《电力系统暂态分析》课程教学大纲（第六章）

本文格式为Word版，下载可任意编辑——《电力系统暂态分析》课程教学大纲（第六章）第六章电力系统静态稳定

第一节概述

一、运动系统稳定性的一般定义

运动系统都存在稳定性问题。定义为：一个运动系统处于平衡状态，若遭遇某种扰动，经过一定的时间变化后，能恢复到原有平衡状态或新的平衡状态下运行，则称该运动系统是稳定的，否则是不稳定的。

b不稳定平衡点

图6-1例6-1图

a稳定平衡点

二、电力系统稳定性的特定含义

电力系统的平衡状态是指作为电力系统电源的所有发电机以同步（或一致）速度运行。当电力系统处于某种平衡状态，即发电机以一致速度运行时，遭遇某种扰动，发电机的速度要发生变化，经历一定时间速度的变化，若所有发电机能恢复到同步（或一致）速度下运行，则该系统是稳定的，否则是不稳定的。

在正常运行（平衡状态）时，发电机输入的机械功率PT等于发电机发出的电磁功率PE（机械损耗很小，因此忽略不计），即PT?PE，发电机保持恒定速度运行。

当受到某种扰动，如负荷波动，导线发热、电阻变化、短路、切除线路等，发电机输出功率PE要发生变化，但PT不能跟随变化（由于调速系统由机械组成，不能瞬间完成），导致输入与输出功率不平衡，从而引起速度的变化。受扰动各发电机PE变化不一样，即各机组的平衡状态破坏程度不一样，因此各发电机速度变化不一样，经过一段时间调整，若能够恢复到一致速度下运行，则系统是稳定的，否则是不稳定的。

三、电力系统稳定性的分类

到目前为止，国际上还没有统一的有关电力系统稳定的分类标准。一般按扰动

1

?静态稳定—小扰动下的稳定量的大小分为?两大类。

?暂态稳定—大扰动下的稳定所谓扰动量的大小是相对而言的，即

小扰动：指的是系统参变量的微小变化，例如负荷正常波动、导线发热引起参数变化等。其扰动量很小，因而可以对描述系统运动过程的非线性微分方程在平衡点进行线性化，从而可用线性系统稳定性理论进行分析

大扰动：指的是故障、切除机组、投切线路、投切变压器等。其扰动量大，因而不能对描述系统运动过程的非线性微分方程进行线性化处理，从而只能用非线性系统稳定性理论进行分析。

小贴士：老师的话

静态稳定是小扰动下的稳定，其稳定分析实质上是回复平衡点是否能正常稳定运行，即平衡点是否稳定平衡点的问题；暂态稳定是大扰动下的稳定，其稳定分析实质上是回复在某稳定平衡点正常运行时，能否承受某种大扰动冲击的问题。

四、如何判别稳定

1．以速度，即各机组频率。

2．实际稳定分析一般是用发电机转子间的相对转子位置角?ij(t)的变化过程，即摇摆曲线。若?ij(t)能够回复到某一个稳定值则系统是稳定的。

?E1?E2?12?2?1

五、稳定破坏及其危害

以两机系统为例做简单说明。

?的相角差将不断变化，最大为1800，最小为00。因此?、E失稳时，两机电势E12图6-2摇摆状况示意图

??(E??E?)jX的大小将大幅度变化，可能引起继电保护非正常动两机之间的电流I12作而跳闸，最终导致系统解列，甚至造成大面积停电。稳定破坏是电力系统的灾难，也是电力系统所在地区的灾难，这是电力部门最关心的问题，因此必需认真研究电力系统稳定的机理和提高稳定性的对策。

2

?E1?IjX?E2?E1正常?E2?E2?E2?E2?E2

图6-3两机系统失稳状况示意图

其次节简单电力系统静态稳定

所谓简单电力系统，也称单机—无穷大系统，是指一台发电机（或一发电厂）

经过变压器、输电线路与一个无限大容量系统相连接组成的系统。无限大容量系统的母线电压可以保持不变，频率也保持不变。设G为隐极机，且不调理励磁，其接线图、等值电路图和相量图如图6-4所示。

GT1LT2U?const?EqC(a)?XdEqXT1?XT2PEXLXL?U0???IA?UDB?jXd?I(b)(c)

图6-4简单电力系统的接线图、等值电路图和相量图

(a)接线图；(b)等值电路图；(c)相量图

图中，Xd??Xd?XT1?XL/2?XT2。

由图6-4（c）可知

?ABC∽?ADO由?ABC可得BC?Xd?Ico?s

由?BCO可得BC?Eqsin?

