：应力=模量应变44。弹性形变常见类型：(对固体的)拉压,(对固体的)剪切,(气液固体的)容变应力=f/slΔl应变=胡克定律：应力=模量应变即=YY：杨氏弹性模量(度量材料抗拉压形变的能力)剪切qSff应力=f/s应变胡克定律：应力=模量应变即=GG：切变弹性模量(度量材料抗剪切形变的能力)拉压lΔlff5应力=f/sVΔV(容)应变[协变]容变ΔVfVV´B：容变弹性模量(度量材料抗容积形变的能力)胡克定律：应力=模量应变6三.机械波的形成····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24这就形成了波动—机械波因媒质各部分间的弹性联系，会使振动传播开去，7波动是振动状态的传播，不是媒质的传播。“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。

某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处出现。····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············248平面波：波面为平面的波

波面

波线球面波：波面为球面的波波面

波线一、波的几何描述（1）波面：由振动相位相同的点所组成的面

（2）波前：最前面的波面（3）波线：表示波传播方向的直线各向同性介质中波线波面§5-2波的基本概念9纵波按波线与振动方向关系横波二、机械波的分类按波面形状平面波球面波柱面波按复杂程度简谐波复波按持续时间连续波脉冲波按波形是否传播行波驻波10传播媒质：具有剪切弹性或产生张力机械横波只能在固体或柔软绳索中传播传播媒质：具有拉压弹性或容变弹性机械纵波可在固体、液体或气体中传播横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行111213地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波（P波）引起地面上下颠簸振动。振动方向与传播方向垂直的波为横波（S波）。来自地下的横波（S波）能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。

由于纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。14弹性媒质中u波速仅仅取决于媒质的弹性和惯性模量密度三.波的特征量1.波速u概念：振动状态传播的速度由媒质的性质决定与波源情况无关。152.周期T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间。由波源决定（波源、观测者均不动时）

角频率:

频率:3.波长

：波线上相邻的振动状态相同的两质元间的距离。xu由波源和媒质共同决定。波长反映波的“空间周期”。16四、波动的传播特征：····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24各质元振动的周期（T）与波源相同，各质元的振动状态不同（即相位不同），沿波的传播方向，各质元相位依次落后17§5-3平面简谐波

一、平面简谐波概念所有质点作谐振且波面为平面的波平面简谐波，在无吸收的、均匀无限大介质中传播。则O点处质点的振动方程为二、平面简谐波的波动方程：y=f(x,t)

描述媒质中各质点位移y随各点平衡位置x和时间t变化的函数关系源xOyPxA-A以坐标原点O点为参考点18O点的任一振动状态传到P点，需要时间正向波波函数（波动方程）xOyPxA-AxOyPxP点比O点超前时间反向波波函数19以波线上x0处点为参考点xOyPxA-Ax0QQ点的任一振动状态传到P点，需要时间则Q点处质点的振动方程为则波动方程：20波动方程：结论：确定波动方程的二个条件波动方程其它形式21三、波动方程物理意义(正向传播波为例)1.在空间某位置x=x1，有它表示x=x1

处的振动函数，其中为初相。2.在某时刻t=t1，有它表示t=t1

时刻的波形。yxOt1t2Δx=u(t2-t1)2223地震波主要包含纵波和横波。来自地下的纵波（P波）引起地面上下颠簸振动。来自地下的横波（S波）能引起地面的水平晃动。横波是地震时造成建筑物破坏的主要原因。

由于纵波在地球内部传播速度大于横波，所以地震时，纵波总是先到达地表。这样，发生地震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上要到了，快点作出防备。24*波动的特征：(1)各质元只是在各自平衡位置附近振动.(2)同一时刻,沿波线各质元振动状态不同,各质元相位依次落后.=T*uln=lu由介质的性质决定.由振源决定.*由得波动方程:当x确定:y(t)——x处质元的振动方程当t确定：y(x)——t时刻的波形25（1）（3）（2）解：26x(cm)uY(cm)o0.2p27x(cm)uY(cm)o10-5-520BC解：28x(cm)uY(cm)o10-5-520BC(o)(B)29

§5-4

机械波的能量

一、能量和能量密度(1)动能myx(2)势能波动过程又是能量的传播过程30(3)总能量(4)

W波与E振之比较（5）能量密度：单位体积内的能量（6）平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值312、平均能流P

:能流在一个周期内的平均值。3、波的强度

I（平均能流密度）:通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能流。—单位:焦耳/秒—单位:焦耳/秒米2二、波的强度uuS单位时间通过某一面积的波能1、能流P

:32波动在无吸收的、均匀无限大介质中传播，1、平面波：A保持不变。2、球面波：A与r成反比。证明：1、12ssu证明：2、r1r23334r35二、应用

1、用惠更斯原理确定下一时刻波的波前tΔ+t时刻的波面.........t

时刻的波面子波波源（1）平面波§5-5

惠更斯原理水波通过窄缝一、原理

波动所到达的媒质中各点均可作为发射子波的波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波阵面。36tΔ+t时刻的波面tuΔ................子波波源t时刻的波面（2）球面波372、用惠更斯原理解释衍射现象.........障碍后的波面障碍后的波线障碍物平面波波面障碍物声波的衍射3、用惠更斯原理解释波的散射、反射、折射现象（自学）38§5-6

