新高考数学一轮复习《对数与对数函数》课时练习(含详解)

新高考数学一轮复习《对数与对数函数》课时练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3设alog34＝2，则4－a等于()A.eq\f(1,16)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,6)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝logax的图象可能是()LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是()LISTNUMOutlineDefault\l3设a＝log20.2，b＝log0.53,5c＝eq\f(1,4)，则a，b，c的大小关系是()A.c＞a＞bB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.a＞b＞cLISTNUMOutlineDefault\l3若logaeq\f(1,2)＜2，则a的取值范围是()A.(eq\f(\r(2),2),+∞)B.(0,eq\f(\r(2),2))C.(eq\f(\r(2),2),1)D.(0,eq\f(\r(2),2))∪(1，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围为()A.(0,1]B.(0,1)C.[0,1]D.(0，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克.下列各数中与eq\f(m,M)最接近的是()(参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782)A.10－5.519B.10－5.521C.10－5.525D.10－5.523LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,2x，x≤0，))则f(a)<eq\f(1,2)的a的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(0，eq\r(2))C.(1，eq\r(2))D.(－∞，－1)∪(0，eq\r(2))LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则函数g(x)=ax2＋x＋1在[－2,2]上的值域为()A.[eq\f(1,2)，5]B.[－eq\f(1,2)，5]C.[－eq\f(1,2)，3]D.[0,3]LISTNUMOutlineDefault\l3若x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(eq\f(1,2),1)内恒成立，则实数a的取值范围是()A.[(eq\f(3,2))-4,1)B.((eq\f(3,2))-4,1)C.[1,(eq\f(3,2))4)D.(1,(eq\f(3,2))4]二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)下列运算错误的是()A.SKIPIF1<0＝2B.log427·log258·log95＝eq\f(8,9)C.lg2＋lg50＝10D.SKIPIF1<0(2－eq\r(3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\r(2)))2＝－eq\f(5,4)LISTNUMOutlineDefault\l3(多选)已知函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，令h(x)＝f(1－|x|)，则关于函数h(x)的下列说法中正确的是()A.h(x)的图象关于原点对称B.h(x)的图象关于y轴对称C.h(x)的最大值为0D.h(x)在区间(－1,1)上单调递增三 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3计算：eq\r(3,82)＋log98×log227－3log34＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log29－log236))＝__________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)＝log24x·log0.25eq\f(x,2)，x∈[eq\f(1,2),4]的最大值为_________.LISTNUMOutlineDefault\l3若函数f(x)＝log0.5(－x2＋4x＋5)在区间(3m－2，m＋2)内单调递增，则实数m的取值范围为________________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函数f(x)＝ex，g(x)＝lneq\f(x,2)＋eq\f(1,2)，对任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)，使f(a)＝g(b)，则b－a的最小值为________.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：因为alog34＝2，所以log34a＝2，所以4a＝32＝9，所以4－a＝eq\f(1,4a)＝eq\f(1,9).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：由函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)与函数g(x)＝logax(a＞0且a≠1)互为反函数，则图象关于y＝x对称，从而排除A，C，D.易知当a＞1时，两函数图象与B相同.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由f(x)＝ax(a＞0且a≠1)在R上为减函数，则0＜a＜1，令g(x)＝loga(|x|－1)，所以函数g(x)＝loga(|x|－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，g(－x)＝g(x)＝loga(|x|－1)，所以函数g(x)为关于y轴对称的偶函数.