浙教版九年级上册第一章-二次函数-最值-动点-几何应用

姓名年级：九年级学科：数学第次课__课时课题《第一章二次函数的应用》教学目标1.学习建模解决二次函数实际问题，掌握求函数最值得方法2.掌握函数中的动点问题、几何问题的解题思路与方法重点难点1.二次函数模型的建立及最值得求解2.二次函数中动点问题的求解教学过程【题型1：二次函数的最值问题】利用二次函数解决实际问题的最大值和最小值问题，一般解题步骤是：（1）求出二次函数的表达式，并确定自变量的取值范围.（2）在自变量的取值范围内，通过配方法或顶点坐标公式求出最大值或最小值【例题讲解】【例1】某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。（1）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?（2）问每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?最多为多少元?【巩固训练】1.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，与轴负半轴交于点，连结，.（1）求抛物线的解析式；（2）点是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形面积关于的函数表达式及的最大值；2.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖出10件（每件商品的售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元．3.如图，排球运动员站在O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足函数表达式y＝a(x－6)2＋h。已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.（1）当h＝2.6时，求y关于x的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请计算说明；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。4.某商贸公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的售价p(元/千克)与时间t(天)之间的函数表达式为p＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)t＋30（1≤t≤24，t为整数），,－\f(1,2)t＋48（25≤t≤48，t为整数），))且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天)136102040…日销售量y(kg)1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求第30天的日销售量是多少？（2）问：哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？【题型2：二次函数的动点问题】【例2】如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P运动到点B时，P，Q两点停止运动，设P点的运动时间为t(s)．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形．（2）设四边形APQC的面积为ycm2，求y关于t的函数表达式，当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．【例3】在平面直角坐标系中，抛物线的图像与x轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A。（1）求出点A，B，C的坐标。（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点P的坐标。【巩固训练】1.如图，正方形OABC的边长为4，对角线OB，AC相交于点P，抛物线L经过点O，P，A三点，E是正方形内的抛物线上的动点.（1）建立适当的平面直角坐标系，①写出O，P，A三点的坐标；②求抛物线L的函数表达式.（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值2.如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求抛物线的解析式;（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，已知抛物线y＝x2＋bx与直线y＝2x＋4交于A(a，8)、B两点，P是抛物线上A，B之间的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线与直线AB交于点C和点E.（1）求抛物线的函数表达式．（2）若C为AB的中点，求PC的长．（3）如图，以PC，PE为边构造矩形PCDE，设点D的坐标为(m,n)，请求出m,n之间的关系式．【题型3：函数图象综合应用】【例4】如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（－1，0）及点B。（1）求点B的坐标．（2）根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．【例5】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)的图象与BC边交于点E.（1）当F为AB的中点时，求该函数的表达式．（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少．【巩固训练】1.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM。（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点。若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点。2.已知一次函数y1=x+b的图象与二次函数y2=a(x2+bx+3)(a≠0，a，b为常数)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(0，3)（1）求出a，b的值；（2）求出点B的坐标，并直接写出当y1≥y2时x的取值范围；（3）设s=y1+y2，t=y1−y2，若n≤x≤m时，s随着x的增大而增大，且t也随着x的增大而增大，求n的