波的叠加和干涉一、波的叠加两水波的叠加S2S139

1.波的独立传播原理:

几列同时在媒质中传播的波，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生变化。

在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和：

2.波的叠加原理:40

二、波的干涉

2。干涉的基本特征：两列波在空间迭加区域，形成某些点振动始终加强、某些点振动始终减弱的稳定分布。振动减弱振动加强振动加强振动减弱振动减弱振动加强振动加强水波盘中水波的干涉1。干涉的条件相干波源:振动方向相同,频率相同,位相差恒定413。干涉加强减弱的条件相干波源:s1*2*sP点:Pr1r2相干波：42其中：干涉加强干涉减弱若1=2（波程差）干涉加强干涉减弱43利用声波干涉控制噪声干涉型消声器的结构原理图摩托车的排气系统中干涉型消声器44[例]求（1）P点及M点的振动方程。（2）S1S2连线上静止点的坐标。4546求（2）S1S2连线上静止点的坐标。47例：求：气球垂直上升的速度信号源接受点解：接受点处两信号的相位差由题意知48*波的干涉——两相干波的迭加相干波源三条件:振动方向相同,频率相同,位相差恒定干涉加强干涉减弱干涉现象：干涉区域中有些点有些点干涉加强的条件：干涉减弱的条件：若1=2，若1=2，491。概念:一对振幅相同、在同一条直线上沿反向传播的相干波叠加而成的波。2。驻波方程两波的波动方程分别为：xty2ATcos1π=)(ly2A+xtTcos2π=)(l22AtTcosππ=xcos2l2y+1=yy一、驻波§5-7

驻波50驻波波节波腹返回结束51驻波波节波腹返回52驻波波节波腹返回53驻波波节波腹返回54驻波波节波腹返回55驻波波节波腹返回56驻波波节波腹返回57返回驻波波节波腹58驻波波节波腹返回59驻波波节波腹返回60驻波波节波腹返回61驻波波节波腹返回62驻波波节波腹返回63驻波波节波腹返回64驻波波节波腹返回65驻波波节波腹返回66驻波波节波腹返回67驻波波节波腹返回68驻波波节波腹返回69驻波波节波腹返回70驻波波节波腹返回71驻波波节波腹返回72驻波波节波腹返回73驻波波节波腹返回74驻波波节波腹返回75驻波波节波腹返回76驻波波节波腹返回77驻波波节波腹返回78驻波波节波腹返回79驻波波节波腹返回80驻波波节波腹返回81驻波波节波腹返回82驻波波节波腹返回83驻波波节波腹返回84驻波波节波腹返回85驻波波节波腹返回86驻波波节波腹返回87驻波波节波腹返回88驻波波节波腹返回89驻波波节波腹返回90驻波波节波腹返回91驻波波节波腹返回923。驻波特征分析(1).各点振幅相邻波节(或波腹)的距离：波节波腹22AtTcosππ=xcos2ly93(2).相邻两波节之间的质点振动相位相同,波节两侧质点的振动相位相反。(3).能量只在两波节间的波腹与波节转移，而无能量的定向传播。(4).形式象波,本质却是介质的一种特殊振动状态。波节波腹22AtTcosππ=xcos2ly94驻波与行波的区别行波驻波（有振动状态的传播）2.各质元的振幅均为A3.一个波段中各质元振动位相均不同.4.能量随波传播（无振动状态的传播）各质元的振幅(x),范围:0~2A相邻波节间各质元振动位相相同,一波节两边各点振动位相相反.能量仅在相邻二波节间转换.95振动、行波、驻波能量的比较研究对象：振动行波驻波一个质点一体元二波节间的波段动能：势能：总能量：集中在波腹附近集中在波节附近二相邻波节间总能量守恒。（守恒）每个质元不断吸收、释放能量——能量传播。无能量的空间传播96

二、半波损失疏密疏密

当波由波疏介质向波密介质垂直入射时，界面的反射波不是入射波的反向延伸，而有π

的相位突变，也就是半个波长的损失。

用ρu

表示介质对波的疏密程度,其中ρ

是介质的密度,u

是波在介质中的传播速度。ρu

小表示波疏介质，

ρu

大表示波密介质。对于光波,折射率n

小的为光疏介质，n

大的为光密介质。反射波有半波损失反射波无半波损失97实验表明：波从波疏媒质入射到波密媒质，反射端是波节。波从波密媒质入射到波疏媒质，反射端是波腹。98求：合成波XMNPYO解：99XMNPYO另解：且在P点存在半波损失，100MNPYOOMN区域内的合成波：驻波行波101xoo入射波102103§5-8