所以

Xd?Icos??Eqsin??Icos??则发电机输出功率

EqXd?sin?

3

PE?UIcos??EqUXd?sin??PMsin?（6-1）

称为功角特性曲线。式中，?是发电机转子位置角；PM?EqUXd?，当不调理励磁时，Eq为恒定，又U为恒定，所以PM也恒定。这样PE即为?的正弦函数。功角特性曲线如图6-7所示。

PEPMa?b??bb?设发电机输入机械功率为PT时，发

aa??P0?PT电机输出功率为P0，则稳态运行时在图6-5上为一条与?轴平行的P0?PT，

直线，与PE(?)曲线有两个交点a与b，它们都是平衡点，相应的转子位置角分别

??a???a?a???90????b?b?b?为?a和?b。

a点是稳定平衡点。分析如下：

在a点受到小干扰，设?增加??，运行点由a?a?，此时PE?PT?发电机减速

??角减小?返回a点运行，实际上要经过一定时间的振荡才会在a点稳定下来。

图6-5简单系统的功角特性

在a点受到小干扰，设?减少??，运行点由a?a??，此时PE?PT?发电机增速

??角增大?返回a点运行，实际上要经过一定时间的振荡才会在a点稳定下来。

b点是不稳定的平衡点。分析如下：

在b点受到小干扰，设?增加??，运行点由b?b?，此时PT?PE?发电机增速

??角增大?PT?PE??进一步增大?失稳。

在b点受到小干扰，设?减少??，运行点由b?b??，此时PT?PE?发电机减速

??角减小?PT?PE??进一步减小，最终要返回到a点。

（1）平衡点不一定稳定。

由此可见：dPEdPE?0?0时不稳定。（2）时稳定；反之

d?d?当P0增大，达到PM就达到临界状态；当P0?PM时，无交点系统是不稳定的。所

以一个电厂输送功率受到静态稳定极限的限制，不能说有多少功率都能送到系统中去。有的发电厂，特别是长距离输电的水电厂，在丰水期可能发生由于受到静态稳定限制而窝电的现象。

为了保持系统静态稳定运行，规定静态稳定储存系数

4

KP?PM?P0?100%（6-2）

P0应大于0。我国《电力系统安全稳定导则》规定，正常运行KP?15%～20%；事故后KP?10%。

XUd?1.0GXT?0.1XL?0.4U

图6-6例

6-2图

已知UG?1.05，U?1，P0?0.8。求静态稳定储存系数。

解：方法一

E?qXe?XT?XL/2?0.1?0.4/2?0.3jXd?I?Xd??Xd?Xe?1.0?3.0?1.3U?GjXPEqUGUeI?E?Xsin??Ud?Xsin?G?0.8e???U?sin?8?0.3G?0.I1.05?1?0.229

图6-7例6-2的相量图

?G?13.24?

?I??UG?13.24?U?0?1.05?13.21??1?0?jX?.3?0.803??5.29?

ej0E?q?U??jX??d?I??1?0??j1.3?0.80324??5.29?1.511?43.48Eq?1.511

PEqUM?X?1.511?11.3?1.162d?KP?PM?P01P?100%?.162?0.8?100%?45.28%00.8方法二。令U??1?00，则U??U??jXI??U?jXP0?jQ0?(U?Q0Xe)?jP0XeGeeUUU5