所以函数g(x)＝loga(|x|－1)的图象，在x＞1时是由函数y＝logax(0＜a＜1)的图象向右平移一个单位长度得到的，可知选D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：∵a＝log20.2＝log2eq\f(1,5)＝－log25,2＜log25＜3，∴－3＜a＜－2，∵b＝log0.53＝SKIPIF1<0＝－log23,1＜log23＜2，∴－2＜b＜－1，∵5c＝eq\f(1,4)，∴c＝log5eq\f(1,4)＝－log54,0＜log54＜1，∴－1＜c＜0.∴c＞b＞a.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：因为logaeq\f(1,2)＜2，所以logaeq\f(1,2)＜logaa2，当0＜a＜1时，y＝logax为减函数，所以a2＜eq\f(1,2)，可得0＜a＜eq\f(\r(2),2)，当a＞1时，y＝logax为增函数，所以a2＞eq\f(1,2)，可得a＞1，综上所述，a的取值范围为(0,eq\f(\r(2),2))∪(1，＋∞).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则函数y＝f(x)和函数y＝a的图象有两个交点，观察图象得0＜a≤1，即a∈(0,1].LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：因为eq\f(m,M)＝3×10－6，所以lgeq\f(m,M)＝lg3＋lg10－6≈0.4771－6＝－5.5229≈－5.523.故eq\f(m,M)≈10－5.523.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,log2a<\f(1,2)，))得0<a<eq\r(2).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≤0，,2a<\f(1,2)，))得a<－1.∴a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，eq\r(2)).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A解析：显然函数f(x)=ax＋loga(x＋1)在[0,1]上是单调的，∴函数f(x)在[0,1]上的最大值和最小值之和为f(0)＋f(1)=1＋a＋loga2=a，解得a=eq\f(1,2).∴g(x)=eq\f(1,2)x2＋x＋1在[－2，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增.∴g(x)=eq\f(1,2)x2＋x＋1在[－2,2]上的值域为[eq\f(1,2)，5].故选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：由x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(eq\f(1,2),1)内恒成立，可得x2－2x＋1＜loga(x＋1)在x∈(eq\f(1,2),1)内恒成立，结合二次函数与对数函数的性质可得，当0＜a＜1时，显然不符合题意；当a＞1时，令f(x)＝x2－2x＋1，g(x)＝loga(x＋1)，在同一坐标系中作出函数f(x)，g(x)的大致图象，如图所示，令f(eq\f(1,2))≤g(eq\f(1,2))，得eq\f(1,4)≤logaeq\f(3,2)，即SKIPIF1<0≤eq\f(3,2)，解得a≤(eq\f(3,2))4，所以要使x2－loga(x＋1)＜2x－1在x∈(eq\f(1,2),1)内恒成立，故实数a的取值范围是(1,(eq\f(3,2))4].二 、多选题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：ABC解析：对于A,SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(102×0.25))＝SKIPIF1<052＝－2，A错误；对于B，log427·log258·log95＝eq\f(lg33,lg22)·eq\f(lg23,lg52)·eq\f(lg5,lg32)＝eq\f(3×3,2×2×2)＝eq\f(9,8)，B错误；对于C，lg2＋lg50＝lg100＝2，C错误；对于D，SKIPIF1<0(2－eq\r(3))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log2\r(2)))2＝－1－(eq\f(1,2))2＝－eq\f(5,4)，D正确.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：BC.解析：函数f(x)的图象与g(x)＝2x的图象关于直线y＝x对称，所以f(x)＝log2x，则h(x)＝log2(1－|x|)为偶函数，不是奇函数，所以A项错误，B项正确；根据偶函数的性质可知h(x)在区间(－1,1)上不单调，所以D项错误；因为1－|x|≤1，所以h(x)≤log21＝0，故C项正确.三 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(5,2).解析：原式＝eq\r(3,64)＋eq\f(3,2)log32×3log23－4＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log23－2log26))＝4＋eq\f(9,2)－4＋2[log23－(1＋log23)]＝eq\f(9,2)－2＝eq\f(5,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：eq\f(9,8)解析：f(x)＝log24x·log0.25eq\f(x,2)＝－eq\f(1,2)[(log2x)2＋log2x－2]，令t＝log2x，t∈[－1,2]，则函数f(x)可化为y＝－eq\f(1,2)(t2＋t－2)，t∈[－1,2]，当t＝－eq\f(1,2)时，ymax＝eq\f(9,8).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：[eq\f(4,3),2).解析：根据对数函数的定义可得－x2＋4x＋5＞0，解得－1＜x＜5，因为二次函数y＝－x2＋4x＋5的图象的对称轴为直线x＝－eq\f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1)))＝2，由复合函数的单调性可得函数f(x)＝log0.5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x2＋4x＋5))的单调递增区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，5))