多普勒效应

当波源、媒质和接收器彼此存在相对运动时，接收器接收到的频率与波源的振动频率不相同的现象。设：波源和接收器在同一直线上运动u——波在媒质中的速度波源振动频率sn(传播波的媒质的振动频率)波的频率wn接收器收到的频率rn104t=1秒时波前的位置uurt=1秒时接收器的位置t=0时刻波前和接收器的位置接收器和波前相对速度：+uur所以接收器接收到频率为：105接收器向着波源运动：ur>0接收器远离波源运动：ur<02。ur=0、us

0由于波源的运动引起波长的缩短........s1s2usTsuTss1s2´l波源向着接收器运动：us>0波源远离接收器运动：us<01063。ur0、us0

由于波源运动:由于观察者运动:结论：

不论是波源运动，还是观察者运动，或是二者同时运动，定性地说，只要二者互相接近，接受到的频率就高于原来波源的频率；二者互相远离，接受到的频率就低于原来波源的频率。107108讨论：1。波源和接收器不在同一直线上运动多普勒测速仪测速1092。电磁波的多普勒效应（须考虑相对论效应）当波源和观察者在一条直线上时,有：其中v为波源和接收器之间的相对运动速度彼此靠近时,v取正值彼此远离时,v取负值110星系退行（宇宙膨胀）谱线红移分析：395nm447nm1111122。电磁波的多普勒效应（须考虑相对论效应）（1）当波源和观察者在一条直线上时,有：其中v为波源和接收器之间的相对运动速度彼此靠近时,v取正值彼此远离时,v取负值113*波的反射与半波损失反射端为波节——存在半波损失波疏波波密:波密波波疏:反射端为波腹——无半波损失*多普勒效应应用:科学研究、工程技术、交通管理、医疗诊断114多普勒血流计（D超）探头皮肤声靶血管115

由于波源运动,观察者接收到频率为:当空气为超音速流时，扰动波面叠合成一个圆锥面，称为马赫锥当波源的速度等式失去意义任一时刻波源本身将超过它此前发出的波的波前，在波源前方不可能有任何波动产生，所有的波前将被挤压而聚集在一圆锥面上，形成马赫锥，在这个锥面上能量高度集中，形成冲击波，造成巨大的破坏。116飞机突破音障的绚丽瞬间117

*波动是振动的传播过程。*波动的特征：(1)各质元只是在各自平衡位置附近振动.(2)同一时刻,沿波线各质元振动状态不同,各质元相位依次落后.=T*uln=lu由介质的性质决定.由振源决定.*由得波动方程:当x确定:y(t)——x处质元的振动方程当t确定：y(x)——t时刻的波形118

*波动是能量的传播过程。

*波动能量的特征:总能量平均能量密度：平均能流:能流密度:*波的干涉——两相干波的迭加相干波源三条件:振动方向相同,频率相同,位相差恒定119干涉加强干涉减弱干涉现象：干涉区域中有些点有些点干涉加强的条件：干涉减弱的条件：若1=2，若1=2，*波的反射与半波损失反射端为波节——存在半波损失波疏波波密:波密波波疏:反射端为波腹——无半波损失120驻波与行波的区别行波驻波（有振动状态的传播）2.各质元的振幅均为A3.一个波段中各质元振动位相均不同.4.能量随波传播（无振动状态的传播）各质元的振幅(x),范围:0~2A相邻波节间各质元振动位相相同,一波节两边各点振动位相相反.能量仅在相邻二波节间转换.121*多普勒效应电磁波的多普勒效应其中v为波源和接收器之间的相对运动速度彼此靠近时，v取正值彼此远离时，v取负值应用:科学研究、工程技术、交通管理、医疗诊断122

*波动是振动的传播过程。····t=T/4·····················t=T/2································t=3T/4·······················t=T····················t=00481620············12·············24“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动。

某时刻某质元的振动状态将在较晚的时刻于“下游”某处出现。123[例]一平面简谐波沿x轴正方向传播求：波的表达式124125

*波动是能量的传播过程。

*波动能量的特征:总能量平均能量密度：平均能流:能流密度:*波的叠加1.波的独立传播原理2.波的叠加原理126干涉加强干涉减弱干涉现象：干涉区域中有些点有些点干涉加强的条件：干涉减弱的条件：若1=2，若1=2，*波的干涉——两相干波的迭加相干波源三条件:振动方向相同,频率相同,位相差恒定127

二、半波损失入射波到达两种媒质分界面时发生相位突变（在反射端入射波和反射波相位相反）,这一现象称为半波损失(1).绳子波在固定端反射墙体叠加后的波形固定反射端形成波节y入射波y反射波128（2）.

绳子波在自由端反射在自由端反射无半波损失在反射端入射波和反射波相位相同自由端反射波y入射波y叠加后的波形自由反射端形成波腹129结论：波从波疏媒质入射到波密媒质，反射端是波节,

在反射端存在半波损失；波从波密媒质入射到波疏媒质，反射端是波腹,

在反射端不存在半波损失；(3).波疏媒质与波密媒质ρu11ρu22媒质2媒质11为波疏媒质,2为波密媒质130

表明相应于位移y1的相位向前传播了uΔt行波t

与x都发生变化(一般情形)|t=t1+t=Acos[(t1+t-/u)+]|t=t1=Acos[(t1-x/u)+].

t1+tyx.xot1131·