2UG?(U?Q0Xe2PX)?(0e)2UU??U?PX0.8?0.32?12Q0??UG?(0e)2?U???1.052?()?1???0.074

UX10.3??e????P0?jQ0?0.8?j0.074?0.8?j0.074?0.803??5.290IU100??U??jXI??1?j1.3?0.803E??5.29?1.511?43.48qd?Eq?1.511

PM?EqUXd??1.511?1?1.1621.3KP?PM?P01.162?0.8?100%??100%?45.25%P00.8第三节同步发电机转子运动方程

根据旋转物体的力学定律，同步发电机转子的机械角加速度与作用在转子轴上的不平衡转矩之间有如下关系

J??Jd???M（6-3）dt式中，J是转子转动惯量，kgm2；?是转子机械角加速度，rad/s2；?是机械角速度，rad/s；?M是不平衡转矩，?M?MT?ME，Nm；MT是原动机机械转矩，Nm；

ME是原动机电磁转矩，Nm；t是时间，s。

当转子以额定转速?0（即同步转速）旋转时，其动能为

Wk?式（6-4）代入式（6-3），可得

12Wk2（6-4）J?0?J?22?0

2Wkd???M（6-5）2?0dt取基准值?B??0，SB?MB?B?MB?SB/?B(SB：VA或Nm/s)。式（6-5）两边同除MB，可得

2Wk2?0d??M?

SB/?0dtMB6

2Wkd???M*（6-6）

?0SBdt一般习惯用电气角速度表示，电气角速度与机械角速度有如下关系???p；?0??0p（6-7）

式中，p是极对数；?0是额定电气角速度，?0?2πf0；f0是额定频率。

式（6-6）转换为电气角速度，可得

2Wkd???M*（6-8）

?0SBdt令TJ?2Wk，则式（6-8）可改写为SBTJd???M*?0dtTJd?*??M*（6-9）dt式中，TJ为发电机组转子惯性时间常数，s。

转矩与功率的关系为

?M?MT?ME?PT?PE?

或

?M??MT??ME??PT??PE???

式中，PT为发电机输入机械功率；PE为发电机输出电磁功率。则式（6-9）可改为TJd??PT??PE?（6-10）?dt??下面说明TJ的物理意义和计算方法。

当?M*＝1时，由式（6-9）可得dt?TJd?*，将该式从?*?0到?*?1进行积分，则得

t??TJd?*?TJ

01即：TJ为在发电机转子上加额定转矩（?M*?1）后，转子从停顿状态（?*?0）升速到额定转速（?*?1）所经历的时间。

TJ可由制造厂家提供的飞轮转矩（或称飞轮力矩）GD2计算得到，即

7

2.74GD22TJ(N?n（6-11）)1000SN式中，TJ(N)是以发电机额定容量为基准的惯性时间常数，s；GD2是发电机组的飞轮转矩，tm2；SN是发电机的额定容量，kVA；n是发电机额定转速，r/min。

若以SB为基准功率，则

STJ(B)?TJ(N)N（6-12）

SB发电机的q轴以电气角速度?旋转（即发电机的电动势相量以?旋转），某一参?以额定电气角速度?旋转，考相量U它们之间的夹角为?。?为转子的位置角，?为

00初始位置角。?与?的关系为

???0?(???0)t

上式两边对时间t求导数，得

d?????0??0(???1)（6-13）dt联立式（6-10）、式（6-13）得

?d?*PT*?PE*TJ???*?dt?

?d???(??1)0*??dt由于发电机转速一般均接近同步速，即?*?1。上式可写为

?d?*1?(PT*?PE*)?TJ?dt?

?d???(??1)0*??dt或改写为

d2?d?*?0???(PT*?PE*)02dtdtTJ为书写便利，以后一般略去标幺值下标“*〞。则得一阶方程

?d?1?(PT?PE)??dtTJ?（6-14）

?d???(??1)0??dt二阶方程

8

d2?d??02??0（6-15）?(PT?PE)

dtdtTJ应注意：上两式中除t、TJ、?0和?为有名值外，其它均为标幺值。且?单位与

?0单位相对应，这是由于?0?2πf0?100π，当π用3.141592代入时，?0的单位为

“rad/s〞，相应地?单位应为“rad〞；当?用180（电角）度代入时，?0的单位为“deg/s〞，相应地?单位应为“deg〞。

第四节发电机电磁功率

发电机机端输出功率为

?IG?(u?ju)(i?ji)?(ui?ui)?j(ui?ui)?P?jQSG?UGdqdqddqddqGG有功功率为

PG?udid?uqiq（6-16）

由派克方程可知

??ud??rid?p?d???q?

??uq??riq?p?q???d*代入PG式中，可得

PG?(?rid?p?d???q)id?(?riq?p?q???d)iq22??r(id?iq)?idp?d?iqp?q??(?diq??qid)

①②③22式中，第①项：?r(id?iq)——定子绕组电阻损耗的功率；

第②项：idp?d?iqp?q——定子绕组磁场能量变化释放的功率；

第③项：?(?diq??qid)——电磁功率PE，即发电机输入机械功率通过转子与

定子之间的气隙转换（传递）的功率。对应电磁转矩为?diq??qid。

转子运动方程中PE指电磁功率，即

PE??(?diq??qid)（6-17）

在工程计算中可以进行简化：

（1）只计及发电机定子电流中的正序基波交流分量产生的电磁转矩（或功率），而忽略定子电流暂态过程的其他分量，如非周期分量、倍频分量和负序分量等产生的转矩（或功率），由于这些分量的转矩往往是交变的，其平均转矩为零或接近于零。也就是说，可以忽略定子绕组的电磁暂态过程，而用发电机的等值电动势和阻抗来计算定子的正序基频的电流，以决定其电磁功率（或称同步功率）。从数学上看，即同步电机基本方程中定子回路的两个方程中p?d?p?q?0，该两式变为代数方程。

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如设机组转速接近同步转速，即??1；再略去发电机定子绕组电阻，即r?0。则电磁功率PE等于发电机端功率PG，即

PE?PG?udid?uqiq?UdId?UqIq（6-18）

（2）转子励磁绕组的电磁暂态过程对发电机电势有较大影响。在确凿计算中应计及转子励磁绕组的电磁暂态过程，但实用计算中可以采用一些简化的方法，不同的简化将影响发电机等值电动势的取值。

当不调理励磁时，可以假设发电机空载电势Eq为常数；当近似考虑励磁调理的

?或E?不变；当励磁调理的作用极强时，可作用时，可以近似认为发电机暂态电势Eq以近似认为发电机机端电压UGq或UG不变。

一、简单电力系统功角特性曲线

1．Eq表示（不调理励磁时）

PEq?UdId?UqIqUd?Xq?Iq?Iq?UdXq?Eq?UqXd?

Uq?Eq?Xd?Id?Id?式中，Xd??Xd?Xe；Xq??Xq?Xe。

U(E?Uq)UqUdPEq?dq?Xd?Xq???EqUdXd?EqUXd?EqU?UdUq(11?)Xq?Xd?11?)sin?cos?(6-19)Xq?Xd?sin??U2(U211?sin??(?)sin2?Xd?2Xd?Xq?①②U211式中，第①部分：sin?，称为整步功率；第②部分：?(?)sin2?，

Xd?2Xd?Xq?称为磁阻功率，由于Xd??Xq?引起。对于隐极机，由于Xd?Xq?Xd??Xq?，磁阻功率为0，则PEq?EqUEqUXd?sin?。

10

PEqPEqPPEEqmaxqmax????0900?0900?

(a)(b)图6-8Eq为常数时的发电机功角特性

(a)隐极机；

(b)凸极机

隐极机P0?Eqmax出现在??90处，凸极机最大PEqmax出现在??90处。2．E?q表示（近似考虑调理励磁的作用时）Ud?Xq?Iq?Iq?UdXq?UE?q?U?E?q?Xd??Id?Id?X?d?式中，X?d??Xd??Xe。PE?q?Ud(E?q?Uq)UqUdX?d?Xq??E?qUd11X??UdUq(?)d?Xq?X?d??E?qUX?sin??U2(1?1)sin?cos?d?X?d?Xq?E?qUU2?X?sin??(1?1)d?2X?sin2?d?Xq?①②式中，第①部分称为整步功率；第②部分称为暂态磁阻功率。

(6-20)11

PE?qPE?qmax0900?

?为常数时的发电机功角特性图6-9EqPE?qmax出现在??90?处。3．用E?、??表示

qjX?EQ???E??IjXdqd?U?I?PE??A??EjXE?Usin??(6-21)?Xd?d??I?

由直角?AFO得：E?sin???AF

F?DU??cos??AF由直角?ADF得：IXd??则

?I?dI?q?O??cos??E?sin???IXd?UdE?Usin???UIcos???XdI?d

命题得证。

图6-10发电机相量图1

UdUsin??????)AB?I(X?X)?(X?X)?(Xq??Xd?d?q?d??XXq?q???AB?E?sin(????)?Usin???)?E?sin(????)(Xq??XdXq?sin(????)?Usin?U??)???)sin?(Xq??Xd(Xq??XdE?Xq?E?Xq??????sin?1[X?U(1?d?)sin?](6-22)E?Xq?12

进一步近似用?代替??得：PE?UE??X?sin?d?4．同步发电机机端电压UG表示（即得保持UG不变）

qjXE?q?I?

QAjXU?eI?

GFUGUU?qDU?同理可得PUG?Xsin?Ge?GI??I?q?OdI?dU?d

图6-11发电机相量图2

??AB?I(X?X)?Ud(X?X)?Usin?(X??eXq?eq??Xe)q?Xq???AB?UGsin(???G)Usin?X(Xq??Xe)?UGsin(???G)q?sin(???Usin?G)?(XUXeUq??Xe)?(1?)sin?

GXq?UGXq??UG???sin?1[U(1?Xe)sin?]GXq?5．用UGq表示（即保持UGq不变）

UPUGq?UdId?UqIq

GqEqIdUUdqUd?Xq?Iq?Iq?Xq?Xe

UGq?Uq图6-12UUq?UGq?XeId?Id?Gq为常数时的电气参量关系

Xe

(6-23)(6-24)13

PUGq?Ud?UGqUdXeUGqUXeUGq?UqXe?UdUq(?UqUdXq?11?)Xq?Xe(6-25)

?U211sin??(?)sin2?2XeXq?

GT1LT2U

图6-13例6-3图

??0.22；G:SN?352.5MVA，UN?10.5kV，cos??0.85，Xd?0.95，Xq?0.56，XdT1:SN?360MVA，10.5/242kV，Us%?14；T2:SN?360MVA，220/121kV，Us%?14；L:UN?10.5kV，l?250km，x1?0.41?/km；

?、UGq无限大系统母线U?115kV，吸收功率PMW，cos??0.98。求Eq、Eq0?250为常数时功率特性曲线和静态储存系数。

解：（1）取SB?250MVA，UB(110kV)?115kV

UB(220kV)?115?UB(10kV)220?209.0909kV12110.5?209.0909??9.072kV

2422250?10.5?Xd?0.95????0.902536??9.072?352.5250?10.5?Xq?0.56????0.53202??9.072?352.510.5?250??0.22??Xd??0.209??9.072352.5???242?250XT1?0.14????0.13023??209.0909?360XT2?220?250?0.14????0.10763?209.0909360??14

2222

XL?0.41?250?Xe?XT1?XL2?XT2250?0.58612

209.090920.58612?0.13023??0.10763?0.53092

2Xd??Xd?Xe?0.902536?0.53092?1.43346

Xq??Xq?Xe?0.53202?0.53092?1.06294???Xd??Xe?0.209?0.53092?0.73992Xd（2）正常运行时

P0?250115?1，U??1250115cos?0?0.98??0?11.48??Q0?1.0tan?0?0.20306

??P0?jQ0?1?j0.20306?1.02041??11.48?I?U1??U??jXI?U(1?j0.20306)?1.10781?j0.53092?1.22846?25.61?Ge?1?j0.53092

??U??jXI?E1.06294(1?j0.20306)?1.21584?j1.06294??961?j

??1.61496?41.16?0?41.16?

Uq?1?cos41.16??0.75286Ud?1?sin41.16??0.65818

Iq?1.02041?cos(41.16??11.48?)?1.02041cos52.64??0.61921Id?1.02041?sin(41.16??11.48?)?1.02041sin52.64??0.81106Eq?Uq?Xd?Id?0.75286?1.43346?0.81106?1.91548??Uq?Xd??Id?0.75286?0.73992?0.81106?1.35298EqUGq?Uq?XeId?0.75286?0.53092?0.81106?1.18347

（3）功角特性

Eq不变：

15

U211EUPqEq?Xsin??(?)sin2?d?2Xd?Xq??1.91548?11.43346sin??12(11.43346?11.06294)sin2?

?1.33626sin??0.12159sin2?E?q不变：PE?qUU211E?q?X?sin??(?)sin2?d?2X?d?Xq??1.35298?10.73992sin??1112(0.73992?1.06294)sin2?

?1.82855sin??0.20535sin2?G不变：

PGUUG?UXsin?Ge?1.22846?1??10.53092?0.53092sin????sin?1??1.22846(1?1.06249)sin??????

?2.31383sin[??sin?1(0.40743sin?)]Gq不变：

PUGqUsin??U21UGq?Xe2(X?1X)sin2?eq??1.1834?10.53092sin??1112(0.53092?1.06294)sin2?

?2.22909sin??0.47137sin2?4）求极限功率

Eq不变：

?P1.33626cos??2?0.12159cos2??0Eq???0?1.33626cos??0.24318(2cos2??1)?00.48636cos2??1.33626cos??0.24318?0cos???1.33626?1.336262?4?0.48636?0.243182?0.24318cos??0.167959??max?80.33?

16

UU（

cos???2.915433（舍）

P?Eqmax?1.33626sin80.33?0.12159sin2?84.33??1.35754

K.35754?1P?11?100%?35.754%E?q不变：?P1.82855cos??2?0.20535cos2??0E?q???0?1.82855cos??0.4107(2cos2??1)?0

0.8214os2??1.82855cos??0.4107?0cos???1.82855?1.828552?4?0.8214?0.41072?0.8214cos???0.205612??max?101.87?

cos??2.43175（舍）

PE?qmax?1.82855sin101.87??0.20535sin2?101.87??1.87212KP?1.87212?11?100%?87.212%Gq不变：

?P2.22909cos??2?0.47137cos2??0UGq???0?2.22909cos??0.94274(2cos2??1)?0

1.88548os2??2.22909cos??0.94274?0cos???2.22909?2.229092?4?1.88548?0.942742?1.88548cos???0.330521??max?109.30?

cos??1.51276（舍）

PE?qmax?2.22909sin109.30??0.47137sin2?109.30??2.39789

K?2.39789?1P?100%?139.8%

1二、多机系统中发电机输出电磁功率

确切计算工作量很大，一般工程上可以采用近似计算。

17

U?模型，负荷用恒定阻抗表示。E?的节点称为内电近似计算中，发电机用E?、Xd势节点。

??E1??E2?1Xd?2Xd??ZL1??EG?XdGZLn

图6-14接入发电机和负荷等值电路后的网络模型

消去网络中除发电机内电势节点外的其他节点，最终可得网络方程

YE?I（6-26）

式中，Y是节点导纳矩阵；E是由电势E?组成的电势列向量；I是内电势节点注入电流。

其展开式为

???Y?E?（6-27）Iiijjj?1G??E??。则有??E??，E令Eiiijjj?Ii?E??YijEj?E?YijE?????E?YijE??Si?Eiiijijijijj?1j?1j?1*G**G*G*??EiEj(Gij?jBij)(cos?ij?jsin?ij)j?1GG（6-28）

??EiEj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?j?EiEj(Gijsin?ij?Bijcos?ij)j?1j?1GPGi??EiEj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)?EGii??EiEj(Gijcos?ij?Bijsin?ij)（6-29）

2ij?1GG

特例：两机系统

P1?E